线段的垂直平分线

学习目标（1分钟） 1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理； 2、能够用尺规作图作已知线段的垂直平分线（或中点）。 3、能初步运用转化和分类讨论的思想进行解题。

自学教材P26－P27“做一做”以上内容，完成相关问题： 自学指导1（2分钟） 自学教材P26－P27“做一做”以上内容，完成相关问题： 1、线段垂直平分线定理的条件和结论分别是什么？你能用数学符号语言表达出来吗？ 2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗?请写出证明过程。 自学（5分钟）

自学检测： 1、在△ABC中，∠ACB=90°， AB=8cm，BC的垂直平分线 DE交AB于D点,则CD=____

2、在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC， 若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm 若∠BAC=100°则∠PAQ=_________

线段垂直平分线定理及其逆定理的三种语言如何表示？ 点拨（5分钟） 线段垂直平分线定理及其逆定理的三种语言如何表示？

定理:线段垂直平分线上的点 到这条线段的两端点的距离相等 求证:线段垂直平分线上的点 到这条线段 的两端点的距离相等 定理:线段垂直平分线上的点 到这条线段的两端点的距离相等 文字语言 ∟ P 数字符号语言 ： ∵ ∴ PA=PB A B

老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 逆定理 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. A C B P M N 如图, ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上). 老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.

自学教材P27－P28，完成相关问题： 自学指导2（2分钟） 自学（5分钟） 如何作线段的垂直平分线呢？ 1、动手用尺规画出一条线段的垂直平分线； 2、描述画图的作法； 3、说明为什么是线段的垂直平分线的理由。 自学（5分钟）

尺规作图 老师提示: 用尺规作线段的垂直平分线. C D 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: A B 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D. 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流. 老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.

自学检测2（5分钟） 1：如下图，找出一点P，使AP=PB，CP=DP。 A B C D

2.已知直线L和L上一点P,利用尺规作的直线L的垂线,使它经过点P. ● l

当堂训练（15分钟）

一、填空题 1.如左图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm. 2.如右图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.

3.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ . 4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上.

6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM. 7.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上. 8.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线. （1） （2） （3）

二、选择题 1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个 ①等腰三角形 ②等边三角形 ③点 ④角 ⑤两个全等三角形 A.1个 B.2个 ①等腰三角形 ②等边三角形 ③点 ④角 ⑤两个全等三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如下图，AC=AD，BC=BD，则 A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对

3.如下图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是 A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

三、解答题 如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.

参考答案 一、1.× 2. × 3.× 4.√ 二、1.5 10 5 2.12 12 17 3.5 30° 215 4.线段AB的垂直平分线 5.6 6.= ＞ 7.线段AB的垂直平分线 8.线段BC 三、1.D 2.B 3.D 4.C 四、证明：∵PE⊥OA于E，DF⊥OB于F ∴∠PEO=90°=∠PFO ∴在△PEO和△PFO中， ∴△PEO≌△PFO，∴PE=PF，EO=FO ∴O、P在EF的中垂线上， ∴OP垂直平分EF.