Ch3-聲波 § 3-1 聲波的傳遞 § 3-2 聲波的駐波 § 3-3 聲音的共鳴 § 3-4 都卜勒效應 § 3-4 音爆

§ 3-1 聲波的傳遞 聲波的產生： 物體因振動對介質產生擾動，使周圍空氣分子在其平衡位置振動，產生疏密的波動。 聲波必須依靠介質的擾動來傳送能量，屬於力學波的一種。 聲波傳入人耳，使鼓膜產生同頻率的振動，即可聽到聲音。 取一內有空氣的長管子，管的左端有一揚聲器，其皮膜作週期性的前後振動，使氣體受壓縮而產生空氣分子有疏密分布，藉空氣分子間碰撞，使此疏密分布向前傳播，故縱波又稱為疏密波。

密部：聲波向右行進時，密部中央空氣位移為零，其右側空氣向左位移，左側空氣向右位移，造成此處密度、氣壓為最大值。 疏部：聲波向右行進時，疏部中央空氣位移為零，其右側空氣向右位移，左側空氣向左位移，造成此處密度、氣壓為最小值。 空氣分子在各位置的位移與壓力變化波形相差 ¼ 波長，即在空氣壓力變化極大的位置，介質的位移為零。當介質的位移為極大或極小時，其對應的空氣壓力變化值為零。

聲波的傳播速率： 聲波在介質中的傳播速率，稱為聲速。 在不同介質與溫度下，聲速大小不同。 一般而言，在不同的介質狀態中其聲速大小順序為： 固體 > 液體 > 氣體。 在乾燥無風的空氣中，0℃ 的聲速約為 331m∕s。氣溫每升高 1℃，聲速約增加 0.6m∕s ，則空氣中聲波傳播速率 v 隨溫度 t（℃）的變化可寫成

例題：聲波為縱波，空氣分子振動的方向與波傳遞的方向平行。一向右傳遞的聲波，其各點空氣分子的位移如右圖所示（向右為正），則那一點附近的空氣密度最大 (A)A (B)B (C)C (D)D。 位移 + - A B C D 答案：B

例題：右圖為空氣柱縱波（行進波）在某一時刻的振動位移（y）與位置（x）的函數圖，介質位移y向右為正，向左為負，下列敘述正確的 (A)位置甲為密部 (B)位置乙的介質位移為0 (C)位置丙的介質振動速度為零 (D)位置丙的空氣壓力最小 (E)位置丁為疏部。 答案：BCE

例題：右圖所示為在空氣柱中向+x軸行進之正弦縱波在某時刻之壓力(P)與位置(x)的函數圖，下列敘述正確的是 (A)位置甲的介質加速度為零 (B)位置乙的介質向後位移最大 (C)位置丙的介質振動速度為零 (D)位置丁的介質瞬時加速度最大，方向向前。　 (E)位置丙的介質瞬時速度最大，方向向後。 答案：ABE P 位移變化圖

例題：落石下井，3秒鐘後聽到落水聲，則井的深度為何？ （設當時溫度為 20℃）

音量： Ι Ι0 10Ι0 100Ι0 1000Ι0 β 10 20 30

例題：距離一聲源 10公尺處，聽到的音量為 100分貝， 則距離聲源 100 公尺處聽到的音量約為若干分貝？

§ 3-2 聲波的駐波 駐波的形成： 管樂器的種類： 波動經反射後產生兩個同頻同幅，但朝相反方向行進的波動，此兩波疊加後，介質各質點僅在兩節點間振動，波形並沒有傳播，稱為駐波。 管樂器的種類： 管樂器的基本發音設計可分為閉管和開管。閉管是指一端封閉，另一端開口的空管，例如單簧管；開管則是兩端皆開口的空管，例如橫笛。 閉管 開管

