专题复习（之三） 动能定理与机械能守恒

１、内容：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化。 一、动能定理 １、内容：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化。 ２、公式表达 　注：当外力对物体做正功时，末动能大于初动能，物体动能增加。当外力对物体做负功时，末动能小于初动能，物体动能减少。 ３、解题思路： 确定研究对象的运动过程 分析受力情况和做功情况 明确始末状态的动能情况 根据动能定理列方程求解

二、机械能守恒定律 １、内容：在只有重力（弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能总量保持不变 ２、定律表达式 ３、机械能守恒定律适用条件：只有重力（弹力）做功　 ①只有重力做功，单个物体的动能和重力势能互相转化，物体的机械能守恒。　　 ②只有弹簧的弹力做功，物体的动能和弹簧的弹性势能相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒。 ③只有重力和弹簧的弹力做功，物体的动能和重力势能与弹簧的弹性势能相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒。

三、典型例题讲解 ④只要满足机械能守恒的条件，不论物体的具体运动情况如何，机械能都守恒。 机械能守恒定律的另一种表述： ④只要满足机械能守恒的条件，不论物体的具体运动情况如何，机械能都守恒。　　　 机械能守恒定律的另一种表述： 　　只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能 和重力势能与弹性势能相互转化，系统的机械能守恒。 4、机械能守恒定律应用的一般步骤： 选择对象 受力分析 做功分析 判断是否守恒 选择参考点面 列方程求解 确定始末状态 时的机械能 三、典型例题讲解

机械能守恒定律几种表达式的理解：　　 　　即研究对象的整个物理过程中的任意两个状态的机械能总量不变。 　　系统内增加（或减少）的重力势能等于减少（或增加）的动能。 　　将系统分为Ａ、Ｂ两个物体，其中Ａ增加（或减少）的机械能等于Ｂ减少（或增加）的机械能。 　　系统内减少的机械能等于增加的机械能。　　

例1：物体从斜坡A处由静止开始下滑，滑到B处后又沿水平直路前进到C处停下，若物体从A处以初速度v0 滑下，求物体停下D处距离C处多远？设物体与地面与地面的动摩擦因为　 。 分析：物体沿斜面下滑过程中，受重力和 摩擦力的作用，且重力和摩擦力都做功； 物体沿水平面运动时，只有摩擦力做功。 解：物体从A处由静止运动到C处停止的过程中，由动能定理： 物体从A处以初速度　 运动到D处停止的过程中，由动能定理： 由(1)、(2)得： 解得： 即：

例2:质量为m的滑块由仰角θ=300 的斜面底端A点沿斜面上滑，如图，已知滑块在斜面底端时初速v0=4m/s，滑块与接触面的动摩擦因数为0 分析：物体在上滑过程中，受到重力、摩擦力和斜面对物体的弹力的作用，但只有重力和摩擦力做功。 解：设上滑时，由A点运动B点后停止，由动能定理得； 解得： 下滑时，由B点滑下A点再运动至C点后停止，由动能定理得； 解得：

例3：假设站台高为h＝2m，进站时车到达坡下的A点时速度为V0＝7m/s，此时切断电动机电源，如果不考虑车所受摩擦阻力。问(1)车能不能“冲”上站台?(2)如果能，到达站台上的速度是多大? 分析：不考虑摩擦力，就只有重力做功，则机械能守恒 解：(1)取A所在的平面为重力势能的零势面,电车在A的机械能为 式中 将这些动能全部转化为势能,根据机械能守恒定律，有： 所以： 所以电车能够冲上站台 (2)设电车上到站台时的速度为　，根据机械能守恒定律可得： 则

解：设地面为重力势能零参考面，物体从起点到终点的运动中，只受重力作用，故机械能守恒。由机械能守恒定律得： 例４：将一个质量为2.0kg的小球从离地面15m高的地方斜向上抛出，抛出时小球的速度为10m/s，忽略空气阻力。取g＝10m/s2。求：小球落地时速度的大小。 解：设地面为重力势能零参考面，物体从起点到终点的运动中，只受重力作用，故机械能守恒。由机械能守恒定律得： V0＝10m/s h=15m = 解得

