符號的簡記 式子的值 式子的化簡 自我評量

小學時，我們曾經學過用 □、△、○、 「甲」、「乙」、「丙」或「ㄅ」、「ㄆ」、「ㄇ」等文字符號來代表未知的數，然後根據題意列出算式來解題。後來又用英文字母 a、 b、 c、 ……、 x、 y、 z 等來代表未知的數。 例如爸爸今年 42歲，經過 x 年後，爸爸 就是（42＋x）歲； 又如買一枝鋼珠筆要 25 元，買 y 枝則要 （25×y）元，

通常我們可以將 25 × y 的數字和英文字母中間的乘號「×」改寫成「‧」，或者省略不寫，並把數字寫在英文字母的前面。例如： x × 15 15 × x 可以寫成 15‧x，通常 都簡記為15x。 x × 15 或 15 × x 簡記成 15x x × 1.5 1.5 × x 簡記成 1.5x x × (－6) (－6) × x 簡記成(－6) x 或－6x x × × x 簡記成 x

因為任意數除以 1 的結果仍是該數本身，所以我們可以把 x 記成 ，因而 x＝ ×x ＝ × ＝ ＝ ，也就是可以把 x 記成 。

1 符號的簡記 簡記下列各式： (1) 3 × x (2)（－4）× x (3) x × (1) 3 × x＝3x 解 搭配習作 P46 基礎題 1(1)∼(4) 1 符號的簡記 簡記下列各式： (1) 3 × x (2)（－4）× x (3) x × (1) 3 × x＝3x (2)（－4）× x＝（－4）x＝－4x (3) x × ＝ × x ＝ x（或 ） 解

1× x 依照「×」號省略的約定，應簡記成 1x，但因為 1 和任意數的乘積就是該數本身，例如：

(－1) × x的結果就是 x 的相反數， (－1) × x就是－x。 又因為－1 和任意數的乘積就是該數的相反數，例如： (－1) × 6＝－6　是 6 的相反數 (－1) × (－5)＝－(－5) 　是－5 的相反數 (－1) × ＝－ 是 的相反數 (－1) × (－ )＝－(－ )　是－ 的相反數 也就是說， (－1) × x的結果就是 x 的相反數， (－1) × x就是－x。

我們學過除以一個數就是乘以該數的倒數，所以 x ÷ 4 可以寫成 x × ，也就是說 x ÷ 4＝x × ＝ x 或 。

2 符號的簡記 簡記下列各式： (1) x ÷ 5 (2) x ÷（－ ） (1) x ÷ 5＝x × ＝ x（或 ） 解 搭配習作 P46 基礎題 1(5)∼(6) 2 符號的簡記 簡記下列各式： (1) x ÷ 5 (2) x ÷（－ ） (1) x ÷ 5＝x × ＝ x（或 ） 解 (2) x ÷（－ ） ＝x ×（－ ）＝（－ ）× x ＝（－ ）x ＝－ x （ 或－ ）

簡記下列各式： (1) 9 × x＝_____。 (2)(－3.5) × a ＝ _______ 。 (3) t × (－1)＝ ______ 。 (4) y × (－ )＝ ________________ (5) x ÷ (－6)＝ _________________ (6) y ÷ (－ )＝ _________________ 9x －3.5a －t － y（或－ ） － x (或－ ) － y（或－ ）

當算式中含有加減運算時，加號「＋」及減號「－」是不可省略的。

3 式子的化簡 簡記下列各式： (1) x × 3＋2 (2)（－7）× x＋5 解 3 式子的化簡 搭配習作 P46 基礎題 2 簡記下列各式： (1) x × 3＋2 (2)（－7）× x＋5 解 (1)因為 x × 3 簡記成3x，所以 x × 3＋2＝3x＋2 (2)（－7）× x＋5＝－7x＋5

3 式子的化簡 簡記下列各式： (3) x ÷ 6－4 (4) x ÷（－ ）－1 (3) x ÷ 6－4＝x × －4 3 式子的化簡 搭配習作 P46 基礎題 2 簡記下列各式： (3) x ÷ 6－4 (4) x ÷（－ ）－1 (3) x ÷ 6－4＝x × －4 ＝ x－4（或 －4） (4) x ÷（－ ）－1＝x ×（－ ）－1 ＝－ x－1（ 或－ －1） 解

