2015中考第一轮复习 确定圆的条件

回 顾 1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？

情景创设 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 想一想 要确定一个圆必须满足几个条件?

探 索 经过一个已知点A能确定一个圆吗? 经过一个已知点能作无数个圆 A 你怎样画这个圆?

探 索 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B能作无数个圆 A B 探 索 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? A B 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。

探 索 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ A B C N F O 相等 E M 垂直平分线 垂直平分线 相等 探 索 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ A B C 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 N F O （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。 相等 E M （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。 垂直平分线 垂直平分线 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。 相等

讨论交流 过如下三点能不能做圆? 为什么? A B C 不在同一直线上的三点确定一个圆

尝 试 已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C A 作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 尝 试 已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C A 作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以⊙O就是所求作的圆。 N F C O B E M

思 考 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ A B 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 思 考 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ A B 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 C O

练 习 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆 A B C O

定 义 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 C A B O 定 义 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 C A B O 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。

探 索 如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法? A O C B

练 习 思 考 画出过以下三角形的顶点的圆 A B C A A B C B C （图一） （图二） （图三） 练 习 画出过以下三角形的顶点的圆 A B C A A B C ●O ●O ●O ┐ B C （图一） （图二） （图三） 思 考 1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？

探 究 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上） 植物园 人工湖 动物园

画一画 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A B D ·圆心 C

练 习 1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） 练 习 1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）

练 习 2、下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 练 习 2、下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.

注 意 （1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆！ 注 意 （1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。

延伸拓展 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ A ● C ● B ●

2、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.

5m o 4m 5m o 4m 对吗？ 正确答案 大家快算算！

回顾总结 通过本课的学习，你又有 什么收获？