实际问题与一元二次方程

复习回顾 一元二次方程的解法： 1、配方法； 适用任何一元二次方程 2、公式法； 适用部分一元二次方程 3、因式分解法.

同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，针对各种实际问题，如何利用一元二次方程分析解决，这是本节我们要讨论的。

例题讲解 1、某农场的产量两年内从50万kg增加到60.5万kg，问：平均每年增产百分之几？

　 分析：如果把每年的增长率看作是x（注意百分号已包含在x之中)，则第一年的产量为50(1+x)万kg；而第二年是在第一年基础上增长的，增长率还是x，因此，第二年的产量为50(1+x)(1+x) ，即50(1+x)2万kg。

解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得 50(1+x)2=60.5 答：平均每年增产10%。

2、某电脑公司2000年的 各项经营收入中，经营电脑 配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

分析：运用基本关系式：基数(1+平均增长率)n=实际数。先要求出(或表示) 基数：600÷40%. 解：设2001年预计经营总收入为 万元，每年经营总收入的年增长率为 ,根据题意，得

解方程，得 (不合题意，舍去) 答：2001年预计经营总收入为1800万元.

练习 1、2002年我国上网计算机为892万台，到2004年以有2083台，问这两年间上网计算机平均增长率（精确0.1百分之）. 2、某公司8月售电脑200台，十月售242台，求每月平均增长率为多少？

例题讲解 有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。 分析：两位数表示方法为 两位数 = 十位数×10 + 个位数。

解：设原来的两位数的个位数为x，则十位上的数为8-x，根据题意得： [10(8-x) +x][10x+(8-x)]=1855 整理得： x2- 8x+15=0 解这个方程得：x1=3 x2=5 答：原来的两位数为35或53.

练习 1、两个连续整数的积是210，则这两个数是 。 14，15或 -4，-15 2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是 。 1、两个连续整数的积是210，则这两个数是 。 14，15或 -4，-15 2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是 。 4，8 3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ,高位上的三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_____________。 1000a+b 4、三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。

例题讲解 造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/m2 ，池底的造价为200元/m2，总造价为6400元．求池底的边长． 分析：这里涉及到长方体的表面积计算。因是无盖水池，所以只需计算一个底面。

解：设池底的边长为xcm，则底面积为x2cm2，侧面积为(2x×4)cm2。 由题意，得 200x2+100×2x×4=6400 解得 x1= - 8，x2= 4 x1= - 8(不符题意，舍去) ∴x= 4 答：池底的边长为4cm。

练习 1、如下图，某林场修建一条断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6米2，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠深多0.4米。求渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ 2、要做一个容积是750cm³，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，求底面的长及宽应该各是多少？

例题讲解 如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/时的速度在B处迎头拦截，问缉私艇从C处到B处航行了多少小时？ A C B 北

分析：因为缉私艇 与可疑船只分别从C地、 A地同时出发，在B地缉 私艇拦截了可疑船只。 故这段行程中，缉私艇与可疑船只所用时间相同。根据方位，发现∠BAC为直角，即△ABC为直角三角形。三边则满足勾股定理AC2+AB2=BC2。 A C B

解：设缉私艇从C地到B地用了x小时，根据题意，则有： (60x)2+302=(75x)2 解得：

练习 如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B 再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿直线匀速航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处.已知AB＝BC＝200海里， ∠ABC＝90°,客轮速度 是货轮速度的2倍．求货 轮从出发到两船相遇共 航行了多少海里？(结果 保留根号) A D C B