第2讲 机械波 1．波的形成：机械振动在介质中传播，形成机械波． (1)产生条件：① ；② ． 波源 介质

(2)特点 ①机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐 运动，并不随波 ． ②介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相 同． ③各质点开始振动(即起振)的方向均 ． ④一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为 ，位移为 ． 形式 能量 迁移 相同 4A 零

2．机械波的分类 (1)横波：质点振动方向与波的传播方向 的波，有 (凸部)和 (凹部)． (2)纵波：质点振动方向与波的传播方向在 的波，有 和 ． 垂直 波峰 波谷 同一条直线 密部 疏部

3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长 在波的传播方向上，相对平衡位置的 总是相等的两个相邻的质点间的离，用λ表示． (2)波速 波在介质中的传播速度．由 本身的性质决定． 位移 介质 (3)频率 由 决定，等于 的振动频率． (4)波长、波速和频率的关系：v＝λf 波源 波源

(1)机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变． (2)机械波波速仅由介质来决定，固体、液体中波速比空气中大．波速的计算方 法：

1．如图1－2－1所示是同一机械波在两种不同介质中传播的波动图象，从图中可以直接观察到发生变化的物理量是(　　) A．波速 B．频率 C．周期 D．波长 解析：同一机械波在不同介质中传播的频率，周期相同，从图上能观察到波长发生了变化，波速同时也变化了，故只有D项正确． 答案：D

1．坐标轴：取各质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点 ；取过波源质点的振动方向作为y轴，表示质点 ． 2．意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自 的位移． 3．形状： ． 平衡位置 位移 平衡位置 正弦或余弦曲线

1．振动图象与波动图象的比较 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点 研究内容 一质点位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移

图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点此刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作表情的集体照片 图象变化 随时间推移图象延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲线占 横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长

2.质点振动方向与波传播方向的互判 图　象 方　法 (1)微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断．例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示．将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线．可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下． (2)“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动．即“上坡下、下坡上”． 例如：图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动． (3)同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图所示.

2. (2009·北京，17)一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ 2. (2009·北京，17)一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图象如图1－2－2所示，则该波在t＝T/2时刻的波形曲线为(　　) 解析：由振动图象知，在x＝0处的质点在t＝ 时刻，经过平衡位置向负方向运动．在波动图象中符合这两点的只有A图． 答案：A

3．(2009·福建，17)如图1－2－3甲为一列简谐横波在t＝0 3．(2009·福建，17)如图1－2－3甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则(　　) A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大 B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

解析：A选项，由乙图象看出，t＝0.15 s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值；B选项中，由乙图象看出，简谐运动的周期为T＝0.20 s，t＝0.10 s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由甲图可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，因甲图是t＝0.10 s的波形，所以t＝0.15 s时，经历了0.05 s＝的时间，图甲的波形向x轴负方向平移了 ＝2 m的距离，

如图所示，因波向x轴负方向传播，则此时P点的运动方向沿y轴负方向；D选项中，由图甲可以看出，由于t＝0 如图所示，因波向x轴负方向传播，则此时P点的运动方向沿y轴负方向；D选项中，由图甲可以看出，由于t＝0.10 s时刻质点P不处于平衡位置，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s质点P通过的路程不为30 cm，本题正确选项为A、B. 答案：AB

1．波的叠加 (1)波的独立传播原理：两列波相遇前，相遇过程中和相遇后，各自的 不发生任何变化． (2)叠加原理：在两列波重叠的区域里，任何一个质点都同时参与两列波引起的振动，其振动的位移为两列波单独存在引起的位移的 ． 波形和 位移 矢量和

2．波的干涉与波的衍射的比较 内容 衍射和干涉 定　义 现　象 可观察到 现象的条件 相同点 波的衍射 波可以绕过障碍物继续传播的现象 波能偏离直线而传到直线传播以外的空间 缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长 干涉和衍射是波特有的现象 波的干涉 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且加强和减弱的区域相间分布的现象 振动强弱相间的区域．某些区域总是加强，某些区域总是减弱 两列波的频率相同

3. 多普勒效应 (1)接收频率的实质：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝ ，单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率． (2)波源不动：观察者朝向波源以某一速度运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，接收频率增大了．同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小． (3)观察者不动：波源朝向观察者以某一速度运动，由于波长变短，而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接收频率将减小．

4. 如图1－2－4所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长λ1＜λ2，该时刻在P点为两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是(　　) A．P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强 B．P点始终在波峰 C．P点的振动不遵守波的叠加原理，P点的运动也不始终加强 D．P点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终加强 答案：D

5.在同一地点有两个静止的声源，发出声波1和2有同一空间的空气中沿同一方向传播，如图1－2－5所示为某时刻这两列波的图象，则下列说法中正确的是(　　) A．波1速度比波2速度大 B．相对于同一障碍物，波1比波2更容易发生衍射现象 C．这两列波传播的方向上，不会产生稳定的干涉现象 D．这两列波传播的方向上，运动的观察者听到的这两列波的频率可以相同 答案：BC

6．如图1－2－6所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是(　　) A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高 B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高 C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变 D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低 答案：AD

【例1】 有一列向右传播的简谐横波，某时刻的波形如图1－2－7 所 示，波速为0.6 m/s，P点的横坐标x＝0.96 m，从图示时刻开始 计时，此时波刚好传到C点． (1)此时刻质点A的运动方向和质点B的加速度方向是怎样的？ (2)经过多少时间P点第二次到达波峰？ (3)画出P质点开始振动后的振动图象．

解析：(1)均沿y轴正方向． 波向右匀速传播，根据振动与波动的关系判断此时质点A的振动方向向上，即沿y轴正方向；由波形图象容易观察，此时质点B离开平衡位置的位移为负值，所以其受到的回复力F＝－kx，回复力和加速度的方向都为正值，沿y轴正方向． (2)解法一：由波形图象可知，波长λ＝0.24 m 由波速公式 波从该时刻传播到P点经历的时间 ＝1.2 s 根据波刚好传到C点，该波的起振方向向下，所以P点开始振动时向下，开始振动后第二次到达波峰经历的时间t2＝ ＝0.7 s 所以P点第二次到达波峰需要的总时间t＝t1＋t2＝1.9 s.

