5.5行四边形 的判定（2）
知识回顾 练习 定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 定理1 一组对边平行并且相等的四边形 是平行四边形。 判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法? 定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 定理1 一组对边平行并且相等的四边形 是平行四边形。 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 P2 P1 D C B A 练习 如图，在 中P1,P2是对角线BD的三等分点，求证：四边形AP1CP2是平行四边形。 ABCD
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 判定一个四边形是平行四边形，还有以下定理： 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 你能证明吗? 上面的练习能用定理3证明吗? 如图，在 中P1,P2是对角线BD的三等分点，求证：四边形AP1CP2是平行四边形。 P2 P1 D C B A O ABCD
例2：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF 求证：四边形AECF是平行四边形。
练习1 如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH, 求证：四边形EHFG是平行四边形. O H G F E D C B A 证明： 在 ＡＢＣＤ中， ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ ∴四边形EHFG是平行四边形
练习2:如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．
发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。 探究活动 发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。 见中线延长一倍 D C B A 已知：如图，AD是⊿ABC的中线， 求证：2AD<AB+AC 证明： 如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC. ∵BD=CD, E ∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 ∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。 ∵AC+CE>AE, ∴AB+AC>2AD, 即2AD<AB+AC.
练习3：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，BO是AC边上的中线，求BO的取值范围。
试一试： 4．已知：ＡＢ＝ＣＤ，且∠ＤＣＡ＝∠ＢＡＣ， 四边形ＡＢＣＤ是平行四边形吗？你有几种 判别方法？ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
课堂小结: 判断一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?说说看?
平行四边形的五个判定方法 两组对边分别平行 从边看: 一组对边平行且相等 从角看: 从对角线看: 的四边形是平行四边形 两组对边分别相等 两组对角分别相等 从对角线看: 两组对角线互相平分
作业： 1.课后作业题 2.作业本 再见