第5课时 不等式的解法 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点 1.掌握无理不等式的解法. 解的过程注意两点： (1)保证根式有意义； (2)在利用平方去掉根号时，不等式两边要为非负值. 2.掌握绝对值不等式的解法.最简绝对值不等式分两类： (1)|f(x)|≥a(a＞0)等价于f(x)≤-a或f(x)≥a； (2)|f(x)|≤a(a＞0)等价于-a≤f(x)≤a.
3.掌握指数、对数不等式的基本解法——基本型(ax＞b，logax＞b)，同底型(af(x)＞ag(x)、logaf(x)＞logag(x))，或利用换元法或通过函数的单调性将其转化为代数不等式.转化过程中，应充分关注函数定义域，保证变形的同解性.在转化为不等式组的解时，应注意区别“且”、“或”，涉及到最后几个不等式的解集是“交”还是“并”. 返回
课 前 热 身 1.方程 的解集是( ) C (A)(-1，0)∪(3，+∞) (B)(-∞，-1)∪(0，3) 1.方程 的解集是( ) (A)(-1，0)∪(3，+∞) (B)(-∞，-1)∪(0，3) (C)(-1，0]∪[3，+∞) (D)(-∞，-1)∪[0，3] C 2.不等式√5-x≥x+1的解集是( ) (A){x|-4≤x≤1} (B){x|x≤-1} (C){x|x≤1} (D){x|-1≤x≤1} C 3.不等式 的解集为_____________
4.不等式 的解集是__________________ {x|-2＜x＜4}. 5.不等式lg(x2+2x+2)＜1的解集是______________. {x|-4＜x＜2} 返回
能力·思维·方法 1.设√3-x≥x-1，x2-(a+1)x+a≤0的解集为A、B. (1)若AB，求a的取值范围；
2.设a＞0，解不等式√a(a-x)＞a-2x. 变题 设a∈R ，解不等式√a(a-x)＞a-2x. 【解题回顾】此题所用的等价转化思想在解不等式中常常用到，如将无理不等式转化为等价的有理不等式(组)，是这种数学思想的体现.解二利用图形解决问题是数形结合的思想，即作出相应函数图象，将式子之间的不等关系转化为图形之间的关系，使问题简化.解一则是运用了分类讨论思想.这三种数学思想以及函数与方程思想均是高考常考内容.
3.已知a＞0，不等式|x-4|+|x-3|＜a在实数集R上的解集不是空集，求a的取值范围. 【解题回顾】此题所用的构造函数及数形结合的方法，是行之有效的常用方法. 变题1 若不等式|x-4|+|x-3|＞a对于一切实数x恒成立，求a的取值范围. 变题2 若不等式|x-4|-|x-3|＜a的解集在R上不是空集．求a的取值范围. 变题3 不等式|x-4|-|x-3|＞a在R上恒成立，求a的取值范围.
4.解下列不等式： 【解题回顾】指数、对数不等式的常规解法中主要体现等价转化思想.第(1)题化为同底型，2f(x)＞2g(x)；第(2)题换元化为二次不等式；第(3)题分解因式；第(4)题换底化为二次不等式或分式不等式，解的过程中注意字母系数a的取值对解的影响. 返回
延伸·拓展 5.一位同学写了一个不等式： (1)他发现当c＝1、2、3时不等式都成立，试问：不等式是否对任意的正数c都成立?为什么? 出所有这些值的集合M. 【解题回顾】本题亦为含有参数的不等式，但不是常见的就参数的取值讨论不等式的解，而是就不等式成立这一结论，去研究参数的范围.两者各尽其妙，不可偏废.此外，通过本题，可培养学生研究问题的意识、方法与习惯，应予关注. 返回
误解分析 (1)直接作差，造成运算量较大，容易出现错误. (2)在运用基本不等式时，不考虑等号是否取得.即不讨论c的取值范围，致使结果不全. 返回