第三章 价值、收益和风险 时间价值 风险价值 投资组合的风险及报酬

1982年12月2日，通用汽车的一个子公司GMAC公开销售一批有价证券，投资者花费500美元，可以在2012年12月1日收回10000美元，这个投资合算吗？

时间价值指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 时间价值的概念 时间价值指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 时间价值（率）等于无风险无通胀条件下的社会平均投资报酬率 绝对数——利息 相对数——利率 时间价值的计算 复利的计算——一次性收付款项 年金的计算——非一次性收付款项

拿破仑的“玫瑰花承诺” 　1797年3月拿破仑在卢森堡一所小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且，在未来的日子里，只要法兰西存在一天，每年的今天我将会亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”但时过境迁，拿破仑忙于政治事件，把这一承诺忘得一干二净，可卢森堡对这件事念念不忘，还载入了史册。 1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”承诺的索赔，他们提出要么，就从拿破仑承诺1797年开始算起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息，全部清偿这笔债务；要么，不清偿债故法国政府就要在各大报刊上公开承诺拿破仑是个言而无信的小人。

“玫瑰花承诺” 起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但经计算机计算，原来3路易的承诺，本息竟然高达138万多法郎，最后，法国政府经过思考答复是“以后，无论精神上物质上，法国将始终不渝地对卢森堡中小学事业予以支持与赞助，来兑现拿破仑将军一诺千金的玫瑰花信誉”，这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。

FV=PV(1+i)n＝PV×（F/P，i，n） 复利的终值 FV=PV(1+i)n＝PV×（F/P，i，n） FV表示终值，PV表示现值，（F/P，i，n）称为一元复利的终值系数。 复利的现值 PV = FV (1+i)-n＝FV×（P/F，i，n） FV表示终值，PV表示现值，（P/F，i，n）称为一元复利的终值系数。

1 P F 现值转换为终值 1 P F 终值转换为现值

60年前你的祖先存入银行50元钱，年利率6％，今天这笔钱变成： 50× （F/P，6%，60） ＝1,649.4

名义利率与实际利率 P103 若不是一年计一次息，一年内多次计息的，给出的年利率称名义利率，每年只复利一次的年利率称实际利率。 式中： r ——名义利率； i ——实际利率； m ——每年复利的次数。 F=P×（F/P，， mn）

例：某公司于年初存入银行20万元，在年利率为12%，每月复利一次的情况下，到第5年末，该企业可以取得本利和多少元？ 答案：36.334

信用卡逾期还款罚息为万分之五每天，按月复利，试计算实际年利率为多少？ 19.56%

年金的终值和现值 年金：指一定时期每次等额收付的系列款项，用A表示。 年金的特点：等期、等额、同向。 普通年金 预付年金 递延年金 永续年金 年金按收付的时间不同分为

普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，也称后付年金。 普通年金的终值 普通年金的现值

普通年金终值的计算 （1＋i）4 （1＋i）3 （1＋i）2 （1＋i）1 （1＋i）0 A A A A A 1 2 3 4 5

普通年金终值的计算公式

普通年金现值的计算 （1＋i）－5 （1＋i）－4 （1＋i）－3 （1＋i）－2 （1＋i）－1 A A A A A 1 2 3 4 5

普通年金现值的计算公式

某人现在存入银行一笔现金，计划今年末开始每年从银行提取现金6000元，连续提取10年，在利率为7%的情况下，现在应存入银行多少元？ 某人现在存入银行一笔现金，计划8年后每年末从银行提取现金6000元，连续提取10年，在利率为7%的情况下，现在应存入银行多少元？

某人大学四年贷款10万元。计划毕业后三年内还清，每年末等额还款一次，在年利率6%的情况下，年还款额为多少？ 某大学生毕业后创业，投资10万元开设店铺，在年利率6%的情况下，每年收回多少钱才能三年收回投资？

年偿债基金(已知年金终值，求年金A) 偿债基金是指为了使年金终值达到既定金额，每年年末应收付的年金数额。 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：

年资本回收额（已知年金现值P，求年金A） 资本回收额是指为使年金现值达到既定金额，每年年末应收付的年金数额。 它是年金现值的逆运算。其计算公式为：

某人5年后需用现金40000元，如果每年年末存款一次，在年利率为6%的情况下，此人每年末应存入现金多少元？ 某人现在存入银行现金20000元，在银行存款利率6%的情况下，今后10年内每年年末可提取现金多少元？

预付年金 预付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，也称即付年金、先付年金。 预付年金的终值 预付年金的现值

