第7章 福利變動的測度 2016.5th Edition

福利變動的測度 由前幾章可知由無異曲線位置的變動可判斷福利的增減，又何必做專章來介紹福利變動的測度呢？理由有二： 1.利用無異曲線位置移動來衡量福利增減的基本問題是：不具普遍性或可觀察性。 2.用貨幣來衡量福利變動較具可衡量性與比較 性。 2016.5th Edition

第一節 補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 一、補償變量與福利變動 Case1: 課稅問題 第一節　補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 一、補償變量與福利變動 Case1: 課稅問題 圖7-1(a)中，大華將所得全數用來消費汽油(X財)與Y財以獲得滿足感。令PY=1。原先汽油的價格為每公升1元，消費者均衡為A點，獲得U0的滿足感。 假設政府課徵汽油消費稅，使得油價漲至2元，導致大華消費者均衡移至C點，滿足感由U0降至U1。我們應該如何以『貨幣』來表示他福利的下降的程度呢？ 2016.5th Edition

第一節 補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 課徵消費稅之前，大華的滿足感為U0； 第一節　補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 課徵消費稅之前，大華的滿足感為U0； 課徵消費稅之後，大華的滿足感下降至U1，但若給予他CV1的所得，他的滿足感又回復為U0。 →『給予CV1的所得所提升的福利=課稅所降低的福利 』 →因此CV1自然可以用來衡量消費稅實施後大華福利的下降程度。 2016.5th Edition

第一節 補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 定義： 第一節　補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 定義： 補償變量(compensating variation, CV)係指在價格變動「後」，如欲使消費者維持原先滿足水準，消費者所得必須的變動金額。 2016.5th Edition

圖7-1 補償變量與福利變動 (a)補償變量：PX上漲 (b)補償變量：PX下跌 Y Y CV1 B CV2 A A C C U0 U1 B HC HB HA HA HB HC (a)補償變量：PX上漲 (b)補償變量：PX下跌 圖7-1 補償變量與福利變動 2016.5th Edition

第一節 補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 Case 2: 補貼問題 第一節　補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 Case 2: 補貼問題 圖7-1(b)中，若政府對低收入的老王消費糧食(X財)予以補貼，糧食價格由4元下跌至2元時他的福利水準會由U0上升至U1。 執行糧食補貼政策前，老王滿足感為U0； 執行糧食補貼政策後，老王滿足感會上升至U1 但若扣除老王CV2的所得，又使他的滿足感降至 原先的U0。 2016.5th Edition

第一節 補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 →「取走CV2的所得所降低的福利=補貼所提高的福利」 第一節　補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 →「取走CV2的所得所降低的福利=補貼所提高的福利」 →故CV2的補償變量可以用來衡量糧食補貼實 施後老王福利的上升程度。 2016.5th Edition

第一節 補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 二、對等變量與福利變動 定義: 第一節　補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 二、對等變量與福利變動 定義: 對等變量(equivalent variation, EV)係指在價格「尚未變化前」，消費者如欲達到「如果價格變動時的滿足感」，消費者所得必須的變動金額。冠以「對等」二字係表示對等於未來經濟環境發生變動的狀態。 2016.5th Edition

第一節 補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 Case 1: 課稅問題 第一節　補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 Case 1: 課稅問題 圖7-3(a) 原始均衡狀態為A點所示，而政府於「未來」課稅後的均衡狀態則為C點所示，可看出未來課稅將使福利會下降至U1。而我們該如何於課稅前來評估未來福利的下降程度呢？圖中可看出： 如果未來執行消費稅，滿足感會降至U1； 尚未執行消費稅政策時，扣掉EV1的所得，滿足感也降至U1。 2016.5th Edition

第一節 補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 →「目前取走EV1的所得所降低的福利=未來課稅所降低的福利」， 第一節　補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 →「目前取走EV1的所得所降低的福利=未來課稅所降低的福利」， →故EV1來衡量未來消費稅實施後對福利的影響程度。 →EV1的所得便是對等變量的觀念 2016.5th Edition

第一節 補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 Case 2: 補貼問題 由圖7-3(b)中可看出： 第一節　補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 Case 2: 補貼問題 由圖7-3(b)中可看出： 如果未來執行糧食補貼政策，滿足感會上升至U1； 尚未執行糧食補貼時，給予EV2的所得，滿足感也上升至U1。 →「目前給予EV2的所得所提高的福利=未來補貼政策所提高的福利」， →故EV2的對等變量，即可衡量出未來價格下跌導致福利上升的程度。 2016.5th Edition

