速率 速率的應用 設計者：蔡秀敏
追趕問題(同時同地) 小明走路的分速每分鐘75公尺，小強走路的分速每分鐘60公尺。 兩人同時同地反方向出發，5分鐘後兩人相距多遠？ 兩人同時同地同方向出發，5分鐘後兩人相距多遠？ 75m/min小明 小強60m/min 75m 60m 起點 1分鐘後相距的距離 75+60=135(m) 2分鐘後相距的距離為 135×2=270(m) 所以5分鐘後兩人相距 135×5=675(m) 1分鐘後相距的距離 75-60=15 2分鐘後相距的距離 75×2-60×2=15×2=30 所以5分鐘後兩人相距 15×5=75(m) 15 30
追趕問題(相距一段距離) 小明和小強相距540公尺，兩人同時相向出發，幾分鐘後相會？ 小明和小強相距90公尺，兩人同時同方向出發，幾分鐘後小明會追上小強？ 540公尺 小明 75m/min 小強 60m/min 所以只要求出總距離是135的幾倍就可求出答案： 540÷135=4(分鐘) 先求出兩人1分鐘共走了多少公尺 75+60=135m 2分鐘後兩人共走 135×2=270m →小明 75m/min →小強 60m/min 100公尺 所以只要求出總距離是15的幾倍就可求出答案： 90÷15=6(分鐘) 2分鐘後小明追上 15×2=30m 每過1分鐘就會再追上15公尺 先求1分鐘後小明追上多少公尺 75-60=15m
追趕問題─結論 兩者同方向時 1.速率相減(速率差)。 2.相距的距離÷速率差＝所需的時間 兩者反方向時 1.速率相加(速率和) 2.相距的距離÷速率和＝所需的時間
上山、下山平均速度問題 琪琪參加登山活動，以時速3公里上山，花了6小時到達山頂，走原路下山花了3小時。 (1)琪琪下山的 速率是多少？ (2)琪琪登山全程平均速率是多少？ 先以距離=速率×時間 求出山路有多長 再除以下山 所花的時間 3×6=18km 18÷3=6km/h 全程平均速率=全程的距離÷全部的時間 上山6小時 下山3小時 18×2=36 36÷(6+3)=36÷9=4km/h 18公里
流水問題 有一條河流的水流速率是每小時2公里。 順流： 健康號本身船的航行速率是每小時12公里，它在這條河流上順流航行5小時，一共航行了多遠？ 題目問距離是多少？ 距離=速率×時間 已知時間是5小時，要先求速率 順流時，船與水流方向相同，水流會幫助船前進，所以船的速率會比本身的速率還要快喔！ 12km/h 2km/h 順流速率=船速+水速 =12+2=14km/h 答：70km 14×5=70km
流水問題 逆流： 如果健康號在同一條河流逆流航行回到原點，要花多少時間？ 逆流速率=船速－水速 =12－2=10km/h 70÷10=7h 題目問時間是多少？ 時間=距離÷速率 已知距離70公里，要先求速率 12km/h 逆流時，船與水流方向相反，水流會阻礙船前進，所以船的速率會比本身的速率還要慢喔！ 2km/h 逆流速率=船速－水速 =12－2=10km/h 70÷10=7h 答：7h