簡記下列各式： (1) x‧（－5）－2 (2) x‧6－2 (3) x ÷（－3）＋4 (4) x ÷ ＋1 －5x－2 6x－2 － x＋4 (或－ ＋4) x＋1 （或 ＋1）

學會了簡記的方式後，當我們以文字符號列式來表達數量關係時，就可以直接用簡記的形式表示。首先，我們試著把一些文字敘述改寫成算式。 (1) x 減 8 x－8 (2) x 的 5 倍 5x (3) x 的 6 倍加 7 6x＋7 (4) 比 x 大 5 的數(比 9 大 5 的數) x＋5 ( 9＋5 ) (5) 比 x 的 4 倍小 3 的數 4x－3

1.教室黑板上寫著 ：「 生活科技課材料費，每人交 50 元給建銘」，如果用 x 表示繳交的人數，則建銘收取的錢數應如何表示？ 搭配習作 P47、P48 基礎題 5∼9 4 以符號代表數 1.教室黑板上寫著 ：「 生活科技課材料費，每人交 50 元給建銘」，如果用 x 表示繳交的人數，則建銘收取的錢數應如何表示？ 解 1.若用 x 表示繳交的人數，則建銘收取的 錢數就是 50x 元。

2.紹涵買了 3 罐可樂，拿了一張伍佰元的鈔票付帳。假設一罐可樂 x 元，請問老闆應找給紹涵多少元？ 搭配習作 P47、P48 基礎題 5∼9 4 以符號代表數 2.紹涵買了 3 罐可樂，拿了一張伍佰元的鈔票付帳。假設一罐可樂 x 元，請問老闆應找給紹涵多少元？ 因為一罐可樂x元，所以3罐可樂要 3x 元。 紹涵拿 500 元給老闆，所以老闆應找她 （500－3x）元。 x 元 x 元 x 元

哥哥年齡(歲) 弟弟年齡(歲) 15 12 16 13 … x y 50 47 1.右表是哥哥和弟弟的年齡關係，請填寫表中的空格完成右表。 x－3 y＋3

2.童軍課的烤肉材料費一共是 a 元，要由全班35 人一起分攤，那麼 每位同學要分攤_____元。 3.冠強今年 x 歲，5 年前是_______歲，5 年後是_______歲。 x－5 x＋5

4. 楊聰比胡嬌大 2 歲，. (1) 如果以 x 表示胡嬌的歲數，那麼楊聰應. 該是_______歲。 4. 楊聰比胡嬌大 2 歲， (1) 如果以 x 表示胡嬌的歲數，那麼楊聰應 該是_______歲。 (2) 如果以 y 表示楊聰的歲數，那麼胡嬌應 該是_______歲。 5. 一個杯子裝滿水後重 x 公克，倒掉水之後的空 杯重 243 公克，則水的重量是________公克。 x＋2 y－2 x－243

6. 承旭班上大隊接力比賽獲得冠軍，老師買了每瓶 x 元的果汁 35 瓶及每個 10 元的麵包 70 個獎勵同學，則老師共花了__________元。

已知父親的體重是兒子體重的3倍多1公斤。若兒子的體重為 a 公斤，則父親的體重是多少公斤？ 5 以符號列式 搭配習作P47、P48基礎題 5∼9 已知父親的體重是兒子體重的3倍多1公斤。若兒子的體重為 a 公斤，則父親的體重是多少公斤？ 依題意，我們可以用線段圖表示父親體重與兒子體重的關係： 解 兒子體重 兒子體重 兒子體重 1公斤 父親體重 若兒子的體重為 a 公斤，則父親的體重為 a 公斤的 3 倍再加 1公斤，所以父親的體重為（3a＋1）公斤。

已知父親的年齡是兒子年齡的4倍少1歲。若兒 子的年齡為b歲，則父親的年齡是________歲。

已知父親的體重是兒子體重的 3 倍。若父親的體重為 x 公斤，則兒子的體重是___公斤。

老師將一堆橘子平分給 80 位學生。若每位學生分 y 個，則橘子不夠 10 個，請問橘子共有多少個？ 搭配習作P47、P48基礎題 5∼9 6 以符號列式 老師將一堆橘子平分給 80 位學生。若每位學生分 y 個，則橘子不夠 10 個，請問橘子共有多少個？ 若每位學生分 y 個，則 80 位學生應分得 80y 個橘子。 但是因為橘子不夠 10 個，所以橘子實際上只有（ 80y－10） 個。 解

