相似三角形的应用 学府中学 金鑫
相似三角形的应用
相似三角形有哪些性质？
议一议：如何 测量学校旗杆 的高度呢？
A F D E C B 友情提示：阳光是平行线 1m x 1.5m 10m
古希腊，有一位伟大的科学家叫塔列斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“你说你什么都知道，那就请你测量一下埃及的金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为人很难爬上塔顶的，假若你就是当时的科学家塔列斯，该如何测量呢？ 画实物相似的平面图形
测量方法： 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB。 O B A A’ B’ O’ ?
数学原理 即该金字塔高为137米。 解：由于太阳光是平行光线，因此 ∠ OAB = ∠ O’A’B’ 又因为∠ ABO = ∠ A’B’O’ = 90° 所以 △ OAB ∽ △ O’A’B’， OB﹕ O’B’=AB﹕ A’B’， 如果O’B’=1，A’B’=2，AB=274，求金字塔的高度OB。 A A’ B’ O’ O B 即该金字塔高为137米。
通过例题的学习,让我们回顾一下解决实际问题的过程吧！ 1.画实物相似的平面图形。 2.测量数据。 3.运用相似三角形知识计算。
议一议：如何测量河的宽度呢？ ?
同学们你们测河宽的方法一样吗 B D C E A
C B D E A ？
例：如图：为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥ BC，然后，再选点E，使EC⊥ BC，用视线确定BC和AE的交点D。此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB。 A B D C E
解：因为∠ADB = ∠EDC， ∠ABC = ∠ECD = 90°， 所以△ ABD ∽ △ ECD， 那么 解得 答：两岸间的大致距离为100米。 这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法。
放学回家的路上，小明想起今天课上学过测量高度的 方法，他想测路边的一棵树的高度。他想了想拿出刻度尺，如图比划起来，同学们小明这种方法能近似的算出树的高度吗？若能，他需要量出那些线段的长度？ F D E C B A G H
公路 笔直的公路需要穿过一座 小山同学们你能想办法估计隧 道的长度吗？请你设计测量方 案。 A F E C B
公路 B A C F E
通过今天的学习, 你有什么收获和感想?
1、相似三角形的应用主要有如下两个方面： ⑴测高（不能直接使用皮尺或刻度尺度量的）； ⑵测距（不能直接测量的两点间的距离）。
2、测高的方法： 测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。
测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。 3、测距的方法： 测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。 D E C A B B D ？ ？ C A E
下课了，休息一会儿！