19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数(1)
教学目标 理解并掌握正比例函数的概念及图象.
重点难点 重点 正比例函数的概念、图象及性质. 难点 正比例函数的图象及性质.
教学设计 一、创设情境,引入新课 问题:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时?(结果保留小数点后一位) (2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系? (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站? 分析:(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1318÷300≈4.4(h). (2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数,函数解析式为 y=300t(0≤t≤4.4). (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程,是当t=2.5时函数y=300t的值,即y=300×2.5=750(km). 这时列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站.
教学设计 师:这个函数中,t是自变量,y是t的倍数(300倍).尽管实际情况可能会与此有一些小的不同,但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应规律.像这样的函数就是我们今天所要讲的函数——正比例函数.
教学设计 二、讲授新课 思考:下列问题中的两个变量可用怎样的函数表示? 师:圆的周长l随半径r的大小变化而变化,l是r的函数吗? 师:铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的变化而变化,铁块的质量m是体积V的函数吗? 生:m=7.8V 师:每本练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本的总厚度h(cm)随本数n的变化而变化的函数关系是怎样的? 生:h=0.5n.
教学设计 师:冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化,那么它的函数关系式是怎样的呢? 师:这些函数有什么共同特点呢? 学生思考并回答,教师予以总结. 师:上面这些函数与y=300x一样,函数都是自变量的倍数,或者说都是常数与自变量的乘积,像这种函 数就是正比例函数.
教学设计
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教学反思 本节课从实际问题中提出了正比例函数,让学生自主的分析发现函数的定义和规律,激发了学生的学习兴趣,提高了学生的归纳能力.