中山國中畢業旅行共預訂了 30 個房間供全體參加的學生住宿。若每個房間住 x 人，則有 10 位學生沒有房間可住，請問參加此次畢業旅行的學生共有__________人。

要量教室走廊的長度時，因為不容易找到那麼長的尺，所以我們可以先用一條童軍繩來丈量，如果測量的結果是 7 條童軍繩的長度再多 5 公分，若假設一條童軍繩的長度記為 x 公分，則走廊的長度就是（ 7x＋5）公 分。 圖 3-1

如果後來我們量出這條童軍繩的實際長度為 200 公分 （也就是 x＝200），那麼就可以算出走廊的長度為 7×200＋5＝1405（ 公分），也就是說，當 x＝200 時， 7x＋5 這個式子的值為 1405。

7 求算式的值 求下列各式的值： (1) x＝5，則 3x－8＝_____ (2) x＝－ ，則 4x＋13＝ ______ 搭配習作 P48 基礎題 10 7 求算式的值 求下列各式的值： (1) x＝5，則 3x－8＝_____ (2) x＝－ ，則 4x＋13＝ ______ (1) x＝5，則 3x－8＝3×5－8 ＝15－8＝7 (2) x＝－ ，則 4x＋13＝4×（－ ）＋13 ＝（－2）＋13 ＝11 解

7 求算式的值 求下列各式的值： (3) x＝－3，則－3－7x ＝ ______ (4) x＝4，則－ ＋3＝ ______ 搭配習作 P48 基礎題 10 7 求算式的值 求下列各式的值： (3) x＝－3，則－3－7x ＝ ______ (4) x＝4，則－ ＋3＝ ______ (3) x＝－3，則－3－7x＝－3－7×（－3） ＝－3－（－21） ＝－3＋21＝18 (4) x＝4，則－ ＋3＝－ ＋3 ＝－ ＋3＝2 解

求下列各式的值： (1) x＝0，則 6x－7＝ ________。 (2) x＝ ，則 5－8x＝ ________ 。 (3) x＝－4，則 －3＋5x＝ ________ 。 (4) x＝6，則 －5＝ ________ 。 －7 1 －23 －2

假設臺北市計程車起跳收費70元，每跳表1次加收5元，如果跳表 x 次，則收費（70＋5x）元。

當 x 分別為2、0、－1、－ 時，式子 3x＋4 的值各是多少？ 搭配習作 P48 基礎題 10 8 求算式的值 當 x 分別為2、0、－1、－ 時，式子 3x＋4 的值各是多少？ 解 x＝2，則 3x＋4＝3 × 2＋4＝10 x＝0，則 3x＋4＝3 × 0＋4＝4 x＝－1，則 3x＋4＝3 ×（－1）＋4＝1 x＝－ ，則 3x＋4＝3 ×（－ ）＋4＝－1

請在下表的空格中，填入各算式所代表的數。 x 算式 2 －3 －8＋3x －2 5－7x －3－4x －8 －17 －9 5 26 6 －11 －3 9 －5

在數學中，當文字符號代表數的時候，我們可以將它視為數來做運算，並與數有相同的運算規則。 如果一個式子只含有一種代表數的文字符號（一元），且該文字符號的次方是一次，例如：－3x＋2、 5x、－2y－3、6x＋3－2x－5等，我們將這樣的式子稱為一元一次式。

我們知道 5－3 可記成 5＋(－3)， 同樣地，一元一次式 6x＋3－2x－5 也可以記成 6x＋3＋(－2x)＋(－5)，將 6x、 3、－2x、－5 之間用「＋」號連結， 6x、 3、－2x、－5 稱為一元一次式 6x＋3－2x－5 的項，其中 6x 和－2x 含有相同的文字符號 x，且文字符號 x 的次方都是一次； 3 和 －5 都不含文字符號， 我們稱 6x 和 －2x 是同類項； 3 和 －5 也是同類項。

