§4 连续型随机变量
一、概率密度的概念与性质 1.定义 1
性质 证明 证明
同时得以下计算公式
注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即 证明 由此可得 连续型随机变量取值落在某一 区间的概率与区间的开闭无关
注意 若X是连续型随机变量，{ X=a }是不 可能事件，则有 连 续 型 离 散 型 若 X 为离散型随机变量,
例1 解
二、常见连续型随机变量的分布 1. 均匀分布 概率密度 函数图形 均匀分布概率密度函数演示
均匀分布的意义
分布函数 均匀分布分布函数图形演示
例3 设电阻值 R 是一个随机变量，均匀分布在 ~ 1100 ．求 R 的概率密度及 R 落在 950 ~ 1050 的概率． 解 由题意,R 的概率密度为 故有
例4 设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率. 解 X 的分布密度函数为 设 A 表示“对 X 的观测值大于 3 的次数”, 即 A={ X >3 }.
设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数, 则 因而有
2. 指数分布 指数分布密度 函数图形演示
某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布. 分布函数 指数分布分布函数图形演示 应用与背景 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.
例5 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 θ=2000的指数分布(单位:小时). (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率. 解 X 的分布函数为
指数分布的重要性质 :“无记忆性”.