探索直线平行的条件 第一课时

根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件? 复习引入 相交 在同一平面内 平行 空间两条直线 1 异面直线 不在同一平面内—— 的两直线叫做平行线. 同一平面内，不相交 同一平面内 2 (无公共点) 根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件? 3 (1)同一平面内； (2) 没有交点． 4 大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？

新知探究 1、认识同位角 ⑴你学过了哪些具有特殊位置关系的角? 对顶角 邻补角 ⑵两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系? 2 两条直线相交成的四个角中有对顶角 对,邻补角有 对 4

新知探究 ⑶画一画：两条直线AB、 CD与直线EF相交，交点分别为E F如图则称直线AB 、CD 被直线EF所截，直线EF为截线。 ⑷这八个角中对顶角、邻补角各有些？ 三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系．

同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 新知探究 同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 ①、∠1、∠5的边所在的直线是哪些直线？ ②、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线） ③、∠1、∠5可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？ ④、∠1、∠5在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系。 ⑤、图中还有哪些同位角？ ∠1与∠5分别在直线AB、 CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同.

新知探究 同位角的特征 同位角没有公共的顶点和公共的边但有一条边在一条直线上，且方向相同 ②同位角的位置特征 ⅱ在被截两直线的同方向； ①你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗? 同位角没有公共的顶点和公共的边但有一条边在一条直线上，且方向相同 ②同位角的位置特征 ⅰ在截线的同旁； ⅱ在被截两直线的同方向； 满足“F”型。

如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么? 2 1 2 1 ∠1和∠2是同位角， 因为∠1和∠2无一边共线。 概念辨析 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么? 2 1 2 1 ∠1和∠2是同位角， ∠1和∠2不是同位角， 因为∠1和∠2无一边共线。 因为∠1和∠2有一边共 线、同向， 且不共顶点。

概念辨析 变式题： 如图,∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 如图,∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 答案：D

新知探究 2 探索两直线平行的条件 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行. 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ③直线a和b不平行 ①直线a和b不平行 ②直线a∥b

同位角相等，两直线平行 新知探究 条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论:这两直线互相平行 ∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）

小试牛刀 1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？ 解：31 °

一放 二靠 三推 四画 同位角相等，两直线平行. 小试牛刀 ● 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。 3 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 一放 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二靠 三推 四画 同位角相等，两直线平行.

运用“同位角相等,两直线平行” 是判定两条直线平行的有效方法 例题讲解 类型之一 直接运用 类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。 解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角， ∠1=∠C ∴AB∥CD (2) AC∥BD. ∵∠2与∠C是 BD, AC被CD截成的同位角， ∠2=∠C ∴ AC∥BD 运用“同位角相等,两直线平行” 是判定两条直线平行的有效方法

类型之二 间接运用 例题讲解 例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 类型之二 间接运用 例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠1=∠3 （等量代换） ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） A C E F 2 3 B 1 D

变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 例题讲解 变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠1=∠3 （等量代换） ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行） E F 2 C A 3 B 1 D 变式1

多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 例题讲解 变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于 多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． C A E F 2 3 B 1 D 变式2 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定义） ∠1=125°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠2=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∵ ∠2=∠3， ∠2和∠3 是同位角 ∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）

1、如图1,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上 一点.若∠A=∠1,则可判断___∥___,因为________. 练习检测 1、如图1,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上 一点.若∠A=∠1,则可判断___∥___,因为________. 2、如图2若∠1=45°，则∠2=_____时. l1∥l2， 3、如图3，若∠A=_____，则AC∥ED ，这是因为________

练习检测 4、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么? 解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知） ∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）. ∴ ∠1=∠2=90°（等量代换） ∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角 ∴ b∥c (同位角相等,两直线平行).

