8.2 引力場 1 2 3 4 太陽的質量 引力場 引力場圖形 進度評估 2 引力場強度 進度評估 3 物體在引力場內的運動 進度評估 4 8.2 引力場 太陽的質量 引力場 引力場圖形 進度評估 2 引力場強度 進度評估 3 物體在引力場內的運動 進度評估 4 1 2 3 4 第 2 冊 單元 8.2 引力場

太陽的質量 有甚麼方法找出太陽的質量？ 可透過解牛頓萬有引力定律和圓周運動的公式找出。

1 引力場 踢足球  直接接觸  球員在球上施力 即使地球與足球沒有直接接觸， 它也會向足球施力（引力）。

1 引力場 物體在它的周圍建立引力場。 另一個物體進入引力場時，會感受到引力。 引力的大小視乎該點的引力場強度而定

2 引力場圖形 場力線可以形象化地表達引力場的方向和強度。 必定於有質量的物體上終結，並反向延伸至無限遠 於某一點的方向，就是在該點放置一個檢驗質量時，它所受的力的方向 排列愈密  引力場愈強 排列愈疏  引力場愈弱

2 引力場圖形 勻均球狀物體所產生的 場力線，總是從徑向往內指往球體的中心 場力線永不相交 否則質量會感受到多於一個方向的力

2 引力場圖形 地球的引力場圖形： 在地球表面最密 隨着與地球的距離增加，而逐漸變疏  物體距離地球中心愈遠，感受到的引力便愈小

2 引力場圖形 在非常接近地面的區域， 場力線垂直向下指往地面 分佈平均，且互相平行  引力場恆定不變

當物體進入 _________ 時，會感受到引力。 引力場 進度評估 2 – Q1 當物體進入 _________ 時，會感受到引力。 引力場

進度評估 2 – Q2 是非題： 物體總是沿場力線前進。 （對 ／ 錯） 場力線永不相交。 （對 ／ 錯）

進度評估 2 – Q4 是非題： P 點所測量的引力場強度，較 Q 點的大。 （對 ／ 錯）

= 在引力場內的某一點，作用於每單位質量 的引力 3 引力場強度 引力場強度： = 在引力場內的某一點，作用於每單位質量 的引力 引力場強度 引力 質量 g = F m = 矢量 單位：N kg–1

3 引力場強度 根據牛頓萬有引力定律， F = GMm r 2 g = F m =  GMm r 2 1 m g = GM r 2

在接近地球表面處，g 的值會隨緯度而改變。 3 引力場強度 在與地球表面為 h 的高度，g 為 g = GME (RE + h)2 (r = RE + h) ME：地球質量 RE：地球平均半徑 在接近地球表面處，g 的值會隨緯度而改變。

1 物體受重力影響自由下落時，於某一點的加速度。 3 引力場強度 g 有兩個用途： 1 物體受重力影響自由下落時，於某一點的加速度。 2 在某一點的引力場強度。 在地球表面， g = 9.8 m s–2（或 N kg–1） 在地球表面以上的位置， r   g  模擬程式 8.1 跳跳跳

3 引力場強度 例題 3 估計地球的質量

3 引力場強度 例題 4 火星的引力場強度

3 引力場強度 例題 5 阿波羅 11 號計劃

計算在地球上最接近太陽的一點，太陽所產生的 g。 進度評估 3 – Q1 計算在地球上最接近太陽的一點，太陽所產生的 g。 在這位置，太陽所產生的 g 較地球所產生的 g 要小多少倍？ 已知：太陽質量 = 1.99  1030 kg 地球半徑 = 6370 km 太陽與地球的距離 = 1.50  1011 m

 在這位置，太陽所產生的 g 較地球所產生的 g 要小 1700 倍。 進度評估 3 – Q1 = GM r 2 太陽所產生的 g = 6.67  10–11  1.99  1030 (1.50  1011)2 = 5.90  10–3 N kg–1 太陽所產生的 g  10 N kg–1  在這位置，太陽所產生的 g 較地球所產生的 g 要小 1700 倍。

月球半徑 = 1.74  106 m 月球表面的 g 是地球表面的 1/6。 估計月球的質量。 根據 g = ， M = = 進度評估 3 – Q2 月球半徑 = 1.74  106 m 月球表面的 g 是地球表面的 1/6。 估計月球的質量。 根據 g = ， GM r 2 M = gr 2 G = 10  (1/6)  (1.74  106)2 6.67  10–11 = 7.57  1022 kg

4 物體在引力場內的運動 物體全靠引力才能圍繞地球運行。 一顆炮彈以速率 u 水平發射。 如果 u 夠大  炮彈會以圓周軌道繞地球運行

4 物體在引力場內的運動 地球的引力 = 使炮彈以圓周軌道運行的向心力 = GME u = r mu 2 GMEm r r 2 4 物體在引力場內的運動 地球的引力 = 使炮彈以圓周軌道運行的向心力 GMEm r 2 mu 2 r = u = GME r 例題 6 估計月球與地球的距離

4 物體在引力場內的運動 例題 7 估計太陽的質量

4 物體在引力場內的運動 例題 8 潮汐

4 物體在引力場內的運動 例題 9 風雲一號 C 衞星

4 物體在引力場內的運動 例題 10 地球同步衞星

一個衞星在距離地球表面 2.86  107 m 的軌道運行，軌道週期為 18 小時。 進度評估 4 – Q1 一個衞星在距離地球表面 2.86  107 m 的軌道運行，軌道週期為 18 小時。 求地球的質量。 已知 G = 6.67  10–11 N m2 kg–2 角速度  = 2 T 2 18  60  60 = = 9.70 10–5 rad s–1

設地球的質量為 ME ，衞星的質量為 m。 = mr2 ME = = = 6.03  1024 kg GMEm r 2 r 32 G 進度評估 4 – Q1 設地球的質量為 ME ，衞星的質量為 m。 GMEm r 2 = mr2 ME = r 32 G (2.86107 + 6.37106)3 (9.70  10–5)2 6.67  10–11 = = 6.03  1024 kg

衞星圍繞地球運行，軌道週期是半日。 求衞星距離地球表面的高度。 已知：G = 6.67  10–11 N m2 kg–2 進度評估 4 – Q2 衞星圍繞地球運行，軌道週期是半日。 求衞星距離地球表面的高度。 已知：G = 6.67  10–11 N m2 kg–2 地球半徑 = 6370 km 角速度  = 2 T = 2 12  60  60 = 1.454  10–4 rad s–1

對圍繞星球運行的衞星， 引力 = 向心力 = mr2  = (RE + h)2  h = 2.04  107 m GMEm r 2 進度評估 4 – Q2 對圍繞星球運行的衞星， 引力 = 向心力 GMEm r 2 = mr2 GME RE 2 = (RE + h)2 RE2 (RE + h)2   h = 2.04  107 m

完