波动习题 习题总目录 16-1 16-2 16-3 16-4 16-5 16-6 16-7 16-8 16-9 16-10 16-11 16-12 16-13 16-14 16-15 16-16 16-17 16-18 16-19 16-20 16-21 16-22 16-23 16-24 16-25 16-26 16-27 16-28 16-29 16-30 16-31 16-32 16-33 16-34 16-35 16-36 16-37 16-38 16-39 16-40 16-41 16-42 习题总目录 结束

16-1 (1)试计算在270C时氦和氢中的 声速各为多少，并与同温度时在空气中的声 速比较(空气的平均摩尔质量为 29×10-3 速比较(空气的平均摩尔质量为 29×10-3 kg/mol)。 (2)在标准状态下，声音在空气中的速率 为331m/s，空气的比热容比γ是多少? (3)在钢棒中声速为5100m/s，求钢的 杨氏模量(钢的密度ρ=7.8×103kg/m3)。 目录 结束

γ γ γ γ 解：(1) =1.67 He γ = 2 i + = =1.4 H2 γ = RT u = m u RT = m u RT 3 + = 2 γ i + = =1.4 H2 2 γ 5 + = RT u = m He γ 4×103m/s 1.67×8.31×300 2×10-3 u H2 RT = m γ 1.4×8.31×300 2×10-3 1.32×103m/s u RT = m γ 29×10-3 378m/s 空气 1.4×8.31×300 目录 结束

γ (2) u RT = m = =1.4 u = Y ρ (3) u = ρ Y = = 7.8×103×(5100)2 (331)2×29×10-3 8.31×273 =1.4 u = Y ρ (3) u = ρ Y 2 = 7.8×103×(5100)2 = 2.03×1011N/m2 目录 结束

(2)人眼所能见到的光(可见光)的波长范围 为400nm(居于紫光)至760nm(展于红光)。 求可见光的频率范围(lnm=l0-9 m)。 16-2 (1)已知在室温下空气中的声速为 340m/s。水中的声速为1450m/s，能使人 耳听到的声波频率在20至20000Hz之间， 求这两极限频率的声波在空气中和水中的波 长。 (2)人眼所能见到的光(可见光)的波长范围 为400nm(居于紫光)至760nm(展于红光)。 求可见光的频率范围(lnm=l0-9 m)。 目录 结束

n n n n n l l l l l u = 解： (1)在空气中 =17m 20 340 = 20Hz = 340 = 2×104 (2)在水中 =72.5m 20 1450 l = 20Hz = n 目录 =72.5×10-3 m 20 1450 l = 2×104 Hz = n

n n l l l l (3)可见光 u 3×108 400nm = = = 4×10-7 =7.5×1014 Hz u 3×108 7.6×10-7 3×108 l = 760nm =395×1014 Hz 目录 结束

π 16-3 一横波沿绳子传播时的波动表式为 10 0.05 t y cos ( ) = 4 x x, y 的单位为 m, t 的单位为s。 16-3 一横波沿绳子传播时的波动表式为 π 10 0.05 t y cos ( ) = 4 x x, y 的单位为 m, t 的单位为s。 (1)求此波的振幅、波速、频率和波长。 (2)求绳子上各质点振动的最大速度和最 大加速度。 (3)求x = 0.2m处的质点在t =1s时的相 位，它是原点处质点在哪一时刻的相位? (4)分别画出t = 1s,1.25s,1.50s各时刻 的波形。 目录 结束

π π n n n ω ω π l l l 解： 10 0.05 t y cos ( ) = 4 x 2 A t y cos ( ) = x 与 比较得 (1) A =0.05m =5Hz n =0.5m l u = =0.5×5=2.5m/s l n (2) = u m A ω =0.05×10π=0.5πm/s = a m A ω 2 0.05×(10π)2 = =0.5 m/s2 2 π 目录 结束

