第2节　 种群数量的变化 书利华教育网www.shulihua.net您的教育资源库

在 营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂增殖一次。

问题探讨 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种 细菌每20min分裂繁殖一代。 1.n代细菌数量的计算公式是____________。 2.72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是 ______________。 Nn = 2n N = 2216

为了直观、简便地研究种群的数量变动的规律，数学模型建构是常用的方法之一。 建构种群增长模型的方法

一、建构种群增长模型的方法

一、建构种群增长模型的方法 数学模型：

一、建构种群增长模型的方法 数学模型： 1. 概念：

一、建构种群增长模型的方法 数学模型： 1. 概念：用来描述一个系统或它的性质的数学 形式。

一、建构种群增长模型的方法 数学模型： 1. 概念：用来描述一个系统或它的性质的数学形式。 2. 建立数学模型的步骤：

研究实例 细菌每20分钟 分裂一次 Nn = 2n 在资源和空间无限的环 境中，细菌种群的增长 不受影响的情况下 观察、统计细菌数量， 对自己建立的模型进行 检验或修正

研究实例 研究方法 细菌每20分钟 分裂一次 Nn = 2n 在资源和空间无限的环 境中，细菌种群的增长 不受影响的情况下 观察、统计细菌数量， 对自己建立的模型进行 检验或修正

细菌每20分钟 分裂一次 观察研究对象 提出问题 Nn = 2n 研究实例 研究方法 细菌每20分钟 分裂一次 观察研究对象 提出问题 在资源和空间无限的环 境中，细菌种群的增长 不受影响的情况下 Nn = 2n 观察、统计细菌数量， 对自己建立的模型进行 检验或修正

细菌每20分钟 分裂一次 观察研究对象 提出问题 提出合理的假设 Nn = 2n 研究实例 研究方法 细菌每20分钟 分裂一次 观察研究对象 提出问题 在资源和空间无限的环 境中，细菌种群的增长 不受影响的情况下 提出合理的假设 Nn = 2n 观察、统计细菌数量， 对自己建立的模型进行 检验或修正

细菌每20分钟 分裂一次 观察研究对象 提出问题 提出合理的假设 Nn = 2n 研究实例 研究方法 细菌每20分钟 分裂一次 观察研究对象 提出问题 在资源和空间无限的环 境中，细菌种群的增长 不受影响的情况下 提出合理的假设 根据实验数据，用适 当的数学形式对事物的 性质进行表达 Nn = 2n 观察、统计细菌数量， 对自己建立的模型进行 检验或修正

细菌每20分钟 分裂一次 观察研究对象 提出问题 提出合理的假设 Nn = 2n 研究实例 研究方法 细菌每20分钟 分裂一次 观察研究对象 提出问题 在资源和空间无限的环 境中，细菌种群的增长 不受影响的情况下 提出合理的假设 根据实验数据，用适 当的数学形式对事物的 性质进行表达 Nn = 2n 观察、统计细菌数量， 对自己建立的模型进行 检验或修正 通过进一步实验或 观察等对模型进行 检验或修正

下表，并根据表中数据，绘出细菌种群的增长 曲线。 在理想状态下，细菌每20分钟分裂一次。请填 下表，并根据表中数据，绘出细菌种群的增长 曲线。 时 间 20 40 60 80 100 120 140 160 180 细菌数量 2 4 8 16 32 64 128 256 512

下表，并根据表中数据，绘出细菌种群的增长 曲线。 在理想状态下，细菌每20分钟分裂一次。请填 下表，并根据表中数据，绘出细菌种群的增长 曲线。 时 间 20 40 60 80 100 120 140 160 180 细菌数量 2 4 8 16 32 64 128 256 512

一、建构种群增长模型的方法 数学模型： 1. 概念：用来描述一个系统或性质的数学形式。 2. 建立数学模型的步骤： 3. 类型：

一、建构种群增长模型的方法 3. 类型： ⑴数据分析表格式 ⑵数学方程式 ⑶坐标式（曲线图、柱状图）

一、建构种群增长模型的方法 3. 类型： ⑴数据分析表格式 时 间 20 40 60 80 100 120 140 160 180 细菌数量

一、建构种群增长模型的方法 3. 类型： ⑴数据分析表格式 ⑵数学方程式 时 间 20 40 60 80 100 120 140 160 时 间 20 40 60 80 100 120 140 160 180 细菌数量 ⑵数学方程式

一、建构种群增长模型的方法 3. 类型： ⑴数据分析表格式 ⑵数学方程式 Nn=2n 时 间 20 40 60 80 100 120 140 时 间 20 40 60 80 100 120 140 160 180 细菌数量 ⑵数学方程式 Nn=2n