例5：如图所示，一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为m1＝5kg和m2＝3kg的长方形物块，开始时用手握住m1使系统处于如图所示状态。细绳与滑轮的质量不计，绳子光滑。求：当m1由静止释放下落5m高时的速度？（h远小于半绳长） 分析：拉力做功 则： 解：设末速度为V。取如图所示虚线所在水平面为势能零面，对于系统从初态到末态过程中，只有重力做功，机械能守恒。 解得:

例6：在竖直平面内固定一半径为R的光滑圆弧轨道，在其左侧有一光滑轨道与之相切于最低点Ｂ，如图。现从左侧轨道上的某处，无初速释放于质量为m的小球，则：①为使小球恰好能完成圆周运动，则释放高度Ｈ为多少？②若使小球在Ｂ处的弹力ＦＮＢ＝10mg，小球在Ａ处向心加速度为　 和释放高度Ｈ1是多少？③由②问中的高度Ｈ1释放小球，若考虑摩擦力，小球恰能达到Ａ点，此过程中克服阻力做了多少功？ 分析：小球能完成圆周运动的条件是达到最高点A时,重力恰好提供向心力，小球在整个运动过程中机械能守恒。 解① ：选Ｂ所处的水平面为参考平面 ①小球能完成圆周运动的条件为： 由能量守恒定律得： 由以上两式解得：

例6：在竖直平面内固定一半径为R的光滑圆弧轨道，在其左侧有一光滑轨道与之相切于最低点Ｂ，如图。现从左侧轨道上的某处，无初速释放于质量为m的小球，则：①为使小球恰好能完成圆周运动，则释放高度Ｈ为多少？②若使小球在Ｂ处的弹力ＦＮＢ＝10mg，小球在Ａ处向心加速度为　 和释放高度Ｈ1是多少？③由②问中的高度Ｈ1释放小球，若考虑摩擦力，小球恰能达到Ａ点，此过程中克服阻力做了多少功？ 解②：小球在Ｂ处时，由牛顿第二定律得： 小球从Ｂ运动到Ａ的过程中，由能量守恒定律得： 联立②解得： 小球在Ａ处的向心加速度为： 方向向下 小球从高　 处运动到Ｂ处的过程中，由能量守恒定律：

例6：在竖直平面内固定一半径为R的光滑圆弧轨道，在其左侧有一光滑轨道与之相切于最低点Ｂ，如图。现从左侧轨道上的某处，无初速释放于质量为m的小球，则：①为使小球恰好能完成圆周运动，则释放高度Ｈ为多少？②若使小球在Ｂ处的弹力ＦＮＢ＝10mg，小球在Ａ处向心加速度为　 和释放高度Ｈ1是多少？③由②问中的高度Ｈ1释放小球，若考虑摩擦力，小球恰能达到Ａ点，此过程中克服阻力做了多少功？ 解③：由高度　 释放小球，此过程中克服摩擦力做功为W，由能量守恒定律得： 那么 答案：①5R/2；②9R/2；③2mgR

例7：如图所示，用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球，悬点O点，把小球拉至A点，使悬线与水平方向成30°角，然后松手，问：小球运动到悬点的正下方B点时，悬线中张力多大？ 解：如图所示，由A—C过程，小球自由下落，只受重力作用，下落高度为： 落至C时的速度为VC，取C为零势面，由机械能 守恒定律有： vC1 vC 在C点，小球受重力和绳子的拉力共同作用，它克服绳子的拉力做功，使速度发生突变，由VC变为VC1，且有： 在C—B过程，取B为零势面有: 将vC1代入解得： 在B点，绳子拉力为T，由牛顿第二定律

四、课堂练习：习题链接（另页） 机械能守恒定律与动能定理解题的区别： １、机械能守恒定律反映的是物体（或系统）初、末状态的机械能间的关系，且守恒是有条件的；而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力做功之间的关系，即关切初、末状态的动能。 ２、系统的机械守恒是指：在整个过程中，系统的机械能始终不变，（不仅仅是初状态和末状态的机械能相等），但在应用机械能守恒定律解决问题时，只需要考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节。 四、课堂练习：习题链接（另页）