人教版高一数学上学期 第一章第1.7节 四种命题(2) 《华夏名师网同步辅导课程》 人教版高一数学上学期 第一章第1.7节 四种命题(2) 主讲：特级教师 王新敞

教学目的： 1.理解四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系. 3.培养学生逻辑推理能力. 教学重点： 四种命题的关系及真假判断方法. 教学难点： 理解命题间的关系

也就是： 原命题：若 p 则 q 逆命题： 若 q 则 p 一、复习引入 １.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。 也就是： 原命题：若 p 则 q 逆命题： 若 q 则 p

也就是： 原命题：若 p 则 q 否命题： 若 则 一、复习引入 ２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 也就是： 原命题：若 p 则 q 否命题： 若 则

也就是： 原命题：若 p 则 q 逆否命题： 若 则 一、复习引入 ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。 也就是： 原命题：若 p 则 q 逆否命题： 若 则

原命题：若 p 则 q 逆命题： 若 q 则 p 否命题： 若 则 若 则 逆否命题： 一、复习引入 四种命题的一般形式如下： 互逆 互否

二、重难点讲解 1.四种命题的相互关系: 互逆 逆命题 若q则p 原命题若p则q 互为逆否 互否 互否 互为逆否 否命题 逆否命题 互逆 原命题与逆否命题互为逆否关系 逆命题与否命题互为逆否关系

二、重难点讲解 看下面的例子： （1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 (真) 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 (真) 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 (真) 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真) (真) （2）原命题：若a=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0。 (假) (假) 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 (真) 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。

二、重难点讲解 (3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 （假） （真） 逆命题：若ac2>bc2,则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 （真） 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假） （假） (4) 原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 （假） 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 （假） （假） 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。

二、重难点讲解 问题汇总 (1) (2) (3) (4) 原命题 真 假 逆命题 否命题 逆否命题 2．四种命题之间的真假关系: ⑴互为逆否的一对命题，同真或同假。 ⑵互逆的一对命题，不一定同真假。 ⑶互否的一对命题，不一定同真假。 ①原命题为真，它的逆命题不一定为真． ②原命题为真，它的否命题不一定为真． ③原命题为真，它的逆否命题一定为真．

三、例题讲解 例1 设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。 分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真） 否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. （真） （真） 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.

三、例题讲解 根据命题的等价关系： 原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0 分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 （真） （真） 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. （假） 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0. 根据命题的等价关系： 原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0 （假）

四、练习 （D） （B） 1.下列结论错误的是 （A）原命题为真，其逆命题不一定为真 （B）原命题为真，其否命题不一定为真 （C）逆命题为真，否命题就一定为真 （D）原命题为真，逆否命题不一定为真 （D） 2.一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中 （A）真命题的个数一定是奇数 （B）真命题的个数一定是偶数 （C）真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 （D）上述判断都不正确 （B）

真 真 真 真 假 真 真 假 四、练习 3.分别写出下列命题，并判断真假。 ①原命题： 三边对应相等的两个三角形全等。 逆命题： ①原命题： 三边对应相等的两个三角形全等。 真 逆命题： 全等的两个三角形三边对应相等。 真 否命题： 三边对应不全相等的两个三角形不全等。 真 逆否命题： 不全等的两个三角形三边对应不全相等。 假 ②原命题： 若a+b是偶数，则a、b都是偶数。 真 逆命题： 若a、b都是偶数，则a+b是偶数。 真 否命题： 若a+b是不偶数，则a、b不都是偶数。 假 逆否命题： 若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数。

四、练习 真 假 假 真 假 假 假 假 4.分别写出下列命题，并判断真假。 ①原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0 逆命题： 否命题： 若x2＋y2≠0，则xy≠0 真 逆否命题： 若xy ≠0，则x2＋y2 ≠0 假 假 假 假

五、小结 本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即： 1.四种命题的相互关系； 2.四种命题的真假关系。 在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。

五、小结 原命题 若p则q 互逆命题 真假无关 逆命题 若q则p 互否命题真假无关 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 否命题 互逆命题 真假无关 逆命题 若q则p 互否命题真假无关 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p

本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！ 再见！