函 数 连 续 的 概 念 淮南职业技术学院
什么是连续 ？ 函数连续就是函数的曲线不间断的意思。 1.曲线C1在A点处是连续的，不断开的； 什么是连续 ？ 函数连续就是函数的曲线不间断的意思。 A C1： 1.曲线C1在A点处是连续的，不断开的； 2.曲线C2在A点出是缺损的，不连续的，断开的； A C2： C3： B D 3.曲线C3在B、D点处是不连接的，间断的。
函数连续的特点1。 y0=f(x0) y=f(x) x0 x x 1. 函数 y = f (x) 在 x0 点的附近以及x0点处有定义。
函数连续的特点2。 y0=f(x0) y=f(x) x x0 x 2. 函数 f (x) 在 x0 点处左右近旁点的函数值集中在 f (x0) 点处。 即当自变量从左右两边逐渐向 x0 点靠近时，函数值都向常数 f (x0) 集中。
连续函数的特点3。 y0=f(x0) y x y=f(x0+x) x0 x0+x x0+x
函数连续的定义。 x0 x y0=f(x0) y=f(x) 定义1：设函数 y = f (x) 在 x0 点的附近有定义，如果
函数连续的定义。 x0 x0+x y0=f(x0) y=f(x0+x) y x
函数的连续点？ x0 x0+x y0=f(x0) y=f(x0+x) 如果函数 y = f (x) 在 x0 点连续，则称x0是函数的连续点. x0 x0+x y0=f(x0) y=f(x0+x) 如果函数 f(x) 在 x0 点处不连续，则称 x0 是函数的间断点.
特别提示！ 几何特征： 函数在某点连续也就是函数曲线在该点处不断开的。 数值特征： 如果函数 f (x) 在 x0 点处连续， 即 函数 y = f (x) 在 x0 点处，当自变量变化不大时，函数值变化也不大。 在 x0 点处左右近旁，函数值都集中在 f (x0) 点处。
x F(x)