直线和平面平行的 性质 1
新课引入： 线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？ 直线和平面平行的性质
α α α 复习回顾： (1). 直线和平面有那些位置关系? a a a 直线在平面α内 直线与平面α平行 a α a ∩ α= A (1). 直线和平面有那些位置关系? a α α A a α a 直线在平面α内 a α 有无数个交点 直线与平面α 相交 a ∩ α= A 有一个交点 直线与平面α平行 a∥α无交点
（2）怎样判定直线和平面平行？ ①定义. ②判定定理（线线平行 线面平行）. a α b
思考： （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b （2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？
思考： （2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？ 因为直线a与平面α内直线b的位置关系不是平行就是异面，所以只要a与b在一个平面内，就能保证a//b。
思考：
(不是) 练习: (1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢? (1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢? (不是) 平面内哪些直线都和已知直线平行? 有几条? (有无数条)
(2).如果a∥α, 经过a 的一组平面分别和α相交于b、c、d …,b、c、d …是一组平行线吗？为什么？ (平行，线面平行的性质定理)
(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？ (不一定)
(4).过平面外一点与这平面平行的直线 有多少条？ (无数条)
例题讲解： 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ 解： ⑴如图， 在平面A'C'内， B C A D A' B' C' D' 过点P作直线EF//B'C'， 分别交 F P 棱A'B'、C'D'于点E、F， E 连结BE、CF， 下面证明EF、BE、 CF为应画的线．
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？ 解： ⑴ B C A D A' B' C' D' F P BC//B'C' BC//EF E EF//B'C' EF、BE、CF共面． 则EF、BE、CF为应画的线．
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？ ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？ F P B C A D A' B' C' D' E 解： ⑵ 由⑴，得 EF//BC， EF//BC EF//面AC BE、CF都与面相交． 线面平行 线线平行 线面平行
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 已知：直线a、b，平面， 且a//b， b// 求证： a b 提示： 过a作辅助平面， 且
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 已知：直线a、b，平面， 且a//b， b// 求证： a 证明： 且 过a作平面， b 性质定理 c 判定定理 线面平行 线线平行 线面平行
练习 已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1， 点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点， 且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ． D1 C1 Q A1 B1 P D C A B
练习 已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1， 点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点， 且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ． D1 C1 Q A1 B1 P D C A B
课堂小结： 1．直线与平面平行的性质定理 a b a∥b． 性质定理的运用． 2．判定定理与性质定理展示的数学转化思想方法： ⑴判定定理． 线线平行 线面平行 ⑵性质定理． 线面平行 线线平行 3．要注意判定定理与性质定理的综合运用
课外作业P62 5、6