π π x =0.2m (3) t =1s = Φ 4 9.2 x =0 在原点处 = 10 t 9.2 t =0.92s t =1.2s ×0.2 9.2 x =0 在原点处 = 10 π t 9.2 t =0.92s t =1.2s t =1s x/m o y/m 0.05 t =1.25s 目录 结束

π 16-4 设有一平面简谐波 2 0.02 t y cos = x 0.01 0.3 x, y 以m计， t 以s计， 16-4 设有一平面简谐波 π 2 0.02 t y cos = x 0.01 0.3 x, y 以m计， t 以s计， (1)求振幅、波长、频率和波速； (2)求x = 0.1m处质点振动的初相位。 目录 结束

π π π n n j l l j 解： 2 0.02 t y cos = x 0.01 0.3 ( ) + 2 0.02 t y cos 两式比较得到： A =0.02m (1) =100Hz n =0.3m l u = =0.3×100=30 m/s l n = π 2 j 3 x =0.1m (2) 当 t =0 目录 结束

在x =0处质元的位移为零并向x 轴正向运动。 试写出该波的波动表式。 16-5 一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播， 设波沿着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大 位移为3.0cm，振动频率为2.5Hz，弹簧中 相邻两疏部中心的距离为24cm。当 t =0时， 在x =0处质元的位移为零并向x 轴正向运动。 试写出该波的波动表式。 目录 结束

π π π π π j 解： 2 = x =0 y =0 t =0 2 0.03 t y cos ( ) = 2 0.03 t y cos ×2.5 π 2 0.03 t y cos = ×2.5 x 0.24 π 5 0.03 t cos = 2 50 x 6 π 5 0.03 t cos = 2 10 x 6 ( ) 目录 结束

振幅 A =0.lm，频率n =l0Hz，当t =1.0s时 x =0.1m处的质点a的振动状态为: < a y = d t v 此时x =20cm处的质点 b 的振动状态为 5.0cm b y = d t > v 求波的表式。 目录 结束

π π π π π π n j l j l j l j l j j l 解：沿轴正向传播的波动方程为： 2 A t y cos = x + 20 0.1 t y cos = l x + j a t =1s x =0.1m 对于 a 点： π =0 0.2 20 0.1 y cos = l + j a 0.2 = l π j 2 m = j π 2 < v a ∵ 0.2 = l π j 2 (1) 目录 结束

π π π π π π j l j l j j l j l t =1s x =0.2m 对于 b 点： =0.05 20 0.1 t y cos = l 0.4 + j b 0.4 = l π j 3 m = j π 3 < v b ∵ 0.4 = l π j 3 (2) = j π 3 4 由式(1) 、 (2)可得： =0.24m l 0.24 π 20 0.1 t y cos = 2 + 3 4 m x 目录 结束

16-7 已知一沿x 轴正向传播的平面余 弦波在t =1/3 s时的波形如图所示，且周 期T =2s (1)写出O点和 P 点的振动表式； 20 x/cm o y/cm 10 -5 (1)写出O点和 P 点的振动表式； (2)写出该波的波动表式； (3)求P 点离O点的距离。 目录 结束

π π π n n j l j j j =40cm， =0.5Hz， T =2s， 已知： A =10cm 2 A t y cos = x + j ´ 解：由 ( ) π 10 t y cos = 1 + j 3 x 20 得到： = j 为 时刻 处的相位 t 1 3 s x =0 由波形图得到： 20 x/cm o y/cm 10 -5 < v = j π 2 3 y0 =-5 目录 结束

π π π π π j 波动方程为： ( ) 10 t y cos = 1 + 3 x 20 2 (1) 10 t y cos = + x cm O点(x =0)的振动方程为： cm π 10 t y cos = + 3 求P点的振动方程 j π 2 = y = P = t 1 3 s 当 < v P + π x 20 2 3 = 由式(1) 目录 结束

+ π x 20 2 3 = x = 70 3 =23.3cm 得到： π 10 t y cos = 5 6 P cm 目录 结束

π 16-8 一平面波在介质中以速度u =20 m/s沿x 轴负方向传播，已知 a 点的振动 表式为： 4 3 t y cos = (2)以距a点5m处的b点为坐标原点写出 波动方程。 x a b u 5m . 目录 结束