氣體分子在空氣柱中的振動情形： 以閉管為例，聲波由管的開口端傳入管內，當聲波到達閉端時，即被反射。反射的聲波和入射的聲波具有相同的頻率和波幅，但行進方向相反，兩者疊合形成駐波。 在封閉端附近的空氣受阻不能移動，故其振動位移為零，形成波節。在開口端的氣體壓力等於大氣壓力，故氣體壓力的變化為零，此處氣體分子的位移為極大值，形成波腹。 在不同位置的氣體分子的振幅。圖下的黑點和箭矢長度代表氣體分子在縱波中的實際振動方向和振幅。

閉管樂器的駐波： ℓ

開管樂器的駐波： ℓ

空氣管的駐波之性質： 一固定長度的閉管所能發出的駐波頻率是其基頻（最低頻率）的奇數倍，即各駐波頻率的比值為 1：3：5：……。 一固定長度的開管所能發出的駐波頻率是其基頻（最低頻率）的整數倍，即各駐波頻率的比值為1：2：3：……。 在開管內，n =1 的頻率稱為基音，也稱為第一諧音； n = 2 所對應的駐波模式稱為第一泛音或第二諧音； n = 3 為第二泛音或第三諧音，其餘類推。 在閉管內所產生的駐波頻率，僅有第一、第三、第五、……等奇數諧音，而無偶數諧音。或依序為基音、第一泛音、第二泛音、第三泛音、……。

頻譜： 樂器（或任意發聲體）所發出的聲音通常由很多諧音混合而成，將一組諧音中各成分諧音的振幅(或相對強度)及其對應的頻率畫出，即得到頻譜。 聲音的頻率由其頻譜中頻率最小的成分諧音所決定。

例題 ：一根兩端皆為開口的管子，可發出 800 赫的頻率（不一定為基音頻率）。今如將其一端封閉，發現可發出 200 赫的頻率，則此管子之最小管長為何？ （聲波之波速為 340公尺∕秒）

  答案：B

例題： 一內有空氣的長管子，下端封閉，上端開口。今測得管內空氣有 258赫、 430赫、602赫等振動頻率，但此三頻率均非空氣振動基頻。若空氣聲速為 344公尺∕秒，則此管子之最小管長為 [83.日大] (A)0.5 (B)1.0 (C)1.5 (D)2.0 (E)2.5 公尺。

例題：一開管樂器，可發出 500Hz之頻率（不一定為基音頻率），若將其一端封閉 ，則下列何頻率為其可能發出者？ (A)250 (B)375 (C)750 (D)1000 (E)1250 Hz。 答案：ABCE

§ 3-3 聲音的共鳴 自然頻率： 物體振動時會形成駐波，這些駐波有其特定的頻率，稱為此振動體的自然頻率。所有能振動的物體都有其特定的自然頻率。 共鳴： 當一外來的週期性擾動，對一個可以振動的系統，持續施加作用時，如果外來擾動的頻率與系統的自然頻率相同時，即使是很微弱的外來擾動，也能使此系統以相當大的振幅產生振動，稱為共振。共鳴的作用是將物體的振動能量有效地轉換為聲波的能量。

聲音共鳴的現象： 只要從外界傳入的振動頻率恰等於物體的自然振動頻率，就能引發共振。 在右圖中，將一能發出強烈音響的揚聲器對準一高腳玻璃杯播放，調整音響的頻率使等於玻璃杯的自然頻率，可使玻璃杯因共振而破裂。 管樂器利用管腔內空氣柱的共振而發音。如果管腔的體積夠大，則所發出的聲音相當宏亮。 弦樂器則利用琴弦的振動而發音。如果沒有安裝音箱，單憑弦的振動，則所能擾動的空氣量很少，發出的聲音將非常微弱。

共鳴管的實驗 ： 實驗步驟： 置蓄水器於最低位置，將蓄水器充滿水，再慢慢提高蓄水器 將音叉靠近管口，距管口約 2 公分，持續以象皮槌敲擊音叉，使音叉振動方向與管平行。 將蓄水器慢慢降低，找到聲音極大時的水面位置，紀錄水面與管口的距離。 再將蓄水器將低，找到其它共鳴點。