一、建构种群增长模型的方法 3. 类型： ⑴数据分析表格式 ⑵数学方程式 Nn=2n ⑶坐标式（曲线图、柱状图）

一、建构种群增长模型的方法 3. 类型： ⑴数据分析表格式 方程式——精确 ⑵数学方程式 Nn=2n ⑶坐标式（曲线图、柱状图） 曲线图——直观

理想条件下细菌数量增长的推测：自然界中有此类型吗？ 细菌的数量／个 理想条件下细菌数量增长的推测：自然界中有此类型吗？

实例1：澳大利亚野兔 1859年，24只野兔 6亿只以上的野兔 近100年后

实例1 1859年，一个英格兰的农民带着24只野兔，登陆澳大利亚并定居下来，但谁也没想到，一个世纪之后，这个澳洲“客人”的数量呈指数增长，达到6亿只之巨。

一、建构种群增长模型的方法 实例2：凤眼莲（水葫芦）

一、建构种群增长模型的方法 实例2：凤眼莲（水葫芦）

实例3 种群迁入一个新环境后，常常在一定时期内出现“J”型增长。例如，在20世纪30年代时，人们将环颈雉引入到美国的一个岛屿，在1937～1942年期间，这个环颈雉种群的增长大致符合“J”型曲线（右图）。

实例3： 自然界确有类似细菌 在理想条件下种群数 量增长的形式，如果 以时间为横坐标，种 群数量为纵坐标，曲 线则大致呈“ J ”型 美国某岛屿环颈雉 种群数量的增长

二、种群增长的“J”型曲线 实例3： 自然界确有类似细菌 在理想条件下种群数 量增长的形式，如果 以时间为横坐标，种 群数量为纵坐标，曲 美国某岛屿环颈雉 种群数量的增长

Nt=N0 λt “J”型增长的数学模型 1、模型假设： 理想状态——食物充足，空间不限，气候适宜，没有敌害等； 种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 2、种群 “J”型增长的数学模型公式： Nt=N0 λt （N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数．）

理想条件下的种群增长模型 种群增长的Ｊ型曲线 食物充足 空间充裕 环境适宜 没有敌害 资源无限 指数生长

二、种群增长的“J”型曲线 “J”增长的数学模型 问题： “J”型增长能一直持续下去吗？

二、种群增长的“J”型曲线 “J”增长的数学模型 问题： “J”型增长能一直持续下去吗？ 存在环境阻力———

二、种群增长的“J”型曲线 “J”增长的数学模型 问题： “J”型增长能一直持续下去吗？ 存在环境阻力——— 自然界的资源和空间总是有限的；种内竞争就 会加剧；捕食者增加。

二、种群增长的“J”型曲线 “J”增长的数学模型 问题： “J”型增长能一直持续下去吗？ 存在环境阻力——— 自然界的资源和空间总是有限的；种内竞争就 会加剧；捕食者增加。 当种群数量增加到一定阶段时，种群数量就会 稳定在一定的水平。

思考 在自然界中，种群增长的“J”型曲线应该从哪些方面进行修正呢？

证明：高斯实验

高斯对大草履虫种群研究的实验 大草履虫数量增长过程如何？ 高斯（Gause，1934）把5个大草履虫置于0.5mL的培养液中，每隔24小时统计一次数据，经过反复实验，结果如下： 大草履虫数量增长过程如何？

证明：高斯实验 大草履虫种群的增长曲线

证明：高斯实验 375 大草履虫种群的增长曲线

证明：高斯实验 375 种群经过一定时间的 增长后，数量趋于稳 定的增长曲线称为 “S”型曲线。 大草履虫种群的增长曲线

种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的 增长曲线称为“S”型曲线。 K=375 在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所 能维持的种群最大数量成为环境容纳量，又称 K值。

2、在高斯实验的基础上，如果要进一步搞清是空间的限制，还是资源（食物）的限制，该如何进行实验设计？ 讨论： 1、你认为高斯得出种群经过一定时间的增长后，呈“S”型曲线的原因是什么？ 空间和资源有限 拓展： 2、在高斯实验的基础上，如果要进一步搞清是空间的限制，还是资源（食物）的限制，该如何进行实验设计？

种群增长的“Ｓ”型曲线 ①产生条件：存在环境阻力： ②增长特点： 　　自然条件（现实状态）——食物等资源和空间总是有限的，种内竞争不断加剧，捕食者数量不断增加。导致该种群的出生率降低，死亡率增高． 　当出生率与死亡率相等时，种群的增长就会停止， 有时会稳定在一定的水平． ②增长特点： 　　种群数量达到环境所允许的最大值（K值）后，将停止增长并在K值左右保持相对稳定。