区别：预付年金与普通年金 预付年金可以看作是普通年金向前推进一个周期。 1 2 3 4 5 A A 1 2 3 4 5 普通年金示意图

预付年金现值 （1＋i）－5 （1＋i）－4 （1＋i）－3 （1＋i）－2 （1＋i）－1 A A A A A A 1 2 3 4 5

预付年金终值 （1＋i）5 （1＋i）4 （1＋i）3 （1＋i）2 （1＋i）1 （1＋i）0 A A A A A A 1 2 3 4 5

递延年金是指第一次收付发生在第二期或以后各期的年金。 递延年金的现值 P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m) P=A×[(P/A，i，m+n) －(P/A，i，m)] 递延年金的终值 F=A(F/A，i，n)

A 1 2 3 4 5 A A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 P F

n期 A A A A ••• A 递延年金终值的大小与递延期数无关， 与普通年金终值的计算方法相同 m期 ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳

永续年金 永续年金指无限期收付的年金。 不等额现金流量的终值和现值 例9 某人每年年末都将节省下来的 工资存入银行，折现率5%。 项目 P=A/i 不等额现金流量的终值和现值 例9 某人每年年末都将节省下来的 工资存入银行，折现率5%。 项目 第0年 第1年 第2年 第3年 第4年 现金流 1000 2000 100 3000 4000

例10 某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，折现率9%，求这一系列现金流入量的现值。 年次 （t） 现金流量 1 1000 6 2000 2 7 3 8 4 9 5 10 3000

时间价值的意义 时间价值的应用 时间价值是进行筹资决策、评价筹资效益的重要依据。 时间价值是进行投资决策、评价投资效益的重要依据。 时间价值是企业进行生产经营决策的重要依据。 时间价值的应用

（一）计算期数N 【例1】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于多少年，选用甲设备才是有利的。 要使得选用甲设备有利，就要使期限为n年，A为500的年金现值≥2000即可。 即： 500×（P/A，10%，n）≥2000

（二）测算贷款利率 【例2】某企业在第1年年初向银行借入100万元，在以后的10年里，每年年末等额偿还13.8万元，当年利率为6%时，10年的年金现值系数为7.36；当年利率为7%时，10年的年金现值系数为7.02，要求根据插值法估计该笔借款的利息率（保留两位小数）。 根据公式：P=A ×（ P/A,i,n） 100=13.8 ×（ P/A,i,10）

？实际利率= 6%+（7%-6%）×（100- 101.568 ）/ （96.876-101.568） =6.33% 7% 6.33% 6% 金融资产 利率 插值法估算实际利率 7% 6.33% 6% 96.876 100 101.568 现值 （7%-6%）/（96.876-101.568） =（？-6%）/（100-101.568） ？实际利率= 6%+（7%-6%）×（100- 101.568 ）/ （96.876-101.568） =6.33%

（三）支付方式决策 【例3】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

方案（1）： P1＝20×（P/A，10%，10） ×（1+10%） 　 　或＝20+20×（P/A，10%，9） 　＝20+20×5.759 ＝135.18（万元）

方案（2） 递延年金 P2＝25×（P/A，10%，10） ×（P/F，10%，4） 　　　 ＝ 104.93（万元） 　　 P2＝25×[（P/A，10%，14） -（P/A，10%，4）] 　　

方案（3） P3＝24×［（P/A，10%,13）-（P/A，10%,3）］＝110.78 P3＝24×（P/A，10%，10） ×（P/F，10%，3） 　　　

（四）养老金问题 【例4】某职工现年50岁，预计在退休后（60岁）每年年末从银行取2万做生活费，从现在起，他每年年末至少存入银行多少钱，才能满足他的未来开支需要。（预计寿命80岁，存款利率5%。）

（1）以60岁为同一时点 ： A×（F/A，5%，10）≧2×（P/A，5%，20） （2）以50岁为同一时点： A×（P/A，5%，10）≧2×（P/A，5%，20）×（P/F，5%，20） （3）以80岁为同一时点： A×（F/A，5%，10）×（F/P，5%，20）≧2×（F/A，5%，20）

（五）利率变动问题 【例5】某企业年初向银行借入一笔10年期的可变利率贷款100万元。规定从第一年起按年分期等额还本付息，年利率为6%。第6年开始，银行宣布年利率按9%计算。试分别计算该笔借款前5年的还款数额（A）和后5年的还款数额（B）。

100=A×（P/A，6%，10）；A=13.59 13.59 ×（P/A，6%，5）+ B×（P/A，9%，5） ×（P/F，6%，5）=100 B=14.71 13.59×（P/A，6%，5）=B×（P/A，9%，5） B=14.72

（六）偿债问题 【例6】海洋公司向银行获得一笔600万元的长期借款，借款期限为4年，年复利率为9%，银行规定的还款方式为：前三年每年年末归还一笔相等金额的款项，最后一年归还本息共300万，四年内全部还清。要求：（1）计算该公司前三年每年年末归还的金额；（2）请编制该公司对上述借款的本息偿还计划表。