實驗原理： 如圖所示，第一次產生共鳴時，水面與管口的距離為音叉所產生聲波波長λ的四分之一。 以後管內水面每下降二分之一波長的距離時，會聽到一次共鳴。 測得共鳴時水面的深度，可得到音叉所發出聲波的波長λ。因此如知道聲音的速度 v，可算出音叉的振動頻率 f 反之，如知道音叉的頻率 f，可算出當時的聲音速度 v 。

例題：如圖所示，在「共鳴管實驗」中，以一未知頻率音叉於共鳴管上方敲擊。當水面降至離管口 16 例題：如圖所示，在「共鳴管實驗」中，以一未知頻率音叉於共鳴管上方敲擊。當水面降至離管口 16.4 cm 時，第一次聽到共鳴聲音，繼續降低水面至距管口 49.2cm 時，再次聽到共鳴聲音。設當時氣溫為 20℃，求此音叉頻率。

例題：在「共鳴空氣柱實驗」中，若共鳴管長為 105cm，聲速為 335m∕s，一音叉在管口振動，頻率為 670Hz，則產生共鳴時，管內水面與管口之最小距離為 x cm ，最大距離為 ｙcm，則 x＋y = _____cm。 （設管口處恰為波腹）

§ 3-4 都卜勒效應 都卜勒效應簡介 警車或救護車上的警笛，雖然在車子靜止或快速行駛時，其發出頻率都相同，但是如果聲源相對接近觀察者，則觀察者所聽到的聲波頻率（稱為視頻率）會升高；反之，如果聲源相對遠離觀察者，則視頻率會降低。 這種由於聲源與觀察者之間的相對速度，使觀察者接收到的聲波音調或頻率，與聲源實際所發出者不同的現象，稱為都卜勒效應，由都卜勒（Johann Christian Doppler，1803～1853，奧地利人）於l842 年首先提出。

都卜勒效應分析 觀察者向靜止聲源移近 由於觀察者的運動，他在每單位時間所接收的波數會較靜止時多一些，因此視頻率變高了。 雖然聲波實際上的波速並沒有改變，觀察者所看到的波長（稱為視波長）也沒有改變，但視頻率變高，由 v＝λf 可知，觀察者所測得的波速（稱為視波速）會變大。

觀察者遠離靜止聲源 由於聽者的運動，觀察者在每單位時間所接收的波數會較靜止時少一些，因此視頻率變低。 雖然聲波實際上的波速並沒有改變，視波長也沒有改變，但視頻率變低，由v＝λf 可知，視波速會變小。

聲源向靜止觀察者移近 由於聲源緊跟在前進的聲波後面，因而各波之間的距離縮短了，波長也因此減短了。 ，但聲速v 不變，故聽者收到的聲波頻率變高了。

聲源遠離靜止觀察者 由於聲源與前進的聲波反向而行，因而各波之間的距離增大了，波長也因此增大了。 ，但聲速v 不變，故聽者收到的聲波頻率變低了。

3、都卜勒效應的應用 不只聲波，所有的波動都會有類似的都卜勒效應。 以光波為例，當光源與觀察者相對接近，則所見光波的頻率會增加，也就是說光的頻率會往較短波長的藍光方向偏移，因此這個現象稱為藍移。反過來，如果光源與觀察者相對遠離，則光波的頻率會降低，也就是說光的頻率會往較長波長的紅光方向偏移，此時稱為紅移。此現象可用於觀察和分析星球的運動，故都卜勒效應在天文學的研究中具有重要的地位。 測量棒球球速或汽車車速的測速槍，亦為都卜勒效應的應用。

