1-4 複數與複數平面 複數及其四則運算 複數平面 一元二次方程式的解
1-4 複數與複數平面 十六世紀義大利的數學家卡當（cardano，1501～1576），在他著作的一本書裡討論一元二次方程式時，提出一個問題：把10分成兩個數，使它們的乘積是40。卡當假設其中一個數為x，另一數為10－x，它們的乘積是 x（10－x）＝40，化簡後可得到一元二次方程式 x2－10x＋40＝0，再利用配方法得到 （x－5）2＝－15，解出x＝5＋ －15 或 x＝5－ －15 。因為並不同於平常大家所熟悉的平方根數，所以卡當當時很迷惑：5± －15 到底是不是數？ 1-4 複數與複數平面 01
複數及其四則運算 複數及其四則運算 現在我們引進一個新的數 －1 ，並規定（－1 ）2＝－1。－1 稱為虛數單位，記做i。有了新數 i＝ －1 後，遇到負數的平方根都可以寫成虛數單位i的實數倍。 什麼是複數 一般來說：如果a與b都是實數，那麼形如a＋bi的數，叫做複數，其中a稱為實部，b稱為虛部。若虛部b＝0，則a＋bi＝a＋0i＝a是一個實數，所以每一個實數a都可以看成複數a＋0i；若虛部b≠0，則a＋bi叫做虛數。即複數a＋bi 實數（b＝0） ， 虛數（b≠0）。 （其中當a＝0，b≠0時，特稱為純虛數） 1-4 複數與複數平面 02
複數及其四則運算 兩個複數相等的定義 1-4 複數與複數平面 03
複數及其四則運算 複數的四則運算 1-4 複數與複數平面 04
複數及其四則運算 解： 1-4 複數與複數平面 05
複數及其四則運算 解： 1-4 複數與複數平面 06
複數及其四則運算 zn的定義 解： 1-4 複數與複數平面 07
複數及其四則運算 解： 1-4 複數與複數平面 08
複數及其四則運算 複數的運算性質 1-4 複數與複數平面 09
複數及其四則運算 共軛複數 解： 1-4 複數與複數平面 10
複數及其四則運算 共軛複數的運算性質 1-4 複數與複數平面 11
複數平面 複數平面 對一般的虛數而言，我們不規定它們的大小關係！ 十九世紀初，數學家高斯（Gauss，德，1777～1855）採用數對（a, b）來表示複數a＋bi，因此複數a＋bi很自然地可用平面上的點（a, b）來表示。高斯把填滿複數的平面叫做複數平面（為了紀念 高斯，我們又稱它為高斯平面）。其中，橫軸上的點代表了全體的實數，所以稱為實軸；縱軸上的點代表了全體的純虛數bi（除了原點代表實數0），所以稱為虛軸。 1-4 複數與複數平面 12
複數平面 解： 說明： 1-4 複數與複數平面 13
複數平面 解： 1-4 複數與複數平面 14
複數平面 複數絕對值 1-4 複數與複數平面 15
複數平面 解： 1-4 複數與複數平面 16
複數平面 複數絕對值的運算性質 1-4 複數與複數平面 17
複數平面 解： 1-4 複數與複數平面 18
複數平面 解： 1-4 複數與複數平面 19
一元二次方程式的解 一元二次方程式的解 1-4 複數與複數平面 20
一元二次方程式的解 一元二次方程式的解 解： 1-4 複數與複數平面 21
一元二次方程式的解 配方法 1-4 複數與複數平面 22
一元二次方程式的解 解： 1-4 複數與複數平面 23
一元二次方程式的解 一元二次方程式的公式解 1-4 複數與複數平面 24
一元二次方程式的解 解： 1-4 複數與複數平面 25
一元二次方程式的解 根的性質 1-4 複數與複數平面 26
一元二次方程式的解 根與係數關係 1-4 複數與複數平面 27
一元二次方程式的解 證明： 1-4 複數與複數平面 28
一元二次方程式的解 解： 1-4 複數與複數平面 29
一元二次方程式的解 解： 1-4 複數與複數平面 30
一元二次方程式的解 解： 1-4 複數與複數平面 31
一元二次方程式的解 解： 1-4 複數與複數平面 32