（种群数量）

（种群数量）

种 群 数 量 “S” 型 增 长 曲 线 K （种群数量）

种 群 数 量 “S” 型 增 长 曲 线 K （种群数量） D: 出生率＝死亡率，即 种群数量处于K值。

种 群 数 量 “S” 型 增 长 曲 线 K （种群数量） 种 群 数 量 增 长 率 D: 出生率＝死亡率，即 种群数量处于K值。 时间

种 群 数 量 “S” 型 增 长 曲 线 K （种群数量） 种 群 数 量 增 长 率 D: 出生率＝死亡率，即 种群数量处于K值。 时间

种 群 数 量 “S” 型 增 长 曲 线 K （种群数量） 种 群 数 量 增 长 率 D: 出生率＝死亡率，即 种群数量处于K值。 时间

D: 出生率＝死亡率，即 种群数量处于K值。 种 群 K 数 量 “S” 型 增 长 曲 线 K/2 （种群数量） 种 群 数 量 增 长 时间

D: 出生率＝死亡率，即 种群数量处于K值。 B: 出生率与死亡率之差 最大，即种群数量处于 K/2值。 种 群 K 数 量 “S” 型 增 长 曲 线 K K/2 （种群数量） 种 群 数 量 增 长 率 D: 出生率＝死亡率，即 种群数量处于K值。 B: 出生率与死亡率之差 最大，即种群数量处于 K/2值。 时间

例( 05全国卷I） 为了保护鱼类资源不受破坏，并能持 续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的S型曲线，应使 被捕鱼群的种群数量保持在 K/2水平。这是因为在这个 水平上 A. 种群数量相对稳定 B. 种群增长量最大 C. 种群数量最大 D. 环境条件所允许的种群数量最大

例( 05全国卷I） 为了保护鱼类资源不受破坏，并能持 续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的S型曲线，应使 被捕鱼群的种群数量保持在 K/2水平。这是因为在这个 水平上 A. 种群数量相对稳定 B. 种群增长量最大 C. 种群数量最大 D. 环境条件所允许的种群数量最大 种群数量 K K/2 时间

三、种群增长的“S”型曲线 问题： 种群数量达到K值时，都能在K值维持稳定吗？

三、种群增长的“S”型曲线 问题： 种群数量达到K值时，都能在K值维持稳定吗？ 环境条件的改变，K值也随之发生改变，即改 善环境条件可使K值增大，如环境条件受到破 坏，则K值将会减小。

三、种群增长的“S”型曲线 讨论：从环境容纳量（K值）的角度思考： （1）对濒危动物如大熊猫应采取什么保护措施？ 建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提高环境容纳量。 （2）对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么 措施？ 可以采取措施降低有害动物种群的环境容纳量，如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌，等等。

总结： 数学模型建构的一般过程  提出问题  作出假设  建立模型  模型的检验与评价

种群增长的“J”型曲线 （在理想状态下的种群增长） 种群增长的“S”型曲线 （在有限环境下的种群增长） 种群数量 种群增长的“J”型曲线 （在理想状态下的种群增长） 种群增长的“S”型曲线 （在有限环境下的种群增长）

总结 K值是环境最大容纳量。环境阻力代表自然选择的作用。

1．在下列图中，表示种群在无环境阻力状况下增长的是 B

2.（2002高考）在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的管养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如右图所示。下列四图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是（ ） D

（2004江苏）某海滩黄泥螺种群现存量约3000吨，正常状况下，每年该种群最多可增加300吨，为充足利用黄泥螺资源，又不影响可持续发展，理论上每年最多捕捞黄泥螺的量为（） A、3000吨 B、1650吨 C、1500吨 D、不超过300吨 D

D 下图表示接种到一定容积培养液中的酵母菌生长曲线图，曲线中哪段表示由于有限空间资源的限制使种内竞争增加（ ） 下图表示接种到一定容积培养液中的酵母菌生长曲线图，曲线中哪段表示由于有限空间资源的限制使种内竞争增加（ ） D A．CD段（增长速度慢） B．DE段（速度加快） C．EF段（变化速率加快） D．FG段（速度逐渐变慢）

D （07理综I）3．下列有关种群增长的S型曲线的叙述，错误的是 A．通常自然界中的种群增长曲线最终呈S型 B．达到K值时种群增长率为零 C．种群增长受自身密度的影响 D．种群的增长速度逐步降低 D