不等式的基本性质 本节内容 本课内容 4.2

1. 用不等号填空： （1）5 3 ； 探究 > > > < < < 我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢？ 探究 1. 用不等号填空： > （1）5 3 ； > > 5+2 3+2 ； 5-2 3-2 . < （2）2 4 ； 2+1 4+1 ； 2-3 4-3 . < <

84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别 各购进了b kg的梨和苹果. 请用“>”或“<”填空： > 100 -a 84 -a > 100 –a+b 84 –a+b 3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化. 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ < < 15+1 30+1，15-1 30-1 不等式两边同加或减，不等式关系不变.

结论 一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式），不等号的方向不变. 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c.

例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 b+3； （2）已知 a<b，则a-5 b-5 . 解 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 b+3； （2）已知 a<b，则a-5 b-5 . > 解 （1）已知 a>b，则a+3 b+3 因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 根据不等式基本性质1 a+3 > b+3； < （2）已知 a<b，则a-5 b-5 因为 a<b，两边都减去5， 根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .

解 （1） x + 6 > 5， 不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x +6-6 > 5-6； 例2 把下列不等式化为x >a或x< a的形式： （1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x -2 . 根据不等式基本性质1 解 （1） x + 6 > 5， 不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x +6-6 > 5-6； 即： x > -1 （2） 3x < 2x -2， 根据不等式基本性质1 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x -2x < 2x-2-2x； 即： x < -2

3x 3x < 2x - 2 < 2x - 2 - （2） 3x < 2x -2 . 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.

动脑筋 我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有 AB + BC > AC， BC + AC > AB， AC + A B > BC . 那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？ 根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB > AC-BC，即AC-BC < AB. 同理，AB-AC< BC，BC-AB< AC. 由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.

练习 答：x > 2 答：x < 6 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （2）b -10 a -10 . > 2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）1+x＞3； 答：x > 2 答：x < 6 （2）2x＜x+6.

探究 > > < > > < 1. 用不等号填空： （1）6 4； 6×2 4×2； 1. 用不等号填空： （1）6 4； 6×2 4×2； 6÷(-2) 4÷(-2) . > > < （2）-2 -4； -2×2 -4×2； -2÷(-2) (-4)÷(-2). > > <

> 3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或 除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结 果. 2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？ > 用不等号填空： 3a 3b. （2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？ 用不等号填空： a÷3 b÷3. > 3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或 除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结 果. > 5×(-3) 8×(-3) 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

结论 一般地，不等式还有如下性质： 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc, > . 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a>b，c <0，那么 ac < bc, < .

举 例 例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a 3b ； （2）已知 a>b，则-a -b . 例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a 3b ； （2）已知 a>b，则-a -b . （3）已知 a<b，则 .

解 > （1）已知 a>b，则3a 3b ； 因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b 判断用不等式基本性质2 3a > 3b < （2）已知 a>b，则-a -b . 因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 判断用不等式基本性质3 -a < -b

> （3）已知 a<b，则 . 因为 a<b，两边都除以-3， 由不等式基本性质3，得 因为 ，两边都加上2， 由不等式基本性质1，得

说一说 议一议 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4 在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得 x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正. 不对 x < -1 议一议 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？

练习2 把下列不等式化为x >a或x< a的形式： 练习1：说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质？ 练习2 把下列不等式化为x >a或x< a的形式： 练习3： 用“>”或“<”填空：

练习 1. 已知a > b，用“>”或“<”填空： （1）2a 2b ； > （2）-3a -3b ； < （3） . <

> < < < > 2. 用“>”或“<” 填空： （1）如果1-x>3，那么-x 3-1，即x -2 ； > < （2）如果 x+2<3x+8，那么 x-3x 8-2， 即 -2x 6，即 x -3. < < >

中考 试题 例1 D 实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列不等关系正确的是（ ）. A.ab>bc B.ac>bc C.ac>ab D. ab>ac. a b c D 由数轴知c<b<0<a，所以ab<bc，ac<bc，ac<ab，ab>ac，因此A、B、C均错误.故，应选择D. 解

中考 试题 例2 A 因为t >0，所以a + t > a.故，应选择A. A.a+t>a B.a+t<a C.a+t≥a D. 不能确定. A 因为t >0，所以a + t > a.故，应选择A. 解

中考 试题 例3 B 由(1-a)x>2得 知，在不等式两边 同除以1-a时，不等式的方向改变了. 若已知关于x的不等式(1-a)x >2变形后得到 成立，则a应满足的条件是（ ）. A.a>0 B.a>1 C.a<0 D. a<1. B 解 由(1-a)x>2得 知，在不等式两边 同除以1-a时，不等式的方向改变了. 根据不等式性质，得1-a<0.解得a>1. 故，应选择B.