例題：已知無風時，空氣中的聲速是 v0。而某日風速為 w，一輛警車以速度 u 在筆直的公路上前進。假設 u、w 方向相同， 在某一時間， 車上的警笛開始響起，這時在它正前方距離 L 處的靜止聽者， 過了多少時間後才會開始聽到警笛聲？ [97.指定科考]

例題：有一波源向東運動並發出頻率，則觀察者所測得 (A)觀察者靜止於波源前方，測得波長變小 (B)觀察者靜止於波源後方，測得波長變大 (C)觀察者在波源前方，向波源前進，測得波長變大 (D)觀察者在波源前方，與波源同方向同速度前進，測得波長不變 (E)觀察者在波源正後方，向波源接近，測得波長變小 答案：AB

例題：停在路旁的警車發出超聲波來偵測正在靠近的汽車車速，則由汽車反射回來的聲波相較於所發出的聲波產生的變化為 (A)波速變快，波長變長 (B)波速變快，頻率變高 (C)波速不變，波長變長 (D)波速不變，頻率變高 (E)波長變長，頻率變高。 答案：D

例題：圖為一點波源 S 靜止於水波槽中的示意圖。若此波源以 1∕4 波速而等速度向左移動，則此波源左方水波的波長變為靜止時的多少倍？ [99

例題：有一個喇叭靜置在操場的中央，其發出頻率為 f，如右圖所示。有四個人分別靜止站在喇叭周圍的東西南北四個方位。當時有風從正東向正西方向吹，試問何者聽到的聲音頻率最高？ (A)小明 (B)小華 (C)小英 (D)小胖 (E)四人所聽到的聲音頻率皆等於 f。 【改自94 大考中心預試試題】 答案：E ※聲源與觀察者有相對速度時，才會發生都卜勒效應。

例題：警車以速率 20m/s 向東行駛，觀察者在其東方以速率 15m/s 向西運動，警笛頻率為 1200赫，聲速為 340m/s。若風向西吹，風速 20m/s，則觀察者測得警笛所發出生波之波長，波速和頻率各為何？ [ 99年段考題] 答案：波長 = 0.25m，聲速 = 335m∕s，頻率 = 1340

例題：如圖所示，一玩具車子鳴笛並沿半徑 r 之圓周作逆時針等速率運動，與軌道同平面有一觀察者 O，則以下關於 O 所聽到聲音的敘述何者正確？ [ 99年段考題] (A)車子由 A→B 期間，O 聽到之頻率愈來愈高。 (B)車子由 D→B 期間，O 聽到之頻率不比原來高。 (C)車子由 C→D 期間，O 聽到之頻率愈來愈低。 (D)車子由 D→A 期間，O 接收到的波長愈來愈長。 (E)車子由 A→C 期間，O 接收到的波長愈來愈短。 答案：ABE

§ 3- 5 音爆 聲源以不同速率運動時，所產生的球面波分佈情形 (a) 聲源速度小於聲速時 (b) 聲源速度等於聲速時 (c) 聲源速度 大於聲速時

音爆 音爆：當聲源以超音速運動時，後發的波前超越先發的波前，各波堆疊成一圓錐形的波前，稱為震波，震波通過時帶來劇烈的壓力變化，引發巨響，稱為音爆。 如圖所示，圓錐角的一半θ稱為馬赫角。 vt vst

1947．10．14首次超音速飛行： 由B-29母機投放的比爾X-1火箭飛機首次突破音速飛行，駕駛員為美國的查爾斯耶格（Charles Yeager） 。飛行時速為 1.015 馬赫

例題：飛機以 1.25 馬赫（設當時聲速為 340公尺∕秒）的速度在同一高度飛行，飛機飛過地面上某人上空 1 分鐘後，此人恰聽到機聲，求飛機的高度為若干？ h

例題：飛機以 2 馬赫（設當時聲速為 340公尺∕秒）的速度在 2000 公尺高度水平飛行，飛機飛過地面上某人上空幾秒鐘後，此人可聽到機聲？

THE END