4-2 配方法與公式解

1 利用平方根概念解方程式 解下列各一元二次方程式。 ⑴ 3x2＝21 x2＝7 x＝± 所以方程式的解為 　 和－　。 搭配習作第53頁 2

1 利用平方根概念解方程式 解下列各一元二次方程式。 ⑵ (x－3)2＝25 x－3＝±5 x＝3±5 x＝8 或 x＝－2 所以方程式的解為 8 和－2。 搭配習作第53頁 3

1 利用平方根概念解方程式 解下列各一元二次方程式。 ⑶ (3x－2)2－18＝0 (3x－2)2＝18 3x－2＝± 3x ＝2± x＝ 所以方程式的解為　　　　和　　　 。 搭配習作第53頁 4

1 利用平方根概念解方程式 解下列各一元二次方程式。 ⑷ 16(3x－2)2＝1 (3x－2)2＝ 3x－2＝± 3x＝2± x＝ 或 x＝ 所以方程式的解為 和 。 搭配習作第53頁 5

若 5 是 x 的一元二次方程式 (x＋a)2＝36 的一個解，則 a＝ 。 2 利用平方根概念求未知數 若 5 是 x 的一元二次方程式 (x＋a)2＝36 的一個解，則 a＝ 　　　　　。 1 或－11 將 x＝5 代入(x＋a)2＝36 得 (5＋a)2＝36 　5＋a＝±6 　a＝－5±6 　a＝1 或 a＝－11 搭配習作第53頁 6

在下列空格中填入適當的數，使式子成為完全平方式。 3 將 x2＋mx 配成完全平方式 在下列空格中填入適當的數，使式子成為完全平方式。 ⑴ x2＋24x＋　　　　 ＝(x＋　　　　 )2 144 12 搭配習作第54頁 7

在下列空格中填入適當的數，使式子成為完全平方式。 3 將 x2＋mx 配成完全平方式 在下列空格中填入適當的數，使式子成為完全平方式。 ⑵ x2－ x＋　　　　 ＝(x－　　　　 )2 搭配習作第54頁 8

4 利用配方法解一元二次方程式 利用配方法解下列各一元二次方程式。 ⑴ x2＋4x＋1＝0 x2＋4x＝－1 x2＋4x＋4＝－1＋4 所以方程式的解為－2＋　 和－2－　。 搭配習作第54頁 9

4 利用配方法解一元二次方程式 利用配方法解下列各一元二次方程式。 ⑵ －x2－5x＋11＝0 搭配習作第54頁 10

4 利用配方法解一元二次方程式 x2＋5x－11＝0，x2＋5x＝11 x2＋5x＋　 ＝11＋　 所以方程式的解為　　　　 和　　 　 。 搭配習作第54頁

4 利用配方法解一元二次方程式 利用配方法解下列各一元二次方程式。 ⑶ 2x2＋7x＋2＝0 搭配習作第54頁 12

4 利用配方法解一元二次方程式 x2＋ x＋1＝0，x2＋ x＝－1 ， 所以方程式的解為　　　　　和 。 搭配習作第54頁

4 利用配方法解一元二次方程式 利用配方法解下列各一元二次方程式。 ⑷ x(x－8)＝1584 x2－8x＝1584 所以方程式的解為 44 和－36。 搭配習作第54頁 14

以配方法解一元二次方程式 2x2＋px－3＝0，可得 x＝ ，則 p 為多少？ 5 已知兩根求原一元二次方程式的係數 以配方法解一元二次方程式 2x2＋px－3＝0，可得 x＝　　　　，則 p 為多少？ x＝　　　　 ，x＋1＝　　　 (x＋1)2＝　 ，x2＋2x＋1＝ 　 2x2＋4x－3＝0 與原方程式比較係數可得 p＝4。 搭配習作第55頁 15

6 利用判別式判斷方程式的解 利用判別式判斷下列各方程式解的情形。 (A) －2x2－x＋1＝0 (B) x2＋x＋1＝0 (C) 4x2＋20x＋25＝0 (D) x2＋x－1＝0 ⑴ 有相異兩根：　　　　　。 ⑵ 有重根：　　　　　 。 ⑶ 無解：　　　　　。 (A)、(D) (C) (B) 搭配習作第55頁 16

