直线与圆的位置关系（2）

情境引入 切线 切点 想一想： 满足什么条件的直线是圆的切线？ 如图：直线BC和⊙O的位置关系是_________ 相切 Ｏ d r B C A 切线 直线BC叫⊙O的_______ 切点 公共点Ａ叫_________ 想一想： 　满足什么条件的直线是圆的切线？

已知⊙O和⊙O上的一点D，如何过点D画⊙O的切线？ 不妨在直线l 上任意取一点P（点D除外），连结OP， l P 则OP＞OD ∴点P在⊙O外 ∴l 与⊙O只有一个公共点D。 ∴l 与⊙O相切

切线识别方法： 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判断下图中的l 是否为⊙O的切线 ⑴半径 ⑵外端 ⑶垂直

巩固练习 ？ 1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？ ⑴OB=7,AO=12,AB=6

？ 巩固练习 2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°。 求证：AT是⊙O的切线

归纳： 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 思考与探索？ 直线l 与⊙O相切于点A，连接OA，则OA是过切点的半径，直线l 与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ B A 归纳： 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径

例1 、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上的一点，若∠APB=40度 求∠ACB的度数 A P O B C

例2、如图⊿ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径， ∠CAD= ∠ABC。判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且 OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 Ｏ A C 证明： 连接OC ∵　OA=OB，CA=CB ∴　OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ∴　　AB⊥OC 直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线

例4 ：如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°。 ∵OB=OC,AB=BC,∠C=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60° ∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A) =180°－(60°+30°) =90° ∴ AB是⊙O的切线

证明： 作OE⊥BC于E ∵ 点O为∠ABC平分线上一点 又∵ OD为⊙O半径 例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 　求证：BC是⊙O 的切线。 C Ｏ A B D 证明： 作OE⊥BC于E ∵　点O为∠ABC平分线上一点 　　OD⊥AB于D E ∴　OE＝OD 又∵　OD为⊙O半径 圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切

归纳与发现 切线识别方法： 1、定义：若一直线与圆只有一个公共点，这条直线是该圆的切线。 A 1、定义：若一直线与圆只有一个公共点，这条直线是该圆的切线。 2、d与r的数量关系：当圆心到直线的距离d等于圆的半径r时，该直线是这个圆的切线 3、经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 　求证：BC与作⊙O相切。 B Ｏ A C C A Ｏ B D E 连结OC 作OE⊥BC于E 　　当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 　　当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 　　辅助线：是连结圆心和这　　　　　　个公共点。 　　辅助线：是过圆心作这条　　　　　　直线的垂线段。 再证明这条半径与直线垂直。 　　再证明这条垂线段的长等于半径。

小结 判定一条直线是圆的切线的三种方法 １、利用定义：与圆有唯一公共点的直线 是圆的切线。 　　１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线　　　　　　　　　是圆的切线。 ２、利用数量关系：与圆心距离等与圆的半　　　　　　　 径的直线是圆的切线。 ３、经过半径的外端并且垂直于　　　　　　　　　这条半径的直线是圆的切线。

练习 D A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线 C、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线 ２、填空： １、选择：下列直线能判定为圆的切线是（　） 　　　　　　A、与圆有公共点的直线　　　　 　　　　　　B、垂直于圆的半径的直线 　　　　　　C、过圆的半径外端的直线　　　 　　　　　　D、到圆心的距离等于该圆半径的直线 D ２、填空： 在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。 120度

练习 ３、证明题： (１)、如图：AB为⊙O直径，⊙O过BC中点D， DE ⊥ AC 垂足为E 求证：DE是⊙O的切线 Ｏ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ

练习 (２)、如图,Rt⊿ABC中, ∠B=90度, ∠ A的平分线交BC于点D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D 试说明:AC是⊙D的切线

？ 巩固练习 4、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC， 过A作AC⊥DC， 求证：DC是⊙O的切线。

巩固练习 ？ 5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。 求证：以CD为直径的⊙O与AB相切 证明：过点O作OE⊥AB,垂足为E。 E ∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴ AD⊥AB 而OE⊥AB ∴ AD∥OE∥BC www.czsx.com.cn