圖7-3 對等變量與福利變動 (a)對等變量：PX上漲 (b)對等變量：PX下跌 Y Y EV2 B EV1 C A C A B U0 U1 HC HB HA X HA HB HC X (a)對等變量：PX上漲 (b)對等變量：PX下跌 圖7-3 對等變量與福利變動 2016.5th Edition

第一節 補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 三、分辨 CV、EV 的釋例 原狀況:老王在花蓮分公司上班，月薪 3萬元，物價水準為 1。 第一節　補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 三、分辨 CV、EV 的釋例 原狀況:老王在花蓮分公司上班，月薪 3萬元，物價水準為 1。 台北總公司頒布人事令(已發生)，將老王調至台 北總公司上班，而台北物價為 2。若不予以調薪老 王在台北的福利必然低於花蓮；如果調薪至 45,000 元，而使老王覺得在台北的日子與在花蓮 一般，這 15,000 元即是 CV 的概念。 2016.5th Edition

第一節　補償變量與對等變量 ：無異曲線分析 「傳聞」老王即將被調至台北上班（換言之，老王尚未調走），老王向花蓮分公司表示願意減薪至 2萬元，而仍留在花蓮工作，這減少的 1萬元，即是 EV 的概念。 2016.5th Edition

例7-1 已知大明的效用函數為U=XY，且他100元的所得全用來購買X財與Y財， Y財的價格固定為1元，求X財價格由1元降至0.25元的補償變量與對等變量。 2016.5th Edition

第二節 補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 第二節　補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 由圖7-1可看出判斷CV的A、B兩點就是前一章 中提及以U0為效用所探討的Hicks受補償需求 曲線（即Xh(PX, U0)）上的點； 而由圖7-3可看出判斷EV的B、C兩點則是以U1 為效用所探討的Hicks受補償需求曲線（即 Xh(PX, U1)）上的點； 因此不難聯想出CV、EV應與Hicks受補償需求 曲線有關。 2016.5th Edition

第二節 補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 第二節　補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 一、補償變量與Hicks受補償需求曲線 1. Hicks受補償需求曲線與需求價格 一開始蛋糕價格(PX)很高，預算線如HA所示大明將不消費蛋糕，保有A點的100元(=100單位Y財)，滿足感為UA單位。 2016.5th Edition

第二節 補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 第二節　補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 維持滿足感為UA，大明消費第1個蛋糕，他 最多願意放棄30元(=30單位的Y財=α)，最 多願意放棄的所得，也就是需求價格，等 於該單位的邊際替代率(MRSXY)。 同理消費第2、第3個蛋糕的需求價格分別 為20元(=β)與10元(=γ)。 將上述的需求價格點於(b)圖中，即可得出 前章的Hicks受補償需求曲線 2016.5th Edition

圖7-4 Hicks受補償需求曲線與福利變動 (a)需求價格的決定 (b) 受補償需求曲線與福利 Y 100 A α B 30 α+β+γ 70 C β 20 50 D γ 40 10 Xh(PX,UA) UA α β γ HA 1 2 3 X 1 2 3 X (a)需求價格的決定 (b) 受補償需求曲線與福利 圖7-4 Hicks受補償需求曲線與福利變動 2016.5th Edition

第二節 補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 第二節　補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 更重要的是: →維持UA的滿足感，「消費第1個蛋糕所提升 的滿足感=減少持有30元所得所降低的滿足 感」，因此這30元當然可視為第1的蛋糕的 消費帶給大明的滿足感(即為以貨幣表示的 滿足感) 。 →同理可說明20元與10元可分別表示第2、第 3個蛋糕帶給大明的滿足感。 2016.5th Edition

第二節 補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 第二節　補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 結論: 消費特定量的財貨，Hicks受補償需求曲線下方的面積即等於消費者最多願意支付的金額，也等於消費者獲得以貨幣方式表示的滿足感 。 2016.5th Edition

第二節 補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 第二節　補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 2. Hicks受補償需求曲線與福利測度 7-5(a)圖中，當蛋糕價格降至10元，大明的 預算線由HA線移至HF線； 維持相同滿足感，願意放棄AG所得(=圖(b) 中(a+b)面積)來消費5個蛋糕。 按市場10元價格下，消費這5個蛋糕只需願 意放棄AF所得(=圖(b)中b面積=5×10) 。 2016.5th Edition

