但此定義對一次微分不成 乘上 i 將實數部及虛數部互換 一次微分將cos與sin互換 所以,何不……..
將複數平面與二維平面聯繫在一起
電子是粒子,但此粒子的位置與動量不能同時精確測量, 這個結果就是海森堡的測不準原理 。 電子是波,其隨時間的變化,以波函數來描述, 只是此波函數無法測量
找尋波方程式的線索 能量與動量是有關係的 波的頻率與波長的關係,一般稱為色散關係: 對一般的波來說
一般波如何得出色散關係? 考慮複數的平面正弦波 所得的複數解取實數部即得一實數解 波方程式即給出色散關係 波函數的實數部與虛數部可以分開
一樣考慮電子的複數平面正弦波 電子波波方程式 ? Schrodinger Wave Equation
電子波函數必須是複數 Schrodinger Wave Equation 波函數的實數部與虛數部無法分開 波函數無法觀測,波強度則是實數,應可觀測 機率解釋
機率解釋 在 x 與 x+dx 之間發現該粒子的機率 在 a 與 b 之間發現該粒子的機率
固定能量解 我們通常對於能量為一定值的解最有興趣,這些解的頻率固定: 因此其解與時間的相關可以被提出來: 此常微分方程式有時也稱為與時間無關之薛丁格方程式。 機率密度 與時間無關
自由電子 當位能V是一常數時, (受力為零) 這方程式與減諧運動相同,其解很簡單: 以0.1c光速移動的電子 分別對應於向+x與-x方向運動的正弦電子波 單一方向的電子波機率密度為一常數
電子顯微鏡
波包
穿隧效應 如果 E < V0 ,波數 k 為虛數,古典的粒子根本不能存在這樣的區域,然而在量子力學中,波函數還是有解,只是此時不再是正弦波,而是指數函數
Tunneling effect 機率密度
STM
有邊界之自由電子 虛數部抵消,儘餘實數部
能量量子化 基態動量能量都不為零
能階躍遷 粒子隨時間的演化即為能階穩定態之間的躍遷。
節點 節點處 P 為零 量子趨近古典
電子被拘限於一定區域時,能量為離散的能階 電子不被拘限於一定區域時,能量為連續
氫原子中的電子狀態
波函數 量子化條件 這些標記粒子狀態的數多為整數或半整數,稱為量子數。
才有解 量子化 才有解
能量只與 n 有關
Principal Quantum Number Orbital Quantum Number Orbital Magnetic Quantum Number
基態 Ground State
Radial probability density
n=2, l=0 有 1 個節點
量子數的物理意義 Lx 、Ly 、Lz無法同時測量 只有L2 、Lz可同時測量
角動量的量子化 只有L2 、Lz可同時測量
旋轉帶電粒子所產生之磁偶極 磁偶極矩與角動量成正比
加上一 z 方向磁場,觀察原子光譜 Zeeman Effect
靜止電子的自旋 Spin 電子的自旋有兩個態,自旋向上及自旋向下
帶電粒子自旋形成的磁偶極
NMR 核磁共振 氫原子核(質子)的自旋 s=1/2
Pauli Exclusion Principle (1925) 若兩電子存於同一態Φ,則波函數為零 任兩電子不能存於同一量子態
週期表
Laser Stimulated emission 發射的光與激發的光完全一致
Population Inversion