静电场中的导体和电介质 背景图取之http://hiphotos.baidu.com/%BF%B4%C8K%DD%AD%C7a%BC%A4%B6%AF/pic/item/c64d6212dc02a9255baf5345.jpeg

- 静电平衡时导体中的电场特性 1)导体内部的场强处处为零。导体表面的场强垂直于导体的表面。 F E 1)导体内部的场强处处为零。导体表面的场强垂直于导体的表面。 2)导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。

1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。 静电平衡时导体上的电荷分布 1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。 + E= 0 S 为什么不能S内的正电荷与负电荷都存在？ 导体内部没有净电荷(net charge)，电荷只能分布在导体外表面。

2. 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。 E 高斯定理： 导体 △S 3. 静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度与该处表面曲率有关，曲率(1/R)越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。

空腔导体 1．腔内无带电体 E= 0 S 结论： 电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷。

2. 腔内有带电体 结论： 在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷，与腔内带电体的电荷等量异号。

静电屏蔽 1、空腔导体，腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用。 2、空腔导体，腔内存在电荷 腔内电场要影响腔外。 接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。

例2.两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。 解： B A q1 q2 电荷守恒： 由静电平衡条件，导体板内E = 0 2 3 4 1

例3.在一个接地的金属球附近有一个电量为q（q > 0）的点电荷。已知球的半径为R，点电荷与球心距离为d = 2R。求金属球面上感应电荷的总电量q’ 。 解： 点电荷q在球心O处的电势： - R q O 感应电荷在球心O处的电势：

§6-2 静电场中的电介质 电介质： 电介质的特点： 电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。 §6-2 静电场中的电介质 电介质： 电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。 电介质的特点： 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。

定义电位移矢量： 介质中的高斯定理：在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。

例4、自由电荷面密度为0的平行板电容器，其极化电荷面密度为多少？ 解： 由介质中的高斯定理 +0 - 0 -´ +´ D

电容器 电容器： 一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称为电容器的极板。 电容器电容：极板电量q与极板间电势差VAB之比值。 电容器的符号：

电容器的计算 d + - B A -q +q E S 1、平板电容器 电容： ：相对电容率

2. 球形电容器 RA RB 当 （孤立导体球的电容） 当

3. 圆柱形电容器 RA RB 由高斯定理计算得： l r

电容器的联接 1.电容器的串联 设各电荷带电量为q … 等效电容： 结论： 串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。 C1 C2 Cn VAB 1.电容器的串联 设各电荷带电量为q … 等效电容： 串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。 结论：

并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。 2. 电容器的并联 C1 C2 C3 VAB … 总电量 ： 等效电容： 结论： 并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。

例5.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和d2的电介质，它们的相对介电常数分别为r1和r2，极板面积为S。求电容。 解：

例6.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。 解：

点电荷系统的相互作用能： 式中Vi 表示除第 i 个点电荷以外的所有其它点电荷的电场在所 qi 在处的总电势。 连续分布带电体的电能：

电容器的能量 -q +q VAB + dq 因为 所以

电场的能量 电能是储存在（定域在）电场中 以平板电容器为例： 电容器体积：V = Sd

电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量 结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比 注意：对于任意电场，上式普遍适用。 电场能量的计算式：

例9. 真空中一半径为a，带电量为Q 的均匀球体的静电场能。 解法一： a Q 球内场强： 球外场强：

a Q

解法二： 说明：电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。它总是正的。对于单个带电体，整个空间的电场能就等于它的自能。对于带电体系，整个空间的电场能等于该带电体系所有的自能与互能之和。

例10. 空气平行板电容器，面积为S，间距为d。现在把一块厚度为t 的铜板插入其中。（1）计算电容器的电容改变量。（2）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？ 解： 插入前： d 插入后： t

D 7、平行板电容器两极板间相互作用力F与两极板间电压U的关系是（ ） A、F U B、F  1/U C、F  1/U2 D、F  U2 D

5、有一内外半径分别为a和b的球形金属空腔，带电量为 +Q，空腔内与球心O相距r处有一点电荷 +q（如图所示），则球心O点的电势为 ____________．

B 8、一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板距离拉大，则极板上电量Q、电场强度大小E和电场能量W将发生如下变化（ ） A、Q增大、E增大、W增大 B、Q减小、E减小、W减小 C、Q减小、E减小、W增大 D、Q增大、E增大、W减小 U不变 E变小 C变小 Q变小 B W变小

6、半径为R的金属球A，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为4×10−5J。现将该球与远处一个相同的导体球B用细导线连接，则A球储存的电场能量变为__________.