7 利用公式解求一元二次方程式的解 利用公式解求下列各一元二次方程式的解。 ⑴ x2＋2x＋3＝0 令 a＝1、b＝2、c ＝3， 得 b2－4ac ＝22－4 × 1 × 3＝－8＜0， 故方程式無解。 搭配習作第56頁 17

7 利用公式解求一元二次方程式的解 利用公式解求下列各一元二次方程式的解。 ⑵ 4x2＋12x＝－9 4x2＋12x＋9＝0， 令 a＝4、b＝12、c＝9， 得 b2－4ac ＝122－4 × 4 × 9＝0， 故方程式的兩根為 　　　　　　　　 (重根)。 搭配習作第56頁 18

7 利用公式解求一元二次方程式的解 利用公式解求下列各一元二次方程式的解。 ⑶ －x2＋2x＋1＝0 x2－2x－1＝0， 令 a＝1、b＝－2、c＝－1， 得 b2－4ac ＝(－2)2－4 × 1 × (－1) ＝8＞0， 故方程式的兩根為 搭配習作第56頁 19

7 利用公式解求一元二次方程式的解 利用公式解求下列各一元二次方程式的解。 ⑷ x2－ x－5＝0 令 a＝2、b＝－1、c＝－30， 得 b2－4ac ＝(－1)2－4 × 2 × (－30) ＝241＞0， 故方程式的兩根為 搭配習作第56頁 20

已知下列各式都是完全平方式，試求出 a、b 的值。 ⑴ 9x2＋ax＋16 1 完全平方式 已知下列各式都是完全平方式，試求出 a、b 的值。 ⑴ 9x2＋ax＋16 <方法一> 原式＝(3x)2＋2．(±3x)．4＋42 所以 a＝±2 × 3 × 4＝±24 <方法二> a2－4 × 9 × 16＝0 a2＝576，a＝±24 搭配習作第57頁

已知下列各式都是完全平方式，試求出 a、b 的值。 ⑵ bx2－30x＋9 1 完全平方式 已知下列各式都是完全平方式，試求出 a、b 的值。 ⑵ bx2－30x＋9 <方法一> 原式＝( x)2＋2．(± x)．3＋32 所以 ＝30 故 b＝25 <方法二> (－30)2－4 × b × 9＝0 900－36b＝0，b＝25 搭配習作第57頁

解一元二次方程式 x2－6x＋7＝0 得兩根為 a 與 b，則 ab＝？ 2 解方程式的應用 解一元二次方程式 x2－6x＋7＝0 得兩根為 a 與 b，則 ab＝？ 搭配習作第57頁

利用公式解求一元二次方程式 x2－6x＋7＝0 的解可得 2 解方程式的應用 利用公式解求一元二次方程式 x2－6x＋7＝0 的解可得 所以 ab＝(3＋　 )(3－　 )＝9－2＝7 另解：方程式的兩根為 a、b， 　　　可知方程式為 (x－a)(x－b) 　　　比較 x2－6x＋7＝0 的係數，得 ab＝7 搭配習作第57頁

(m－1)x2＋2(m－7)x＋m－4＝0 有重根，求 m 的值及此方程式的解。 3 已知方程式有重根求未知數 已知 x 的二次方程式 (m－1)x2＋2(m－7)x＋m－4＝0 有重根，求 m 的值及此方程式的解。 搭配習作第57頁

3 已知方程式有重根求未知數 因為方程式有重根， 所以 [2(m－7)]2－4(m－1)(m－4)＝0 　　4(m2－14m＋49)－4(m2－5m＋4)＝0 　　m2－14m＋49－m2＋5m－4＝0 　　45＝9m，m＝5 原方程式為 4x2－4x＋1＝0 　　　　　(2x－1)2＝0 　　　　　x＝ 　(重根) 搭配習作第57頁