一元一次式該如何化簡呢？ 例如：2x＋3x＝？我們可以想成：集郵冊每本x 元，曾信福買 2 本需 2x 元，郝美滿買 3 本需 3x 元，兩個人共買 5 本集郵冊，所以一共需要 5x 元。也就是說：2x＋3x＝5x。 我買2本 郝美滿買3本 2x ＋ 3x ＝5x

我們也可以依據以前所學的分配律 a × c＋b × c＝（a＋b）× c 來化簡 2x＋3x，所以 2x＋3x＝ 2‧x＋3‧x

9 同類項的加減 化簡下列各式： (1)6x－18x (2)－15x＋9x (3)－7x－4x (4)7x－（－5x） 解 搭配習作 P48 基礎題 11 9 同類項的加減 化簡下列各式： (1)6x－18x (2)－15x＋9x (3)－7x－4x (4)7x－（－5x） 解 (1) 6x－18x ＝（6－18）x ＝－12x (3) －7x－4x ＝（－7－4）x ＝－11x (2) －15x＋9x ＝（－15＋9）x ＝ －6x (4) 7x－（－5x） ＝〔7－（－5）〕x ＝12x

化簡下列各式： (1) 6x＋5x (2) 8x－21x (3) －13x－47x (4) －8x－（－7x） (5) x－3x (6) －x－（－2x） 11x －13x －60x －x －2x x

集郵冊每本 x 元，直尺每枝 7 元，橡皮擦每個 10 元。游育耕買 2 本集郵冊及 1 枝直尺共需（2x＋7）元，蕭仙巧買 3 本集郵冊及 1 個橡皮擦共需（3x＋10）元，兩人一共買了 5 本集郵冊（5x 元）、 1 枝直尺（7 元）和 1 個橡皮擦（10 元）， 所以總共需要（5x＋17）元。 由前面的例子，我們可以發現（2x＋7）＋（3x＋10）與 5x＋17 是相等的。

也就是說： (2x＋7)＋(3x＋10)＝2x＋7＋3x＋10 ＝2x＋3x＋7＋10 ＝(2x＋3x)＋(7＋10) ＝5x＋17 加法交換律 加法結合律 在一元一次式(2x＋7)＋(3x＋10)化簡的過程中，2x 和 3x 是同類項，7 和 10 是同類項。在做式子的加減運算時，只有同類項才能合併。 因為 5x 和17不是同類項，所以化簡至5x＋17時，就無法再合併了。

搭配習作 P48、49 基礎題 11∼12 10 加減式子的化簡 化簡下列各式： (1) 6x＋3－2x－5 (2) －3x－4－x＋1

(1) 化簡 6x＋3－2x－5 時，可以想成 6x＋3＋(－2x)＋(－5)，其中 6x 和 －2x 是同類項， 3 和 －5 是同類項，所以 解 6x＋3－2x－5 ＝6x＋3＋(－2x)＋(－5) ＝6x＋(－2x)＋3＋(－5) ＝〔6x＋(－2x)〕＋〔3＋(－5)〕 ＝4x＋(－2） ＝4x－2 以前學過 8－12＝8＋(－12)，所以 3－2x 也可以想成3＋(－2x)

(2)－3x－4－x＋1 ＝(－3x)＋(－4)＋(－x)＋1 ＝(－3x)＋(－x)＋(－4)＋1 ＝－4x－3 同一類的項才能合併。 解 同一類的項才能合併。 灰色字體的步驟，在熟練後可省略不寫

化簡下列各式： (1) 5x－19＋6x＋7 (2) 3x＋7＋4x－3 (3) 2x－5－7x＋11 11x－12 7x＋4 －5x＋6

我們也可以將乘法交換律和乘法結合律應用於式子的運算。例如： 8x × 5＝5 × 8x 　　＝5 ×（8 × x） 　　＝（5 × 8）× x 　　＝40x 乘法交換律a×b＝b×a 乘法結合律 a × (b × c)＝(a × b) × c

(1)(－8)×(－2x)＝〔(－8)×(－2)〕× x ＝16 × x ＝16x 解 搭配習作 P49 基礎題 13 11 乘除式子的化簡 化簡下列各式： (1)(－8)×(－2x) (1)(－8)×(－2x)＝〔(－8)×(－2)〕× x ＝16 × x ＝16x 解