7、如图所示，两个相同的平板电容器1和2并联，极板平面水平放置．充电后与电源断开，此时在电容器1中一带电微粒P恰好静止悬浮着。现将电容器2的两极板面积减小为原来的一半，则微粒P运动的加速度为（ ） A．0 B．g /3 C．g /2 D．2g /3 B

C 9 、选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为（ ） A．R2U0 / r3 B． U0 / R C． RU0 / r2 D．U0 / r C

8．（本题10分）电容法测液面高度。常用的电容式测液面高度的装置如图所示，在被测液体介质（例如油）中放入两个同轴圆筒形极板。大圆筒内半径为R，小圆筒外半径为r，圆筒的高度为H。该圆柱形电容器的电容量随筒内液面高度h的变化而变化，故可以根据电容量及其变化。试写出电容量C与液面高度h的关系式。 解： 两个电容器并联

5、平行板电容器的极板是边长为a的正方形，两板间距为d，分别带电量±Q 5、平行板电容器的极板是边长为a的正方形，两板间距为d，分别带电量±Q. 如图，将电容器垂直浸入相对介电常数为εr、密度为ρ的介质液中。当电容器极板内有液体部分的高度为x时，计算： （1）电容器的电容值； （2）电容器在插入液体前后，电容器内部储存能量的变化. （3）简要说明电容器内部液面高于外侧h的原因. 解:(1)

（2）电容器在插入液体前后，电容器内部储存能量的变化. （3）简要说明电容器内部液面高于外侧h的原因. 解:(2) （3）电容器内与电极接触处的介质液表面被极化出极化电荷，其极性与电极上的电荷相反，在电场力的作用下，液体被拉上去。

7、如图所示，两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距离为d (d远小于板的线度)，设A板带有电荷q1，B板带有电荷q2，则AB两板间的电势差UAB为 C

2013 场强为 的匀强电场中,放入半径为R的导体球。若导体球原本不带电,静电平衡后导体球表面电荷分布称为分布I,若导体球原本带电量为Q,静电平衡后导体球表面电荷分布称为分布Ⅱ,请说出分布Ⅱ与分布I之间的关系。

2013 空间任意一个闭合曲面S如图1所示,试问能否在S面上设置 一种电荷分布x,使得S面所包围的空间体VS是一个场强 为图示矢量的匀强场区?若能,是否唯一?为什么? 能,分布不唯一。假想带电量为Q的导体恰好充满该区域VS,并放置在场强为 的匀强电场中。达到静电平衡后,该假想导体表面电荷分布在区域VS内产生的电场需严格抵消场为 的匀强外电场,因此该分布单独在区域VS内产生的电场是场强为 的匀强电场,即可满足题目的要求。此外,因Q取值任意,因此分布不唯一。

2013 如图2所示,空间有电量为Q的固定点电荷,在其静电场区域中取一个半径为R的几何球面,其球心与点电荷相距r>R,试求该几何球面上的平均电势 。 以R球面球心为中心,以r为半径设置一个球面。点电荷Q从其原来位置移动到r球面上其他位置时,R球面上电势分布会变化,但其平均值不变,仍为 。 将点电荷Q均匀分布在r球面上,R球面上出现新的电势分布,但其平均值不变

2013 如图3所示,空间有半径为R0、电量为Q的固定均匀带电圆环,在其静电场区域中取一个半径为R的几何球面,球心与圆环中心的连线与环平面垂直,间距r>R,试求该几何球面上的平均电势 。 环上任意无穷小线元电荷dQ为R球面提供的平均电势为: 叠加

2013 如图3所示,空间有半径为R0、电量为Q的固定均匀带电圆环,在其静电场区域中取一个半径为R的几何球面,球心与圆环中心的连线与环平面垂直,间距R2>r2+R02,试求该几何球面上的平均电势 。 此时R球面上的电势分布,等于均匀带电球面r外,半径为的同心球面上电势分布,即得

2012.如图所示，面积同为S的两块相同导体薄平板平行放置，间距为d。左侧导体板带电量3Q > 0，右侧导体板带电量Q，其右侧相距d处有一个质量为m，电量为- q（q > 0）的粒子P 。导体板静电平衡后，P从静止释放，假设它可自由穿越导体板，且不会影响板上的电荷分布，试问经过多长时间T，经多长路程S后，P第一次返回到其初始位置？ 解：