第二節 補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 第二節　補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 由於實際支付的較少，因此大明的滿足感 一定會高於UA。 大明消費5個蛋糕時，若支出(a+b)面積的所 得，滿足感維持不變；若只支出b面積的所 得，滿足感會上升a元所得所表示的福利。 推論：故當價格降至10元時，大明的效用 等於：UA+(a元所得的福利)。 2016.5th Edition

圖7-5 Hicks受補償需求曲線與福利變動 (a)PX下降， (b)PX下降， 願意支付( )>實際支付( ) Y PX A F a HF E G 10 UA Xh(PX,UA) b HE HA X X 5 5 (a)PX下降， 願意支付( )>實際支付( ) (b)PX下降， 願意支付(a+b)>實際支付(b) 圖7-5 Hicks受補償需求曲線與福利變動 2016.5th Edition

第二節 補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 第二節　補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 二、補償變量、對等變量及福利變動的測度 CV與EV的大小都可利用Hicks受補償需求曲線來衡量，其差異為： CV是以價格變化前之效用的受補償需求曲 線來衡量，即Xh(PX,U0)； EV是以價格變化後之效用的受補償需求曲 線來衡量，即Xh(PX,U1)。 2016.5th Edition

圖7-6 Hicks受補償需求曲線與CV、EV與福利變動 PX PX α δ P0 P3 β=CV γ=CV P1 Xh(PX,U0) Xh(PX,U0) P2 X (a)PX下跌，福利上升， CV>0 (b)PX上漲，福利下降， CV<0 圖7-6 Hicks受補償需求曲線與CV、EV與福利變動 2016.5th Edition

第二節 補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 第二節　補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 Case 1. CV與福利變動 圖7-6(a)中，當價格為P0時，福利水準為U0+α元所 得所表示的福利； 當價格價降至P1時，福利水準為U0+α+β元所得所 表示的福利； 因此價格價由P0降至P1時福利的變動為: 同理圖7-6(b)中當價格由P2漲至P3時，福利的變動為： 2016.5th Edition

第二節 補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 第二節　補償變量與對等變量 ：受補償需求曲線分析 Case 2. EV與福利變動 EV的圖形分析完全相同，只不過將圖7-6中的受補償需求曲線由Xh(PX,U0)改為Xh(PX,U1)。 結論: 1. Hicks受補償需求曲線在兩個價格間所夾的面積即為CV或EV； 2. 福利上升時，CV>0、EV>0；福利下降時，CV<0、EV<0。 2016.5th Edition

第三節 消費者剩餘變動與福利變動 消費者剩餘雖無法精準地衡量福利變動， 但卻是經濟學中最普遍、同時也是本書最 常使用測度福利變動之衡量工具。 第三節　消費者剩餘變動與福利變動 消費者剩餘雖無法精準地衡量福利變動， 但卻是經濟學中最普遍、同時也是本書最 常使用測度福利變動之衡量工具。 定義: 消費者剩餘(consumer’s surplus, CS)係指消 費特定量的財貨，消費者最多願意支付之 金額與實際支付金額間的差額。 2016.5th Edition

第三節　消費者剩餘變動與福利變動 在測度價格對福利的影響時，CV、EV使用 的是Hicks受補償需求曲線，所以只包含真 正價格變動的替代效果。 消費者剩餘在分析福利變動時用的工具是 普通的需求曲線，所以除了包含替代效果 外，還包含了價格變動所衍生的所得效果。 正因如此，消費者剩餘的變動才會被稱福 利測度的「近似值」。 2016.5th Edition

第三節　消費者剩餘變動與福利變動 經濟學者Robert D. Willig (1976)強調利用消 費者剩餘在推估福利變動的誤差極小，所 以本書以下也多以消費者剩餘來當作衡量 福利變動的工具。 2016.5th Edition

