3.5 圆周角（1）
. 圆周角的定义 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的 角叫圆周角. ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. A O B 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的 角叫圆周角. . O B C A Z.x.x. K 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
辨一辨 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 图３ 图２ 图１ 不是 不是 图４ 图５
画一画 请画出BC所对的圆心角以及圆周角 O C B 思考： BC所对的圆心角有几个？ BC所对的圆周角有几个？
D ●O B C ●O A E C B 以不变应万变 （弧不变）
你来练一练 如图：找出图中的所有圆周角. A B C D 图中的圆周角有: ∠BAC ∠BAD ∠BDA ∠DBA ∠DAC
你来练一练 如图：BC 所对的圆心角为 ， 所对的圆周角为 。 ∠ BOC ∠ BAC 思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？ Zx.xk A B C O
你来猜一猜 思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？ A B C O 猜想：∠A＝ ∠BOC 即：∠BOC＝2∠A Zx.xk 命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
温馨提示：分类 角边上 角内 角外 ⌒ 已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角 求证：∠BAC= ∠BOC A A B 角边上 角内 角外 A A B O A O O C C B C B 已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角 求证：∠BAC= ∠BOC ⌒
特殊：圆心O落在圆周角的边上！！ 求证： ∠BAC= ∠BOC 证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时 ∵OA=OC A ∴∠BAC=∠C ∵∠BOC是△OAC的外角 ∴∠BOC=∠C+∠BAC =2∠BAC ∴∠BAC= ∠BOC A B O C 求证： ∠BAC= ∠BOC
能否也使圆心O落在圆周角的边上? 求证： ∠BAC= ∠BOC (2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD 由(1)得∠BAD= ∠BOD ∠DAC= ∠DOC ∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC) 即: ∠BAC= ∠BOC A O B C D 求证： ∠BAC= ∠BOC
能否也使圆心O落在圆周角的边上? 求证： ∠BAC= ∠BOC (3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得 A ∠DAC= ∠DOC ∠DAB= ∠DOB ∴ ∠DAC--∠DAB= (∠DOC -- ∠DOB) 即:∠BAC= ∠BOC A O C D B 求证： ∠BAC= ∠BOC
⌒ 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ∵∠BAC和∠BOC都对BC ∴∠BAC= ∠BOC B A C B A C
七嘴八舌 ∠C =∠D=∠E 同弧所对的圆周角相等！ 问题1、如图1,在⊙O中,∠C,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 图1 D C E A B D E ∠C =∠D=∠E 同弧所对的圆周角相等！
问题3：如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ 问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? B A O C 图2 ∠BAC=90º 问题3：如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ ●O B C A 图3
A B O C 推论： 半圆或直径所对的圆周角是直角, 90°的圆周角的所对的弦是直径。
试一试 只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？
思考题：如图，在⊙O中，DE=2BC， ∠ EOD=64°，求∠ A的度数。 ︵ A B C D E O 你好聪明！
本节课你学到了什么？ 有何收获？ 1、圆周角的概念。 2、圆周角的定理及推论。 3、应用定理及推论。 本节课你体会到了哪些数学思想与方法？ 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 本节课你学到了什么？ 有何收获？ 1、圆周角的概念。 2、圆周角的定理及推论。 3、应用定理及推论。 本节课你体会到了哪些数学思想与方法？ 本节课涉及： （1）研究方法：特殊 —— 一般 —— 特殊 （2）数学思想：转化、分类讨论。 猜想 应用 归纳
作业： 1、作业本3.4（1） 2、课时训练—基础题 同学们再见！