想一想 观察平行四边形的框架,回答下列问题: (1) 为什么这个框架会任意”摇摆”? (2) 随着内角的变化情况,平行四边形的边,角,周长, 面积等发生了什么变化? (3) 当内角为直角时所成的四边形你认识吗?

矩形： 矩形： 想一想：你能举出在人们的日常生活和 有一个直角 有一个角是直角的平行四边形 小学里学过的长方形、正方形都是矩形 数学语言: ABCD中, ∠A=90°,则 ABCD是矩形 矩形的表示方法: 矩形ABCD 小学里学过的长方形、正方形都是矩形 想一想：你能举出在人们的日常生活和 生产实践中，有哪些东西是矩形的？

探索矩形的性质

6.1 矩形 第1课时—矩形的性质

议一议 实质上：矩形是特殊的平行四边形。 (1) 矩形是不是平行四边形? (2) 平行四边形是不是矩形? (1) 矩形是不是平行四边形? (2) 平行四边形是不是矩形? (3) 平行四边形的性质矩形具备吗? (4) 矩形是否有与平行四边形不同的性质? 实质上：矩形是特殊的平行四边形。

议一议 既然矩形是特殊的平行四边形，那么它和平行四边形相比特殊在哪里？哪些性质改变了，哪些未性质改变？ 元素 平行四边形的性质 角 边 对角线 对称性 对角相等，邻角互补 对边平行且相等 对角线互相平分 中心对称

猜一猜 元素 平行四边形的性质 矩形的性质 角 对角相等，邻角互补 边 对边平行且相等 对角线 对角线互相平分 对称性 中心对称图形 四个角都是角 邻边互相垂直 对角线互相平 分且相等 既是中心对称, 也是轴对称图形

矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理1 猜想1 A B C D 已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 ∴ AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=1800 又∵ ∠A＝900 ∴ ∠B ＝900 又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等） ∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900

想一想,还有没有其他的证明方法? 猜想2 矩形的对角线相等 O A B C D 矩形的性质定理2 已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线 猜想2 矩形的对角线相等 矩形的性质定理2 O A B C D 已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线 求证：AC=BD 想一想,还有没有其他的证明方法?

证明： (为什么?) （为什么?） A B C D 已知：AC,BD是矩形的对角线 求证：AC=BD 由题知 OA=OC, OB=OD 且 ∠ABC=∠ADC=Rt∠, (为什么?) ∴ OB+OD= AC+ AC = AC, ∴ OB= AC，OD= AC， （为什么?） 即 BD = AC .

矩形的对称性: 矩形的对称中心在哪？ 矩形是对称轴有几条? A D O B C 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。

矩形特征总结： 四个角都是直角 （共性） 平行 对边 相等 （共性） （1）边： （特性） （特性） （2）角： （共性） 互相平分 A B C D O 矩形特征总结： 四个角都是直角 　　　　 （共性） 平行 对边 相等 （共性） （1）边： （特性） （特性） （2）角： （共性） 互相平分 （3）对角线： （特性） 中心对称 （共性） （4）对称性： （特性） 轴对称 邻边：互相垂直 相等

选一选 A 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分

填一填 矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则OB=____ ㎝，若已知∠CAB=40°， 则 ∠OBA=____ ∠AOD=____ 5 40° 80° O D C B A 40°

试一试 O A B C D 已知矩形的周长是14,相邻两边的差是1, 那么这个矩形的面积是多少？ 根据矩形的上述性质， 你能发现OA、OB、OC、OD有什么 关系？ OA=OB=OC=OD ; 已知矩形的周长是14,相邻两边的差是1, 那么这个矩形的面积是多少？ 若已知AB=6, BC=8， 求矩形的面积，周长，对角线的长度。 图中有几个等腰三角形？几对全等三角形? 若已知BC=8， O到AD的距离为3， 求矩形的面积，周长，对角线的长度。

例 Ａ Ｄ Ｏ Ｂ Ｃ （1）若∠AOD=100度,则∠OAD=? （2）若上图中∠AOD=120°，试判断△AOB的形状。 “六一”儿童节快到了，现在想在我们教室上方挂一盏 彩灯，要求彩灯到四个墙角的距离相等。请你帮忙确定 彩灯的位置。 例 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ 120° 100° Ｏ （1）若∠AOD=100度,则∠OAD=? （2）若上图中∠AOD=120°，试判断△AOB的形状。 （3）若∠AOD=120°且AB=4，试求出对角线的长。

已知: 在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点. 求证：四边形AEFD是矩形. （2） 分析: 矩形的定义是什么? 先证 四边形AEFD是平行四边形, 再证 其有一个角是直角就可以得证

相信你,一定行 已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD， 交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA A B C D E

已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点。 相信你,一定行 已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点。 求证:AM=DM. M D A B C 若要使∠AMD是直角，应增加什么条件？

小结 反思 这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？ 1.一个定义： 2.二个定理: 3.二个结论: 小结 反思 这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？ 1.一个定义： 2.二个定理: 3.二个结论: (1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等 (2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形

矩形特征总结： （共性） 平行 对边 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （特性） （2）角： 四个角都是直角 （特性） （共性） A B C D O 矩形特征总结： （共性） 平行 对边 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （特性） （2）角： 四个角都是直角 　　　　 （特性） （共性） 互相平分 （3）对角线： （特性） 相等 中心对称 （共性） （4）对称性： 轴对称 （特性）

再见!