圖7-7 消費者剩餘的意義 消費X0單位： 願意支付(a+b)元 實際支付 b 元 →CS = a 元 (a)需求價格 (b)PX下降， Y C A B 消費X0單位： 願意支付(a+b)元 實際支付 b 元 →CS = a 元 HC(P=30) X PX HA(P=50) HB(P=40) PX a MRSXY=50=PA b a MRSXY=40=PB c P0 MRSXY=30=PC Xm(PX,M) b Xm(PX,M) X X 1 2 3 X0 (a)需求價格 (b)PX下降， 願意支付(a+b)>實際支付(b) 2016.5th Edition 圖7-7 消費者剩餘的意義

第三節 消費者剩餘變動與福利變動 由第5章可知圖7-7(a)中的普通需求曲線上的每一點都滿足了「MRSXY=PX/PY」的相切條件， 第三節　消費者剩餘變動與福利變動 由第5章可知圖7-7(a)中的普通需求曲線上的每一點都滿足了「MRSXY=PX/PY」的相切條件， 而每一需求量的所對應的MRSXY便是前節所述的需求價格，對應出圖7-7(a)的普通需求曲線。 2016.5th Edition

第三節 消費者剩餘變動與福利變動 圖(b)中P=P0，X=X0， 實際支付金額=b面積(=P0×X0)； 第三節　消費者剩餘變動與福利變動 圖(b)中P=P0，X=X0， 實際支付金額=b面積(=P0×X0)； 願意付的金額=各個蛋糕需求價格的總合 =需求曲線下方的面積 =(a+b)面積 因此消費者剩餘等於a面積。讀者應可看出當 價格愈低，消費者剩餘愈高；再由圖(a)上圖可 看出當價格愈低，福利水準愈高，因此消費者 剩餘自然可用來描繪福利水準。 2016.5th Edition

圖7-8 消費者剩餘與福利變動 (a)PX下跌， 福利上升，ΔCS>0 (b)PX上漲， 福利下降，CS<0 PX PX P0 Xm(PX,M) Xm(PX,M) P2 X X (a)PX下跌， 福利上升，ΔCS>0 (b)PX上漲， 福利下降，CS<0 2016.5th Edition 圖7-8 消費者剩餘與福利變動

第三節　消費者剩餘變動與福利變動 結論: ΔCS等於普通需求曲線間所夾的面積，而EV、 CV則等於受補償的Hicks需求曲線間所夾的 面積，三者均可衡量福利變動。 2016.5th Edition

延續例7-1求價格由1元降至0.25元下的消費者剩餘的變動量。 例7-2 延續例7-1求價格由1元降至0.25元下的消費者剩餘的變動量。 2016.5th Edition

第四節 補償變量、對等變量與 消費者剩餘的變動量 第四節 補償變量、對等變量與 消費者剩餘的變動量 隨著財貨特性的不同，CV、EV與ΔCS的大小關係會改變，以下分成三種情形來分別討論 PX 下降，三種工具衡量福利變動之差異(大小關係)。 一、X 財為正常財：EV>ΔCS>CV 二、X 財為中性財 ：EV=ΔCS=CV 三、X 財為劣等財 ：CV>ΔCS>EV 2016.5th Edition

圖7-10 X財為正常財：EV>ΔCS>CV Y U1 U0 D A C B X PX HA HC a d 20 γ α β c 10 b Xm(PX,M) Xh(PX,U0) Xh(PX,U1) X 圖7-10 X財為正常財：EV>ΔCS>CV 2016.5th Edition

圖7-11 X財為中性財：EV=ΔCS=CV Y D C A U1 B U0 HC X PX HA 20 a,d α 10 b,c Xm(PX,M)= Xh(PX,U0)= Xh(PX,U1) X 圖7-11 X財為中性財：EV=ΔCS=CV 2016.5th Edition

【觀察室7B】國民住宅消費者剩餘的估算 估算方式如下： Step 1. 如果在P0下，所有Q1的需求量都能被滿足，那麼將有△ABP0面積的消者剩餘。 Step 2. 由於是公開抽籤，因此每個人被抽中的機率相同，為圖中的 。 Step 3. 因此消費者剩餘的預期值將等於： 2016.5th Edition

圖7-11 國宅的消費者剩餘 (b)按政府訂價出 (a)按市場機制的價格 售時之消費者剩餘 出售時之消費者剩餘 P P S S A A α PE PE E E E(CS) B D P0 C D Q Q Q0 Q0 Q1 (b)按政府訂價出 售時之消費者剩餘 (a)按市場機制的價格 出售時之消費者剩餘 圖7-11 國宅的消費者剩餘 2016.5th Edition