第七章 机械能守恒定律 7.8 机械能守恒定律

一、机械能 1.概念： 机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称， 用符号 E 表示 2.表达式： 3.机械能是标量，具有相对性

质量为2Kg的小球在距离地面10m高处瞬时速度是10m/s，求出此刻小球的机械能?(g=10m/s2) （以地面为参考面为参考面） 练一练 一、机械能 质量为2Kg的小球在距离地面10m高处瞬时速度是10m/s，求出此刻小球的机械能?(g=10m/s2) （以地面为参考面为参考面） 练一练 m A v= 10m/s h=10m

二、动能和势能的相互转化 重力势能 动能 飞流直下的瀑布

二、动能和势能的相互转化 拉弓射箭

二、动能和势能的相互转化 拉弓射箭 弹性势能 动能

二、动能和势能的相互转化 重力势能 过山车 动能

二、动能和势能的相互转化 蹦床 弹性势能 动能 重力势能

二、动能和势能的相互转化 小球摆动实验

二、动能和势能的相互转化 小球摆动实验 mg F 试分析： 1.小球受哪些力的作用？ 2.哪些力对小球做功？ 3.能量之间有转化吗？

二、动能和势能的相互转化 mg F mg F 小球摆到另一侧相同高度说明了什么？ 小球的能量转化有定量的关系吗？

三、机械能守恒定律 v2 A h1 h2 B v1 自由落体运动 情景问题：质量为m的物体自由下落（光滑斜面下滑）过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。 光滑斜面下滑 h2 B A v2 h1 v1

三、机械能守恒定律 A点 B点 由动能定理得 重力功与重力势能的关系 以上两式得 移项 结论 m v1 v2 h1 h2 地面为参考面 A

三、机械能守恒定律 h1 v1 v2 m h2 A B B点 由动能定理得 重力功与重力势能的关系 地面为参考面 以上两式得 移项 结论

三、机械能守恒定律 在只有重力做功的物体系统内， 动能与重力势能可以互相转化， 而总的机械能保持不变。 在只有弹力做功的物体系统内， v 在只有弹力做功的物体系统内， 动能与弹性势能可以互相转化， 总的机械能也保持不变。

三、机械能守恒定律 1.内容： 条件 在只有重力或弹力做功的物体系统内, 动能和势能可以互相转化， 而总的机械能保持不变。 1.动能增加，势能一定减小， 且动能增加量等于势能减小量。 2.动能减小，势能一定增加， 且动能减小量等于势能增加量。

2、表达式： EK2+EP2=EK1+EP1 即E2=E1 守恒观点 mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/2 ΔEk减=ΔEp增 三、机械能守恒定律 2、表达式： EK2+EP2=EK1+EP1 即E2=E1 守恒观点 mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/2 ΔEk减=ΔEp增 转化观点

三、机械能守恒定律 4.适用对象： 单个质点、多个物体组成的系统 3．成立的条件： 只有重力或弹力做功 ①只受重力作用（如自由落体、平抛运动） ②除重力外还受其它力，但其它力不做功（如物体沿光滑斜面运动） 4.适用对象： 单个质点、多个物体组成的系统

例1：下列几种情况中，机械能一定守恒的是：（ ） A.做匀速（F合=0）直线运动的物体 B.水平抛出的物体（不计空气阻力） C.固定光滑曲面上运动的物 体 D.物体以0.8g的加速度竖直 向上做匀减速运动 解析： F合=0 ，则合外力做功为零，动能不变，势能不一定不变(如竖直方向运动），故机械能可能变化，A错。 BC 只有重力做功，故B对。 虽受支持力，但支持力不做功，故C对 可判定物体受阻力作用且阻力做功了，故D错

练习 1.如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是 A、子弹的机械能守恒。 B、木块的机械能守恒。 C、子弹和木块的总机械能守恒。 D、以上说法都不对 D 子弹射中木块的过程机械能不守恒 整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒

例2：在离地面高h的地方，以v0的速度水平抛出一石块，若空气阻力不计，求石块刚落至地面时速度的大小． 2受力分析 V0 h G v 解：对石块， 从被抛出到刚落至地面，只有重力做功， 选地面为零势能面 由机械能守恒定律有： 1找对象 判断是否满足机械能守恒条件 3恰当选参考平面确定初状态和末状态的机械能 4建方程

（1）确定研究对象(物体或系统) 及研究的过程 （2）对研究对象进行受力分析，弄清各力在研究过程 三、机械能守恒定律 5、应用机械能守恒定律解题的一般步骤 （1）确定研究对象(物体或系统) 及研究的过程 （2）对研究对象进行受力分析，弄清各力在研究过程 中的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。 （3）选取参考平面，确定研究对象在过程中的初始 状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。 （4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

分析：①小球摆动过程中： 例3:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？ O B A θ l 例3:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？ 分析：①小球摆动过程中： 受哪些力？ 做功情况怎样？ 是否满足机械能守恒的条件？ ②小球运动的初末状态的机械能怎么确定？

例3:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？ O B A θ l 例3:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？ FT 解：对球受力分析。绳的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒 取最低点的重力势能为0 G 最高点： 最低点： 由机械能守恒得 所以

2、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则： ⑴物体上升的最大高度是多少？ ⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略） 练习 2、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则： ⑴物体上升的最大高度是多少？ ⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略） 【解析】因只有重力对物体做功，故机械能守恒 v0 h 最高点 ⑴以地面为参考点，则： 在最高点动能为零，故： 由E1=E2得： 所以

2、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则： ⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略） 练习 2、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则： ⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略） 【解析】因只有重力对物体做功，故机械能守恒 ⑵初状态设在地面，则： 最高点 终态设在h1高处，故： h1 v1 Ep=Ek h 因机械能守恒：E1=E2 v0