課程名稱 電阻與歐姆定律　 編授教師： 中興國中 楊秉鈞

 電阻

電阻的意義  電阻： 在電路中流動所受的阻礙，符號： 。  流動時與導體的原子發生碰撞 電子 R  電阻： 在電路中流動所受的阻礙，符號： 。  流動時與導體的原子發生碰撞 電子 R A 線路  電阻小，流經電流大，燈泡較亮 B 線路  電阻大，流經電流小，燈泡較暗

影響導線電阻的因素  影響導線電阻的因素： （1） ： 電的良導體：Ag、Cu  電的不良導體：玻璃、橡膠 （2） ： 導線內溫度高  導線內溫度低 （3） ： 導線截面積愈大（粗）  導線截面積愈小（細） （4） ： 導線長度愈長  導線長度愈短 材料種類 溫度 截面積 長度

電阻與導線截面積、長度關係

燈泡發光原理 支撐棒 銅片 燈頭尖端 絕緣體 細金屬導線 燈絲 (鎢絲) （媒體：1，2’34”） （媒體：2，3’09”）

燈泡亮度調節器  活動：藉線路上的筆芯長度調整 。  筆芯愈長，電阻 ，流經電流 ，燈泡亮度 。 電阻 愈大 愈小 愈暗  活動：藉線路上的筆芯長度調整 。  筆芯愈長，電阻 ，流經電流 ，燈泡亮度 。 電阻 愈大 愈小 愈暗 （媒體：1，1’18”） 愈暗 可變電阻器 筆芯在通路中的長度可影響燈泡亮度

常見電路元件符號 燈泡 伏特計 電池 檢流計 開關 保險絲 導線 交流電 電阻 可變電阻 安培計

範例解說 1. （ ）由鎳鉻絲所製成的粗細、長短不一的電阻線甲、乙、丙，如圖 ，則三個電阻的大小順序為何？ 　 (A) 甲＞乙＞丙　(B) 甲＜乙＜丙 　 (C) 甲＝乙＜丙　(D) 甲＝乙＞丙 B 2.有一段鎳鉻絲長2公尺，截面積2 cm2，電阻為R，若將鎳鉻絲拉長變 細成長4公尺，截面積1 cm2，問此導線的電阻為多少？ 。 4R

範例解說 3. （ ）娜娜製作一簡單燈泡電路，發現燈泡太亮，為了讓燈泡變暗些 ，她用一條均質、長型、伸展性佳的甲金屬串接在電路中，如圖 所示，但燈泡卻變得太暗。若將甲金屬作各種處理後，再沿其 長軸接回原處，則下列哪一種處理方法可使燈泡的亮度介於甲加 入前後兩者之間？ 　(Ａ) 將甲金屬長度剪去一半 (Ｂ) 將甲金屬長度拉長一倍 (Ｃ) 將甲金屬厚度剖切掉一半 (Ｄ) 將甲金屬長度剪去一半，再將厚度剖切掉一半。 A

範例解說 4. （ ）四支相同材質的實心銅棒，截面分別為正三角形及正方形，銅 棒各邊的邊長如附圖所示。已知正三角形的面積小於正方形的 面積。若分別將這四支遵守歐姆定律的銅棒前後兩端接通電流 ，則下列各棒所測得的電阻值何者正確？ 　(A) 甲棒的電阻最大，乙棒的電阻最小 　(B) 甲棒的電阻最大，丁棒的電阻最小 　(C) 丙棒的電阻最大，乙棒的電阻最小 　(D) 丙棒的電阻最大，丁棒的電阻最小。 B

電阻的定義  電阻： （1）以導體兩端的 與 比值表示  符號 R （2）關係式： R I V Ω 電壓 電流 （3）電阻單位： ， 。 （3）電阻單位： ， 。 歐姆 Ω

物質的電阻與歐姆 物質 電阻（  ） 銀 銅 金 鎢 鐵 玻璃 橡膠 0.016 0.017 0.024 0.055 0.098 ( 1m、1mm2 ) 銀 0.016 銅 0.017 金 0.024 鎢 0.055 鐵 0.098 玻璃 1016 ~ 1019 橡膠 1019 ~ 1020 Georg Simon Ohm 德國人 西元1787－1854