（1） P=600=A ×（ P/A,9%,3）+300 ×（ P/F,9%,4 ）

年末 年还款额 偿还利息 偿还本金 年末贷款余额 1 153.07 54 99.07 500.93 2 45.08 107.99 392.94 3 35.36 117.71 275.23 4 300 24.77

例：某企业借入贷款5000万元，年利率10%，5年年末等额摊还。 贷款等额本息摊还，编写还款计划表 例：某企业借入贷款5000万元，年利率10%，5年年末等额摊还。 等额本息还款计算表 单位：万元 年末 等额摊还额 偿还利息 偿还本金 年末贷款余额 1 1319 500.00 819.00 4181.00 2 418.10 900.90 3280.10 3 328.01 990.99 2289.11 4 228.91 1090.09 1199.02 5 119.90 1199.10

例：某企业借入贷款5000万元，年利率10%，5年年末等额本金摊还。 贷款等额本金摊还，还款计划表 例：某企业借入贷款5000万元，年利率10%，5年年末等额本金摊还。 等额本金还款计算表 单位：万元 年末 本年还款额 偿还利息 偿还本金 年末贷款余额 1 1500 500 1000 4000 2 1400 400 3000 3 1300 300 2000 4 1200 200 5 1100 100

（一）风险价值 风险与不确定性 风险指某一行动的后果所具有的不确定性。风险是事先可以知道某一行动所有可能的后果以及每一种后果出现的概率。 风险的种类 市场风险：系统风险，不可分散 企业特有风险：非系统风险，可分散

风险价值的计算 风险价值是指企业冒险从事财务活动所获得的超过货币时间价值的额外收益。计算过程如下： 1、确定概率分布 概率，是指随机事件发生的可能性。 概率分布，是把随机事件所有可能的结果及其发生的概率都列示出来所形成的分布。 概率分布符合两个条件：0≤Pi≤1 ∑Pi=1 概率分布的种类：离散性分布， 连续性分布

2、期望收益率 期望收益率是指各种可能的收益率按各种可能的报酬率按其概率加权计算的平均报酬率。计算公式为： （i=1，2，3，，，n） 3、标准差 标准差是指各种可能的收益率偏离期望收益率的平均程度。计算公式为：

4、标准离差率 标准离差率也称为离散系数，计算公式为： 5、风险报酬率 Rr＝b ×Q 6、投资报酬率 =无风险报酬率+风险报酬率=Rf+b×Q

某项目资料如下： 情况 收益(万元) 概率 好 300 0.3 中 200 0.4 差 100 X(1)=300X0.3+200X0.4+100X0.3=200(万元)

标准离差(标准差) 标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，用以反映离散程度。 标准离差(标准差) 标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，用以反映离散程度。 标准差

X(2)=600X0.3+300X0.5+0X0.2=330(万元) 某项目资料如下： 市场情况 利润(万元) 概率 好 600 0.3 中 差 0.2 X(2)=600X0.3+300X0.5+0X0.2=330(万元)

5.标准离差率(离散系数) 是反映随机变量离散程度的重要指标，是标准离差同期望值的比值 . 5.标准离差率(离散系数) 是反映随机变量离散程度的重要指标，是标准离差同期望值的比值 . 离散系数 风险小 风险大

风险和报酬的关系 风险和报酬的基本关系是风险越大要求的报酬越高。 期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 报酬 期望报酬率 风险报酬率 风险程度

（二）证券组合投资 证券组合的风险与报酬 两种证券的投资组合 组合的期望报酬率: 组合的方差：

A股票与B股票组合情况 组合为A股票和B股票各占50％。 年度 A股票收益率％ B股票收益率％ 2002 40 28 2003 -10 20 2004 35 41 2005 -5 -17 2006 15 3 平均收益率 标准差 20.25 20.19 组合为A股票和B股票各占50％。

σAB=(40%-15%)×(28%-15%)×0. 2+ (-10%-15%)×(20%-15%)×0

A股票与B股票组合情况 年度 A股票收益率％ B股票收益率％ AB股票组合收益率％ 组合为A股票和B股票各占50％。 2002 40 -10 15 2003 2004 35 -5 2005 2006 平均收益率 标准差 20.25 组合为A股票和B股票各占50％。

