第二十四章 圆 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。： 第二十四章 圆 “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。： 圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。 www.czsx.com.cn

生活剪影 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见，例如： 一石激起千层浪 乐在其中 奥运五环 福建土楼 祥子 小憩片刻 www.czsx.com.cn 小憩片刻

生活离不开圆 圆是我们的好朋友 www.czsx.com.cn

请在白纸上画一个半径为2cm的圆． 圆的画法 若要在平坦的操场上画一个半 径为3m的圆,你有什么办法? www.czsx.com.cn

总结: 在一个平面内,线段OP绕它 固定的一个端点O旋转 一周,另一个端点P所 形成的图形叫做-------圆 定点O叫做圆心。 表示： 以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 读做“圆O”。 总结: (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上. www.czsx.com.cn

圆的另一定义: 注意： r 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长R的点组成的图形。 O A （1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素， 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小， 只有当给出圆心和半径这两个要素之后， 才能够确定一个圆。 （2）圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。 www.czsx.com.cn （3）同一个圆的半径处处相等。

确定一个圆的要素 同心圆 等圆 圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同 圆心与半径 www.czsx.com.cn

圆形车轮为什么平稳? 车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值 www.czsx.com.cn

投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? www.czsx.com.cn

为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办? www.czsx.com.cn

注意: . 重要概念(一) 弦 直径 连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）。 经过圆心的弦（图中的AB）。 B 直径 O C 凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径. C A 弦 www.czsx.com.cn

即时考你： . P AB 如图(1)直径是_______; (2)弦是_____________; CD、DK、AB E F (3) PQ是直径吗?______; (4)线段EF、GH 是弦吗？_______. CD、DK、AB E F B G . O 不是 D A H 不是 C K Q www.czsx.com.cn

AC 即时再考你： OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________ A 等边 B O AB、BC ● B 等边 O AC AB、BC 2.如图,弦有:______________ C 在圆中有长度不等的弦， 直径是圆中最长的弦 www.czsx.com.cn

圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 重要概念(二) 圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A、B为端点的弧记作 AB ， 读作：“圆弧AB”或“弧AB”。 注意： 大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 或 ）， 叫做优弧； 小于半圆的弧叫做劣弧. 如: 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆. www.czsx.com.cn

⌒ 2 .劣弧有： ⌒ ⌒ 优弧有： 1.如图,弧有:______________ A 它们一样么？ B O C BC 1.如图,弧有:______________ A ⌒ ABC ACB BCA 它们一样么？ ● B O ⌒ AB ⌒ BC 2 .劣弧有： ⌒ ACB ⌒ BAC 优弧有： C 你知道优弧与劣弧的区别么？ 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ) www.czsx.com.cn

基础训练 1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个圆的半径是______cm. 3.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个 端点的优弧有____条,劣弧有____条. 4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 上，图中弦的条数为_____。 5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=_______. D 7或3 1 2 4 4 2 24° 第5题 www.czsx.com.cn

课后拓展(一) 5 如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. www.czsx.com.cn

5m o 4m 5m o 4m 正确答案 www.czsx.com.cn

课后拓展(二) 一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为2.5米,你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由. www.czsx.com.cn