11 乘除式子的化簡 化簡下列各式： (2) (－ x) ×9 (3) (－8x)÷ (－ ) 解 搭配習作 P49 基礎題 13 11 乘除式子的化簡 化簡下列各式： (2) (－ x) ×9 (3) (－8x)÷ (－ ) 解 (2)(－ x) × 9＝〔(－ ) ×9〕× x ＝－6x (3)(－8x) ÷ (－ )＝(－8x) × (－ ) ＝〔(－8) × (－ )〕× x ＝ x

化簡下列各式： (1) (－2) × (－7x) (2) 8x × (－ ) (3) (－ ) × (－4x) (4) x ÷（－ ） (5)（－18x）÷（－5） 14x －12x 10x －21x

在式子的運算中，有時候我們需要去括號。 例如：每個成本 x 元的老婆餅 6 個，裝入成本 2 元的紙盒內， 則每盒老婆餅的成本為（ 6x＋2）元 ， 5 盒的成本可記為 5（6x＋2） 元。 我們也可以想成共有 30 個老婆餅及 5 個紙盒，所以 5 盒老婆餅的成本也可以記成 (30x＋10) 元。 此處是將 5‧(6x＋2) 中的「‧」省略，簡記成 5(6x＋2)

由前面的例子，我們可以發現 5（6x＋2）去括號後與 30x＋10 是相等的。 也就是說： 5（6x＋2）＝5×（6x＋2） ＝5×6x＋5×2 ＝30x＋10 分配律 a×(b＋c)＝ a×b＋a×c

在第 1 章，我們學過分配律的另一種形式： （a－b）×c ＝ a×c － b×c c×（a－b）＝ c×a － c×b 接著，我們將運用分配律的概念，來學習如何去括號。

12 去括號 去掉下列各式的括號： (1) 2（－4x＋3） (2)－3（x－2） (1) 2（－4x＋3）＝2 ×（－4x）＋2 × 3 搭配習作 P50 基礎題 14、15 12 去括號 去掉下列各式的括號： (1) 2（－4x＋3） (2)－3（x－2） (1) 2（－4x＋3）＝2 ×（－4x）＋2 × 3 ＝－8x＋6 (2)－3（x－2）＝（－3）× x －（－3）× 2 ＝－3x－（－6） ＝－3x＋6 解

12 去括號 去掉下列各式的括號： (3) －（3x－5） (4)（6x＋8）÷2 解 分配律 12 去括號 搭配習作 P50 基礎題 14、15 去掉下列各式的括號： (3) －（3x－5） (4)（6x＋8）÷2 (3)－(3x－5)＝(－1) × (3x－5) ＝(－1) × 3x －(－1) × 5 ＝－3x－（－5） ＝－3x＋5 (4)（6x＋8）÷ 2＝ ( 6x＋8 ) × ＝6x × ＋8 × ＝3x＋4 解 －a是(－1)×a 的意思，所以－(3x－5)其實是(－1)×(3x－5)的意思。 分配律

1.去掉下列各式的括號： (1) 5（－3x＋6） (2) －2（3x－4） (3) －（5x＋2） (4) （－3x＋6）÷3 －15x＋30 －6x＋8 －5x－2 －x＋2

2.連連看：左邊的式子去括號後的結果和右邊哪一個式子相同？ ‧ 6x＋4 ‧ 6x－4 ‧ －6x－15 ‧ －6x＋15 ‧ －2x－7 ‧ －2x＋7 (1)－2（－3x＋2）‧ (2)－3（2x＋5）‧ (3)－（2x－7）‧

接著我們將運用前面所學的方法來化簡式子。 13 先去括號再化簡 化簡下列各式： 搭配習作 P50 基礎題 15 化簡下列各式： (1) (2x＋3)＋(－4x＋8) (2)(－3x＋1)＋2(5x－1) (3) (3x＋2)－4(x－5) (4)2(8x＋3)－(2x－4) (1)（2x＋3）＋（－4x＋8） ＝2x＋3－4x＋8 ＝2x＋ 3 ＋（－4x ）＋8 ＝〔2x＋（－4x）〕＋（ 3 ＋8） ＝－2x＋11 解 灰色字體的步驟，在熟練後可省略不寫