範例解說 5.下列表格為某導線之所受不同電流、電壓與電阻，請填妥下表： 6 2 24

歐姆定律  歐姆定律： （1）內容： 金屬線導電時，在溫度不變下，導線的電阻為 。 定值 V1 V3 V2 I1 I3 I2  歐姆定律： （1）內容： 金屬線導電時，在溫度不變下，導線的電阻為 。 定值 （2）電阻的V-I圖為正比圖形 ( 通過原點的直線 )。 V1 V3 V2 I1 I3 I2 （3）不遵循歐姆定律的實例：二極體與燈泡的燈絲 其V-I圖為非正比圖形 ( 非通過原點的直線 )

二極體

歐姆定律 實驗探討 1.實驗目的：探討金屬導線兩端電壓與電流的關係 2.實驗步驟：  改變電池電壓，紀錄電阻線甲之電壓及電流  取另外一條電阻線乙（或再串聯一電阻），重複   作圖於方格紙，描繪 電流 vs.電壓關係圖  由 ，討論 I vs.V 所呈現的意義

歐姆定律 實驗結果  甲電阻線：  乙電阻線： 電源供應（電池數） 無 一個 二個 三個 四個 電壓值 V（伏特） 1.5 3.0 1.5 3.0 4.5 6.0 電流值 I （安培） 0.15 0.30 0.45 0.60  乙電阻線： 電源供應（電池數） 無 一個 二個 三個 四個 電壓值 V（伏特） 1.5 3.0 4.5 6.0 電流值 I （安培） 0.075 0.15 0.225 0.30

歐姆定律 實驗討論  實驗討論： A R 小 甲電阻 10Ω B R 大 乙電阻 20Ω （媒體：1，6’32”） C （媒體：2，5’07”） ◎ 上表是甲、乙電阻線兩端電壓與流經電流的 I vs.V關係圖，  較上方的直線是 電阻線，電阻 。  較下方的直線是 電阻線，電阻 。  甲、乙電阻線之電阻 隨電壓增加而改變，為 。 （是否符合歐姆定律？ ）  若有30 之丙電阻線，其I vs.V圖形會落於 區中。 甲 10 乙 20 不 定值 是 C

電阻的應用  電阻的應用： 1.伏特計：是大電阻的裝置，並聯使用  若串聯使用，電路之電阻增加很多，電流大減致使電路中之燈泡不亮 2.安培計：是小電阻的裝置，串聯使用  若並聯使用，流經安培計電流會很大而損壞 3.在固定的電壓作用下，電阻可控制錄音機、電視機、冰箱等電器所需之 電流大小 4.電熱器中的鎳鉻絲、燈泡中的鎢絲是耐高溫的電阻材料，接通電源 後，會產生光和熱 （媒體：1 ）

範例解說 6.如圖是一條鎳鉻絲及一個小燈泡作電流和電壓關係之實驗曲線。則： (1) 在電壓3伏特時： 鎳鉻絲的電阻是＿＿＿歐姆，小燈泡的電阻是；＿＿＿歐姆。 (2) 在電壓為5伏特時： 流經鎳鉻絲的電流是＿＿＿安培，小燈泡的電阻是＿＿＿歐姆。 (3) 鎳鉻絲與小燈泡中，何者符合歐姆定律？ 。 (4) 小燈泡電阻隨著電壓之上升而如何？ (A)增加 (B)減少 (C)不變 5 15 1 16.7 鎳鉻絲 A

 電路中 的電阻關係

串聯與並聯 電阻關係推導

串聯電路的電阻關係  電燈串聯  電燈電阻總和等於電路總電組（ ） R R R R1 R1 R2 R1 R2 R3 串聯 R 相加  電燈串聯  電燈電阻總和等於電路總電組（ ） 串聯 R 相加 R R R R1 R1 R2 R1 R2 R3 ◎ 若電路元件均相同（電阻相同）： n 個相同電燈電阻R 串聯，其電路上的總電阻為 。 （媒體：1，1’14”）

