《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 探索三角形全等的条件(1).

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《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 探索三角形全等的条件(1)

不在同一直线上三条线段首尾顺次连接而成的图形;三条边,三个角. 问题:1.什么叫三角形?一个三角形有几条边?几个角? 2.什么叫全等三角形?全等三角形有何性质? 不在同一直线上三条线段首尾顺次连接而成的图形;三条边,三个角. 能够完全重合的三角形.全等三角形的对应边相等,对应角相等。即两个全等三角形是完全一样的三角形。

想一想:要画一个三角形与小明画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件? 1、只知道一个条件(一角或一边)行吗? 2、两个条件呢?三个条件呢?

做一做:(1)只给出一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗? (2)给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗? 按下面的条件画三角形,画完后小组内交流,看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定) 1)三角形的一个内角为30°,一条边为3cm. 2) 三角形的两个内角分别为30°和45°; 3)三角形的两条边分别为4cm和6cm.

想一想:如果给出三个条件画三角形时,你能说出有哪几种可能的情况吗? 有四种可能:三条边、三个角、两边一角和两角一边。

做一做: 1)与小组内的同学比较各自手中的三角尺,有没有三个内角对应相等的三角形,它们一定全等吗?和老师手中的三角板相比较呢? 2)已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm,你能画出这个三角形吗?

已知:线段 5cm 4cm 7cm 求作: △ ABC , 使得AB=7cm、BC=4cm 、AC=5cm; 4cm 5cm 7cm

定理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS” 这个定理说明,只要三角形的三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这也是三角形具有稳定性的原理。 

D H C B A H C B A D 练习:1、如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么? 解:有三组。         在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC,BH=CH,AH=AH ∴△ABH≌△ACH(SSS); D H C B A H C B A 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SSS);   D 在△DBH和△DCH中∵BD=CD,BH=CH,DH=DH∴△DBH≌△DCH(SSS) 

练习2、如图,已知AB=CD,BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗?你能说明AB∥CD,AD∥BC吗?为什么? ∵ B C ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等)  ∴AB∥CD,AD∥BC(内错角相等,两直线平行)

小结: 今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程,探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”,我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。 我们还知道了三角形具有稳定性,只要三角形的三边长度确定了,这个三角形的形状和大小就确定了。在生活中,三角形的稳定性有广泛的应用。