3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程： 小结提升 1、同位角的定义 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 ①在截线的同旁； ②在被截两直线的同方向； 满足“F”型。 2、判断两直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行” 3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程： ①找出一对同位角； ②说明这两个同位角相等； ③用公理得出“平行”的结论。

《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 标题 标题 第 二 章 平行线与相交线 2.2 探索直线平行的条件(第2课时)

探索活动一 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，逆时针转动木条a . a a 2 2 2 a 问题一：观察∠2的变化以及它与∠1 的大小关系？ 问题二：木条a与木条b的位置关系 发生了怎样的变化？木条a何时与木条b平行？ a a 2 2 2 a ∠1＜∠2， ∠1＞∠2， ∠1=∠2， ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行

探索活动一 当∠1=∠2时， 木条a与木条b平行 b a c 2 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，逆时针转动木条a . 1

归纳： 两直线平行的判定公理 符号语言 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 简写成：同位角相等，两直线平行 B 2 1 2 A D E F C 符号语言 ∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD （同位角相等,两直线平行）

学以致用 例1.如图，∠1 =∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。 解：∠3= 55°，AB∥CD 理由：∵∠2=55°（已知） ∴∠3= ∠2=55° ∵∠1=55°（已知） ∴∠1=∠3= 55° ∴AB∥CD (对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行）

温故并思考 用平移三角尺方法过已知直线外一点这条直线的平行线，其中的道理是什么？ （同位角相等，两直线平行） 45° 45°

探索活动二 问题1：当内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 猜想：内错角相等,两直线平行. 问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 同旁内角互补,两直线平行.

c 结论：内错角相等,两直线平行. 为什么“内错角相等时,二直线平行”？ 已知: 如图 , 直线a 、 b 3 a 被直线 c 所截, 1 2 ∠1 = ∠2 . b 求证: 直线 a∥b. 证明: ∵∠3 = ∠1, ( ) 对顶角相等 ∠1 = ∠2, ( ) 已知 ∴ ∠3 = ∠2; ( ） 等量代换 ∴ a∥b. ( ). 同位角相等,两直线平行. 结论：内错角相等,两直线平行.

归纳： 符号语言 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简写成：内错角相等，两直线平行 B 2 A D E F C 1 2 A D E F C 符号语言 ∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD （内错角相等,两直线平行）

学以致用 解:(1) AC // BD，理由如下： 2 如图，直线AB、CD同时被直线AC、BD所截，∠1=∠ABD, ∠2=∠ABD,请找出图中相互平行的直线，并说明理由. 解:(1) AC // BD，理由如下： ∵ ∠1=∠ABD ∴ AC // BD（ ） 内错角相等，两直线平行 (2) AB // CD，理由如下： ∵ ∠2=∠ABD ∴ AB // CD（ ） 内错角相等，两直线平行

小结 判定两直线平行的方法 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。

探索活动二 问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 猜想：同旁内角互补,两直线平行.

c 结论：同旁内角互补,两直线平行. 为什么“同旁内角互补时,二直线平行”？ 3 3 已知: 如图 , 二直线a 、 b a 4 1 2 ∠1 +∠2=180° b 求证: a∥b. 证明: ∵ ∠1 +∠3=180, ∠1 +∠2=180 ∴ ∠2= ∠3=180( ) 同角的补角相等 ∴ a∥b. ( ). 同位角相等,两直线平行. 结论：同旁内角互补,两直线平行.

学以致用 （内错角相等,两直线平行） 如图： ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE ∠2 3 5 4 2 C F E A D B ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE ∠2 （内错角相等,两直线平行） ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF ∠3 （同旁内角互补,两直线平行） ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____ AB CE （同旁内角互补,两直线平行） ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB ∠3 （同旁内角互补,两直线平行）

条件开放题 如图，直线a、b被直线c所截，∠1= 40°，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？

小结 平行线的判定 判定 同位角相等 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 位置关系 数量关系

随堂练习 随堂练习 a∥b. l∥m. l∥n . m n 1、观察右图并填空： ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角; p 68 m n 2 1、观察右图并填空： ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角; (3) ∠1 与 是内错角; a ∠4 3 1 ∠3 5 b ∠2 4 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4; (2) ∠2 = ∠4; (3) ∠1 + ∠3 = 180; a b l m n 1 2 3 4 a∥b. l∥m. l∥n .

布置作业：

结束寄语 在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道—— 毕达哥拉斯

做一做 做一做 做一做 再找一组平行线，说明你的理由。 AC与DE是平行的。 你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？ 他选谁为第三线？ B C D 如图2—8，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。 A E 图2—8 AC与DE是平行的。 因为∠EDC与 ∠ACB 是同位角， 而且又相等。 我是这样想的： ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。 ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。 你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？ 他选谁为第三线？ AC 内错角。 用的是什么角？ 选BD作第三线， 用三角尺的60角相等 说明“同位角相等”， 你知道这一步的理由吗？ 内错角相等， 两直线平行。 用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。