解法二：P质点第二次到达波峰即第二个波峰传到P点，则第二个波峰到P点的距离为 (3)振动图象如图所示． 答案：(1)均沿y轴正方向　(2)1.9 s　(3)如解析图

1－1　如图1－2－8甲为某波源的振动图象．图乙是该波源产生的横波在 某时刻的波动图，波动图象的O点表示波源．问： (1)这列波的波速多大？ (2)若波向右传播，当波动图中质点Q第一次到达平衡位置且向上运 动时，质点P已经经过了多少路程？

解析：(1)从振动图象和波动图象可以看出：波源起振方向沿－y方向，T＝0.2 s，λ＝0.2 m. 则波速v＝ ＝1 m/s. (2)波由质点P传至质点Q需历时t1＝ ＝0.4 s. Q从向下起振(和波源起振方向相同)至第一次到达平衡位置且向上运动的时间为t2＝ ＝0.1 s， 一共经历时间t＝t1＋t2＝0.5 s＝ T，则质点P路程x＝ ×4A＝0.5 m. 答案：(1)1 m/s　(2)0.5 m

【例2】 有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2. 5 m/s. 在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2 【例2】 有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5 m/s.在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5 m处重合，如图1－2－9所示． (1)求两列波的周期Ta和Tb； (2)求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置．

解析：(1)由图象可知：λa＝2.5 m，λb＝4.0 m， (2)(n＋m)λa＝nλb，n、m均为正整数，(n＋m)×2.5＝n×4得：3n＝5m， n＝5，m＝3. 即相邻重合处的间距为Δx＝nλb＝5×4 m＝20 m. 所有重合处的位置为x＝2.5±k·Δx＝2.5±20k，(k＝0,1,2…)单位为米． 答案：(1)1 s　1.6 s　(2)x＝2.5±k·Δx＝2.5±20k(k＝0,1,2…) m

波的多解性问题 造成波动问题多解的主要因素有： (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．

2－1　如图1－2－10所示的图象中，实线是 一列简谐横波在某一时刻的图象，经 过t＝0.2 s后这列波的图象如图中虚线 所示．求这列波的波速．

答案：波沿x轴正向传播　v1＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2,3…)　波沿x轴负向传播

【例3】 如图1－2－11表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质 中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的 中点，则： (1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是________．振动减弱的点是________． (2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________． (3)画出此时刻ace连线上，以a为原点的一列完整波形，标出ce两点．

解析：(1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是减弱点，f也是减弱点． (2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，该时刻a、e的中点c正处在平衡位置，所以位移为零的是b、c、d、f. (3)图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此刻a在波谷，同理e在波峰，故a、e中点c在平衡位置，所以所对应的波形如图． 答案：(1)a、c、e　b、d、f　(2)b、c、d、f　(3)见解析图

3－1 (1)两个振动情况完全一样的波源S1、S2相距6 m，它们在空间产生的干 涉图样如图1－2－12所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示 振动减弱的区域，下列说法正确的是(　　) A．两波源的振动频率一定不相同 B．虚线一定是波谷与波谷相遇处 C．两列波的波长都为2 m D．两列波的波长都为1 m　

(2)如图1－2－13为一列简谐横波的图象，质点P此时的动量为mv，经过0. 2 s，质点P的动量大小和方向都不变，再经过0 (2)如图1－2－13为一列简谐横波的图象，质点P此时的动量为mv，经过0.2 s，质点P的动量大小和方向都不变，再经过0.2 s，质点P的动量大小不变，方向改变，由此可判断(　　) A．波向左传播，波速为5 m/s B．波向右传播，波速为5 m/s C．该波与一个频率为1.25 Hz的波可能发生干涉现象 D．该波与一个频率为1.25 Hz的波不可能发生干涉现象 解析：(1)只有两列频率相同的波相遇，才能产生干涉现象，A错；波谷与波谷相遇点为加强点，而图中虚线为振动减弱区域，B错；如图所示的该时刻相邻两实线间为 ，由此可知3λ＝6 m，即λ＝2 m，C正确，D错误．

(2)只有当P质点向下振动到x轴下方与原位置对称点，两者动量相等；再经0 (2)只有当P质点向下振动到x轴下方与原位置对称点，两者动量相等；再经0.2 s质点继续向下振动到最大位置处再返回到该点，动量大小相等、方向相反．此过程经过 ，由此可知，波向左传播，T＝0.8 s，λ＝4 m，则v＝ m/s＝5 m/s，故A正确，B错误；而f＝ ＝1.25 Hz，该波与一个频率为1.25 Hz的波相遇可能发生干涉现象，C正确，D错误． 答案：(1)C　(2)AC 点击此处进入 作业手册