圖解配方法 張美玲老師製作
完全平方和 (a＋b)2＝ a2＋2ab＋b2 a2 ab ab b2
(2x+5)2=4x2+20x+25
(3x+4)2=9x2+24x+16
(x+5)2=x2+10x+25
(x+3)2=x2+6x+9
(x+6)2=x2+12x+36
當展開式x2係數為1 時 請注意x係數與常數項有何關係？ 返回前三張投影片
如何才能配成完全平方式 x2+10x+？才能成為完全平方式
再加上面積為25的正方形，就能拼成一個大正方形 即：x2+10x+25＝ (x+5)2
x2+6x+？才能成為完全平方式 再加上面積為9的正方形，就能拼成一個大正方形 即：x2+6x+9＝ (x+3)2
x2+12x+？才能成為完全平方式 再加上面積為36的正方形，就能拼成一個大正方形 即：x2+12x+36＝ (x+6)2
x2+x+？才能成為完全平方式 再加上面積為1/4的正方形，就能拼成一個大正方形 即：x2+x+ ＝ (x+ )2
配方法的用途 1.解一元二次方程式 2.求拋物線頂點座標 3.求極大值或極小值
如何利用配方法解一元二次方程式
∴x=-5＋2或x=-5－2 即 x=-3或-7 x2+10x+21=0 x2+10x＝-21 x2+10x＋25＝-21＋25 移項 x2+10x＝-21 等量加法公理 x2+10x＋25＝-21＋25 配成完全平方式 (x+5)2＝4 x+5＝ 去掉平方式 ∴x=-5＋2或x=-5－2 即 x=-3或-7
∴x=3＋5或x=3－5 即 x=8或-2 x2－6x－16=0 x2－6x＝16 x2－6x＋9＝16＋9 (x-3)2＝25 X-3＝ 移項 x2－6x＝16 等量加法公理 x2－6x＋9＝16＋9 配成完全平方式 (x-3)2＝25 去掉平方式 X-3＝ ∴x=3＋5或x=3－5 即 x=8或-2
如何利用配方法求拋物線頂點座標
∴此函數為開口向上，頂點座標（-2，3）之拋物線 y=x2+4x+7 y=x2+4x＋4－4+7 y=(x2+4x＋4)－4+7 y=(x+2)2＋3 ∴此函數為開口向上，頂點座標（-2，3）之拋物線
∴此函數為開口向下，頂點座標（3，4）之拋物線 y=-x2+6x－5 y=-(x2-6x) －5 y=-(x2-6x＋9－9) －5 y=-(x2-6x＋9) ＋9－5 y=-(x-3)2＋4 ∴此函數為開口向下，頂點座標（3，4）之拋物線
∴此函數為開口向上，頂點座標（-2，-3）之拋物線 y=2x2+8x＋5 y=2(x2+4x) ＋5 y=2(x2+4x＋4－4) ＋5 y=2(x2+4x＋4) －8＋5 y=2(x+2)2－3 ∴此函數為開口向上，頂點座標（-2，-3）之拋物線
如何利用配方法求極大值或極小值
黃今旅行社 黃金旅行社招攬兩天一夜旅行團,預定人數30人,每人收費5000元.但達到30人以後,若每增加一人,則每人減收100元,那麼應增收多少人,旅行社才能收到最多的錢?
設增收x人,可收到y元 y=(x+30)(5000-100x) 當x=10, y有最大值160000 即增收10人,旅行社可收到最多的錢160000元
X+2y=20，求xy的最大值 移項得： X=20-2y ∴xy=(20-2y)y =20y-2y2 =-2y2+20y =-2(y2-10y) =-2(y2-10y+25-25) =-2(y2-10y+25)+50 =-2(y-5)2+50 所以，當y=5時，xy有最大值50 THE END