分类变量资料的统计推断

一、率的抽样误差与标准误 率的抽样误差：由于抽样而引起的样本率与总体率之间的差别 第一节 率的抽样误差和总体率的估计 一、率的抽样误差与标准误 率的抽样误差：由于抽样而引起的样本率与总体率之间的差别

例11.1：某地随机抽取了368名5岁儿童，检查得龋齿患病率为62.50%，试计算该地5岁儿童龋齿患病率的标准误

二、总体率的估计 点值估计： 区间估计： 1、查表法：n50 见有关参考书 2、正态近似法： n足够大，p和1-p均不太小，且np和n（1-p）均大于5时 p  usp 例：11.2 P189

条件： n较大，p和1-p均不太小，且np和n（1-p）均大于5 第二节 率的u检验 条件： n较大，p和1-p均不太小，且np和n（1-p）均大于5

一、样本率与总体率的比较 例：11.3 P189

二、两样本率的比较 例：11.4 P190

用途： 两个及多个样本率或构成比的比较 两属性变量间的关联分析 频数分布的拟和优度检验 第三节 2检验 用途： 两个及多个样本率或构成比的比较 两属性变量间的关联分析 频数分布的拟和优度检验

例：为了解某中草药预防流感的效果，将410名观察者随机分为两组，观察结果如表11-1，问两组流感发病率是否有差别？ 一、四格表资料的2检验 例：为了解某中草药预防流感的效果，将410名观察者随机分为两组，观察结果如表11-1，问两组流感发病率是否有差别？

表11-1 两组人群流感发病率的比较 分组 发病人数 未发病人数 合计 发病率(%) 服药组 40 190 230 17.39 对照组 50 130 180 27.78 90 320 410 21.95 (50.49) (179.51) (39.51) (140.49) 实际数 理论数

（一）2检验的基本思想 =(R-1)(C-1) 2分布：连续性分布 与自由度有关 2界值表：P196 附表11－1

（一）2检验的基本思想 首先假设H0成立，基于此前提计算出2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。根据2分布，由统计量2及自由度可以确定在H0成立的条件下获得当前统计量及更极端情况的概率P。如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝原假设，表示比较资料间的差异有统计学意义；否则就不能拒绝原假设，还不能认为 资料间有差异。

（二） 2检验的步骤 1、基本公式法： H0 ： 1=2 H1 ： 1 2 =0.05 T11= 50.49 T12=179.51 T21= 39.51 T22=140.49

=(2-1)(2-1)=1 根据 =1查2界值表，得0.01<P < 0.025，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为两组发病率差别有统计学意义，服药组流感发病率低与对照组

2、专用公式法 组别 阳性 阴性 合计 A组 a b a+b B组 c d c+d a+c b+d a+b + c+d

3、四格表资料2检验的校正 当n>40 但有1<T < 5时，用校正公式： 当n  40 或有T <1时，用四格表确切概率法计算

例11.6 ： 隔离服种类 感染情况 合计 感染率（ % ） 感染 未感染 甲 1（3.76） 10（7.24） 11 9.09 乙 表11-2 穿甲乙两种隔离服医生某传染病感染率比较 隔离服种类 感染情况 合计 感染率（ % ） 感染 未感染 甲 1（3.76） 10（7.24） 11 9.09 乙 13（10.24） 17（19.76） 30 43.33 14 27 41 34.15

二、配对设计四格表资料的2检验 例11.7 某医师对55例类风湿关节炎患者，分别采用免疫比浊法（ITA）与乳胶凝集试验（LAT）法检测类风湿因子（ RF ），结果见表11-3，问两种方法检测效果有无差别？

表11-3 两种方法检测RF结果比较 ITA LAT 合计 + - 31（a） 12（b） 43 1（c） 11（d） 12 32 23 55

计算公式 b+c<40时  =1

检验步骤 H0 ：B=C H1 ：BC =0.05 根据 =1查2界值表，得0.005<P < 0.01，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为两种方法检出率有差别，ITA检出阳性率高于LAT

三、行列表（R  C表）资料2检验 （一）多个样本率或构成比比较 基本公式： 简化公式：

表11-4 不同季节呼吸道感染率比较 季节 感染人数 未感染人数 合计 感染率（%） 春 12 699 711 1.69 夏 666 678 1.77 秋 29 665 694 4.18 冬 35 717 752 4.65 88 2747 2835 3.10

H0 ：四个季节呼吸道感染率相同 H1 ：四个季节呼吸道感染率不同或不全相同 =0.05

根据 =3查2界值表，得P < 0. 005，按=0 根据 =3查2界值表，得P < 0.005，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1 ，可认为四个季节呼吸道感染率不同或不全相同

表11-5 两组儿童发生意外伤害的种类 分组 意外伤害类型 合计 跌伤 碰撞伤 锐器割刺伤 烧烫伤 其他 有行为问题 75 35 25 12 表11-5 两组儿童发生意外伤害的种类 分组 意外伤害类型 合计 跌伤 碰撞伤 锐器割刺伤 烧烫伤 其他 有行为问题 75 35 25 12 34 181 无行为问题 296 118 69 33 146 662 371 153 94 45 180 843

H0 ：两组儿童意外伤害类型分布相同 H1 ：两组儿童意外伤害类型分布不同或 不全相同 =0.05

根据 =3查2界值表，得P > 0.05，按=0.05的检验水准，不拒绝H0，还不能认为两组儿童意外伤害类型分布不同。

（二）行列表资料2检验的注意事项 1、行列表资料2检验，一般不宜有1/5以上格子理论频数小于5，或有一个格子的理论频数小于1 2、当多个样本率或构成比比较时，如拒绝H0只能认为各总体率或总体构成比之间差别有统计学意义，不能说明彼此间都有差别，或某两者间有差别

练习： 1.χ2分布的形状（） 同正态分布 B.同t分布 C.与自由度ν有关 D.与样本含量n有关 2. χ2 的取值范围（） (－∞,+∞) B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. (－∞,1) .

3. 当四格表的周边合计不变时，如果某格的实际频数改变，则其理论频数（） 随实际频数的改变而改变 B.不变 C.不确定 D. 变大.

4. 四格表的自由度（） 不一定等于1 B.一定等于1 C.等于行数×列数 D.等于格子数减1 5 .对于总合计数为500的5个样本率作χ2检验，其自由度为 （） A. 499 B. 496 C. 1 D. 4 E. 9

5. 5个样本率作比较,χ2 >χ20.01,4则在α＝0.05的检验水准下,可认为（） A.各总体率不全相等 B.各总体率均不等 C.各样本率均不等 D.各样本率不全等

SPSS的应用 例题11.5（P190）数据输入的格式： Group:分组变量 1－服药组 2－对照组 Disease:表示是否发病 1－发病 0－未发病 F：表示频数 group disease f 1 40 2 190 3 50 4 130

SPSS的应用 Data →weight cases → weight cases by: frequency variable：f →ok analyze →descriptive statistics→crosstabs…: row: group column:disease statistics →选择chi-square →continue → ok

作业：P512 计算分析题：1－8