σAB=(40%-15%)×(-10%-15%)×0. 2+ (-10%-15%)×(40%-15%)×0

证券投资组合 证券组合的风险与报酬 多种证券的投资组合 组合的期望报酬率： 组合的方差：

一个证券组合的风险，取决于三类因素：第一，组合中各类证券所占的比重；第二，各种证券本身的风险；第三，各种证券收益之间的相关性。 当单项证券期望收益率之间完全正相关时，其组合不产生任何分散风险的效应； 当单项证券期望收益率之间完全负相关时，其组合可使其总体风险趋仅于零； 当单项证券期望收益率之间零相关时，其组合产生的分散风险效应比负相关时小，比正相关时大； 无论资产之间的相关系数如何，投资组合的收益都不低于单项 资产的最低收益，同时，投资组合的风险却不高于单项资 产的最高风险。

投资组合中资产数目对投资组合风险的影响 投资组合标准差 非系统性风险 系统性风险 投资组合中资产数目

资本资产定价模型（CAPM) 美国金融财务学家夏普（W.F.Sharpe）在1964年提出资本资产定价模型。 β系数反映个别证券报酬率相对于证券市场所有证券的报酬率变化幅度，用以衡量个别证券的市场风险而不是全部风险。β系数等于1，表明该证券与整个证券市场具有同样的系统风险；如果β系数大于或小于1，表明系统性风险对该证券的影响大于或小于市场平均水平。

资料：ABC公司准备投资100万元购入甲、乙丙三种股票构成的投资组合，三种股票占用的资金分别为30万元，30万元和40万元，三种股票的β系数分别为1.0,1.2和2.5。现行国库券的收益率为10%，平均风险股票的市场报酬率为18%。 要求： （1）计算该股票组合的综合β系数。 （2）计算该股票组合的风险报酬率。 （3）计算该股票组合的预期报酬率。 答案:(1) β系数=30%×1.0+ 30%×1.2+ 40%×2.5=1.66 (2)风险报酬率=(18%-10%) ×1.66=13.28% (3)预期报酬率=10%+13.28%=23.28%

资料：北方公司增发股票以后，扣除用于企业经营需要的资金外，尚有3000万元的闲余资金目前没有更好的投资机会。为了降低企业的资金成本，公司决定利用其中的2000万元购买三年期国库券，准备长期持有（三年期国库券利率为4%）。其余的1000万元购入股票进行短期投资。北方公司购入A公司股票16万股（β系数为0.9），每股购入价格为20元；购入B公司股票20万股（β系数为1.4），购入价格为12元；购入C公司股票40万股（β系数为2.1），购入价格为11元。据有关报纸公布数据，上年股市平均收益率为8%。 要求： （1）计算A，B，C三家股票的风险收益率； （2）计算A，B，C三家股票的必要投资收益率； （3）计算A，B，C三家股票投资组合的必要投资收益率。

（1）A股票的风险收益率=0.9*（8%—4%）=3.6% B股票的风险收益率=1.4* （8%—4%）=5.6% C股票的风险收益率=2.1* （8%—4%）=8.4% （2） A股票的必要投资收益率=4%+ 3.6%=7.6% B股票的必要投资收益率=4%+ 5.6%=9.6% C股票的必要投资收益率=4%+ 8.4%=12.4% （3）A在整个投资中所占的比重=320/1000*100%=32% B在整个投资中所占的比重=240/1000*100%=24% C在整个投资中所占的比重=440/1000*100%=44% 整个投资组合的β系数=32%*0.9+24%*1.4+44%*2.1=1.548 整个投资组合的必要投资收益率 =4%+1.548* （8%—4%）=10.192%

证券估价 债券估价 债券的基本要素：面值、期限、利率、价格 债券估计：三种模型 （1）P=I*（P/A,r,n）+F *（P/F,r,n） （2）P=（F+I*n）*（P/F,r,n） （3） P=F*（P/F,r,n）

某公司2014年初发行债券，票面利率5%，期限3年，票面价值1000元，张先生期望投资收益率为7%。 （1）该债券的利息支付方式为每年末支付利息一次，到期还本，张先生此时用990元购买此债券是否合适？ （2）该债券的利息支付方式 为到期一次还本付息，张先生此时用多少钱购买此债券合适？ （3）如果该债券是零息债券，则该债券对张先生的价值是多少？

证券估价 股票估价 股票估价的基本模型 股利稳定估价模型 固定增长股利估价模型

某公司股票最近一次支付股利每股0.2元，未来预计该公司股票每股股利将按5%比例增长。投资者要求的投资收益率为11%，并按每股4元的价格购买该公司股票。问该公司股票按每年11%的预期收益率估计价值是多少？

A公司拟发行普通股筹资，当时投资者要求的最低报酬率为16%。（1）若该股为固定成长股，成长率为6%，预计1年后的股利为1