並聯電路的電阻關係  並聯  電燈電阻倒數總和等於總電阻倒數（ ） R R1 R3 R2 並聯 R 倒數  並聯  電燈電阻倒數總和等於總電阻倒數（ ） 並聯 R 倒數 R R1 R2 R3 ◎ 若電路元件均相同（電阻相同）： n 個電阻 R 的相同燈泡並聯，電路上的總電阻為 。

單一電路 VIRPEQ關係 t V I R P E P1 E1 R1 I1 V1 Q1 Q ※　圈內關係 V＝IR E＝QV＝Pt Q=It P＝IV＝I2R＝V2/R 　　　※　圈間關係 電池總電壓＝電阻二端之電壓 V＝V1 電池總電流＝流經電阻之電流 I＝I1 電池總電阻＝線路上之電阻 R＝R1 電池總電量＝線路上電阻電量 Q＝Q1 電池提供功率＝電阻消耗功率 P＝P1 電池提供電能＝電阻消耗電能 　　　 E＝E1 V I R P E P1 E1 R1 I1 V1 t Q1 Q

串聯電路 VIRPEQ關係 t V I R P E V1 I1 R1 P1 E1 V２ I２ R２ E２ P２ Q Q1 Q2 ※　圈內關係 V＝IR E＝QV＝Pt Q=It P＝IV＝I2R＝V2/R 　　　※　圈間關係 電池總電壓＝二電阻端電壓和 V＝V1＋ V2 電池總電流＝流經各電阻電流 I＝I1＝I2 電池總電阻＝線路上二電阻和 R＝R1＋R2 電池總電量＝流經各電阻電量 Q＝Q1＝Q2 電池提供功率＝電阻消耗功率和 P＝P1＋P2 電池提供電能＝電阻消耗電能和 　　　 E＝E1＋E2 V I R P E t V1 I1 R1 P1 E1 V２ I２ R２ E２ P２ Q Q1 Q2

並聯電路 VIRPEQ關係 t V I R P E V1 I1 R1 P1 E1 V２ I２ R２ P２ E２ Q Q1 Q２ ※　圈內關係 V＝IR E＝QV＝Pt Q=It P＝IV＝I2R＝V2/R 　　　※　圈間關係 電池總電壓＝電阻二端之電壓 V＝V1＝ V2 電池總電流＝經二電阻電流和 I＝I1＋I2 電池總電阻＝如下計算 １/R＝1/R1＋1/R2 電池總電量＝經二電阻電量和 Q＝Q1＋Q2 電池提供功率＝電阻消耗功率和 P＝P1＋P2 電池提供電能＝電阻消耗電能和 　　　 E＝E1＋E2 V I R P E t V1 I1 R1 P1 E1 V２ I２ R２ P２ E２ Q Q1 Q２

電阻對並聯電路的電流影響 （ 若每個燈泡電阻為 R ） Ia Ib Ic Id I1 I2

範例解說 7.求下列各電路的總電阻 R？（若每個燈泡電阻 2Ω） 1Ω R R R R

單一電路 範例解說 8.兩個 1.5伏特的乾電池串聯後，連接一電阻線成附圖的電路。若通過電阻線的電流為2安培，則求出各電路元件的電壓、電流與電阻：

串聯電路 範例解說 9.兩個如圖的電阻與電池串聯後，成附圖的電路。 則求出各電路元件的電壓、電流與電阻： 10V

並聯電路 範例解說 10.兩個如圖的電阻與電池串聯後，成附圖的電路。 則求出各電路元件的電壓、電流與電阻： 12V

複合電路 範例解說 11.如圖的的電路。則求出總電壓V= 伏特。 18

範例解說 12. （ ）如圖所示的電路，當滑鍵 K 由 a 向 b 逐漸移動時，下列敘述 哪些正確？ (甲) 電燈泡的亮度變暗 (乙) 電燈泡的亮度更亮 (丙) 安培計的讀數漸大 (丁) 伏特計的讀數漸小。 (Ａ) 甲、乙 (Ｂ)甲、丁 (Ｃ)乙、丙 (Ｄ)甲、乙、丙、丁。 B V V2 V1

聖誕快樂 課程結束