＝（－3x＋1）＋（10x－2） ＝－3x ＋1 ＋10x －2 ＝－3x ＋10x ＋1 －2 ＝7x－1 (3)（3x＋2）－4（x－5） ＝（3x＋2）＋〔－4（x－5）〕 ＝（3x＋2）＋（－4x＋20） ＝3x ＋2 －4x ＋20 ＝3x －4x ＋2 ＋20 ＝－x＋22 解 灰色字體的步驟，在熟練後可省略不寫

解 (4) 2（8x＋3）－（2x－4） ＝2（8x＋3）＋〔－（2x－4）〕 ＝（16x＋6）＋（－2x＋4） 灰色字體的步驟，在熟練後可省略不寫

化簡下列各式： (1)（3x－5）＋2（－x＋6） (2)（x＋4）－（3x－2） (3)（5x－6）－（－7x＋2） (4) 4（2x＋1）－5(2x－3) x＋7 －2x＋6 12x－8 －2x＋19

(1) 3(－x＋2)－5(x＋4) (2) 6x－2〔3x－(x－4)〕 搭配習作 P50 基礎題 15 14 先去括號再化簡 化簡下列各式： (1) 3(－x＋2)－5(x＋4) (2) 6x－2〔3x－(x－4)〕 解 (1) 3(－x＋2)－5(x＋4) ＝－3x＋6－5x－20＝－8x－14 (2) 6x－2〔3x－(x－4)〕 ＝6x－2〔3x－x＋4〕 ＝6x－2〔2x＋4〕 ＝6x－4x－8 ＝2x－8 先去小括號 括號內化簡 去括號

化簡下列各式： (1)2(5x－3)－3(－2x－1) (2)－(7x＋5)＋3(x－2) (3) (7x＋3) －〔4x－3(x＋2 ) 〕 (4)－(－x＋1 ) ＋2〔3x－(5x－1) 〕 16x－3 －4x－11 6x＋9 －3x＋1

15 式子的化簡 化簡 解

16 式子的化簡 化簡 要記得加括號才不會算錯哦！ 解 ( ) ( )

化簡下列各式： (1) (2) (3)

1.符號的簡記：我們可將數字和文字符號中間的乘號「×」寫成「‧」，簡記時則省略不寫，並把數字寫在文字符號的前面。 2.一元一次式：如果一個式子只含有一種代表數的文字符號，且該文字符號的次方是一次，我們將這樣的式子稱為一元一次式。 例如：－2x＋5，y－3等。

3.同類項：文字符號相同、次方也相同的項，稱為同類項。 例如：2x 和3x是同類項，而 2x和3不是同類項。 在做式子的加減運算時，須掌握同類項才能合併的原則。

3-1 自我評量 1.下列哪些式子所代表的數與 4x 是一樣的，請在 □ 中打勾。 □ 4＋x □ 4 × x □ x × 4 □ 4 ÷ x □ x × x × x × x □ x ÷ □ x＋x＋x＋x □ 5x －1    

2.簡記下列各式： (1) x ×（－ ） (2) x ×（－4）－5 (3) y × (4)（－ ）× y＋1 (5) x ÷（－ ） (6) x ×（－ ）＋8 －4x－5

3.豆花每碗 x 元，佩岑買了 6 碗，一共需要____元。佩岑付了 200 元給老闆，應找回________元。

5.請在下表的空格中，填入各算式所代表的數。 x 算式 －1 1 3x－5 6x＋4 －5x＋1 3x＋10 －8 －5 －2 －6 －2 4 10 7 2 6 1 －4

6.化簡下列各式： (1) 7x－5＋4x＋2 (2) 5x＋8－9x＋4 11x－3 －4x＋12 7.化簡下列各式： (1) 5(3x＋8) (2) －(4x－7) (3) 2(x＋3)＋4(x－1) (4) 3(2x＋1)－(x＋2) 15x＋40 －4x＋7 6x＋2 5x＋1

(5)－5(－2x＋3)－3(4x－5) (6) (3x－2)－ (2x＋4) (7) (8)