第五章 数学应用举例 5.1、数学模型应用
点拨：找出题目中隐含的等量关系. 生活中的数学 引例1.一个矩形的灶台面是由7块大小和形状完全相同的矩形瓷砖铺成，已知矩形ABCD的周长为68cm，求它的面积. 点拨：找出题目中隐含的等量关系.
生活中的数学 【点拨】首先，设每块瓷砖的长为xcm,宽为ycm.根据矩形长相等和矩形周长列方程组，求出x、y; 其次，矩形面积s=7xy.
生活中的数学 例1. 小明周末去郊游，他于上午8：00从家出发，先以4千米/时的速度走过一段平路，又以2千米/时的速度登山，到达山顶为9：30.休息半小时后，他从山顶以6千米/米的速度下山，又以4.5千米/时的速度走完平路，这时的时间为10：55.求小明到山顶的路程. 提示：本题是复杂的行程问题.首先弄清题意，找出题中每段走的时间和题中隐藏的等量关系。 小明
特点：直接设元 【点拨】：若设平路长为x千米，山路长为y千米。 怎样列方程组？
特点：间接设元 还有其它作法吗？ 如若设小明上山用时x小时，则山坡的路程为2x千米，则下坡用的世间为2x/6小时.根据平路长不变列方程.
思考 你是怎样把实际问题转化为数学问题的？ 什么是数学模型和数学建模？ 数学建模： 通过建立数学模型来解决实际问题的过程.简化为：建模解题 运用数字、字母、运算符号等数学语言、数学方法，对实际问题中的数量关系进行刻画.即数学化 思考 你是怎样把实际问题转化为数学问题的？ 什么是数学模型和数学建模？ 数学建模： 通过建立数学模型来解决实际问题的过程.简化为：建模解题 数学模型：是指用数学语言（符号或图形）模拟现实，由现实问题抽象、转化成的某种数学问题. 简化：表现现实的数学问题
思考：问题1、2分别属于哪类数学模型？ 类型1 建立方程（组）模型： 特点：当题目中有明确的相等关系或隐含的相等关系或差倍关系时选用.
例2 某单位计划购买一批办公桌椅，总数为120件. 其中椅子的数量至少是桌子数量的2倍，预算开支为7200元 例2 某单位计划购买一批办公桌椅，总数为120件.其中椅子的数量至少是桌子数量的2倍，预算开支为7200元.已知椅子每把40元，桌子每张100元.在不超过预算开支的情况下，最多可以买多少张桌子？ 提示：找出题目中的关键词，建立数学模型.
你列对了吗？ 解法点拨：设可以买x张桌子，则买椅子的数量为（120-x）把. 根据题设条件：“椅子的数量至少是桌子数量的2倍”和“不超过预算开支”列不等式组. 你列对了吗？
类型2 建立不等式（组）模型： 特点：当题目中有明确的不等关系，如大于、低于、不超过、至少、存在等或者在数量上的一些限制条件时选用.
A种商品 B种商品 每件进价/元 1200 1000 每件售价/元 1380 属于哪一类数学模型
解法点拨：设商场购进A种商品x件，购进B种商品y件. 根据进价和利润列方程组求解. 结果：A为200件，B为120件.
例3 2）该商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种的件数不变，而购进A种的件数是第一次的2倍.A种售价不变，而B种按原售价打折销售.如果两种商品全部销售后，使第二次经营活动获利不少于81600元，那么B种商品打折后的最低售价为每件多少元？ A种商品 B种商品 每件进价/元 1200 1000 每件售价/元 1380 属于哪一类数学模型
点拨：列不等式 （1380-1200）×400+120（m-1000）≥9600, 解不等式得 m≥1080. 解法点拨：弄清题中，A种商品的购进价，售价和件数. B种商品的购进价、售价和件数. 设B种商品的售价为m元，根据“第二次经营活动获利不少于81600元”列不等式. 点拨：列不等式 （1380-1200）×400+120（m-1000）≥9600, 解不等式得 m≥1080. 所以，B种商品打折后每件的最低售价为1080元.
方程和不等式模型的组合题 本题有什么特点?
应用数学模型解实际问题的步骤： 小结 拓展 明确实际问题，并熟悉问题背景； 小结 拓展 应用数学模型解实际问题的步骤： 明确实际问题，并熟悉问题背景； 构建数学模型：如根据等量关系构建方程（组）模型、根据不等量关系构建不等式（组）模型. 求解数学问题，获得数学模型的解答. 回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果.
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