π . π . π π 解：(1)以a点为原点在x轴上任取一点P，坐 标为x x y o P a u 4 3 t y cos = + 3 t 20 4 x . x y o a b 5m u P (2)以b点为坐标原点 + π 3 t y cos = 4 x 5 20 ( ) π + 3 t cos = 4 x 20 目录 结束

16-9 一平面简谐波在t =0时的波形曲 线如图所示，波速u =0.08m/s; y/cm u . o 0.2 0.4 x/cm 0.04 0.4 u . (1)写出该波的波动表式; (2)画出t =T/8 时的波形曲线。 目录 结束

π π n j u A =0.04m, =0.4m， =0.08m/s， 解： . (1) 0.4 0.08 u =0.2Hz = t =0 l =0.4m， =0.08m/s， 解： 0.2 x/cm o y/cm 0.04 0.4 u . (1) 0.4 0.08 u l =0.2Hz = n t =0 y =0 j π 2 = v < x =0 π + 0.04 t cos = 0.4 x 5 2 y 目录 结束

(2)当t =T/8时 t =0 0.2 x/cm o y/cm 0.04 0.4 u . 8 T t = l 波向前推进了 8 目录 结束

. 16-10 一列沿x 正向传播的简谐波， 已知 t1= 0时和 t2= 0.25s时的波形如图所 示。试求： (1)P点的振动表式; (2)此波的波动表式; (3)画出 o 点的振动曲线。 x/cm o y/cm 0.2 0.45 u t1= 0 t2= 0.25s P . 目录 结束

π π π n n j j 解： . A =0.2m 3 4 = =0.6m T =1s = 4×0.25 =1Hz u =0.6m/s = x/cm o y/cm 0.2 0.45 u t1=0 t2=0.25s P . A =0.2m ×0.45 3 4 = l =0.6m T =1s = 4×0.25 =1Hz n u l =0.6m/s = n + π 0.2 t cos = 2 y x 0.6 j t =0 y =0 j π 2 = v < x =0 + π 2 3 10 x 0.2 t cos = y 目录 结束

π π π π + 2 3 10 x 0.2 t cos = y 2 + 0.2 t cos = y 2 + 3 10 0.2 t cos ×0.3 3 10 0.2 t cos = y P π 2 0.2 t cos = 目录 结束

. 16-11 已知一沿 x 轴负方向传播的 平面余弦波，在t =1/3 s 时的波形如图所 示，且周期T =2s; (1)写出o点的振动表式; (2)写出此波的波动表式; (3)写出Q点的振动表式; (4)Q点离o点的距离多大? P Q 20 x/cm o y/cm -5 . u 目录 结束

π π π π π ω n n ω j j 解： . A =10cm = 2s T =40cm 2 T = 0.5Hz = = u P Q 20 x/cm o y/cm -5 . u A =10cm = 2s T l =40cm π ω 2 T = 0.5Hz n = = u l n 20cm/s = 40×0.5 (1)对于O点 1 3 t × + = j ω π = 2 3 π = j π O点的振动规律： ( ) π 10 t cos = y 目录 结束

π π π π π ω j j (2)波动方程为 + ( ) 10 t cos = y x 20 (1) (3)对于Q点 1 3 t + = × + = j ω π 2 = j 6 π ) ( + π 10 t cos = y Q 6 由式(1)可知： + = π x 20 3 2 =23.3cm x 目录 结束

16-12 一正弦式声波，沿直径为0.14 m的圆柱形管行进，波的强度为9.0×10-3 ， W/m2，频率为300Hz，波速为300m/s, 问: (1)波中的平均能量密度和最大能量密 度是多少? (2)每两个相邻的、相位差为2π的同相面 间有多少能量? 目录 结束

π n 解： I u w = I u w = 300 = 9×10-3 3×10-5 J/m3 最大能量密度wm 2 = w = 相邻同相面之间的波带所具有的能量等于 一个周期内通过S 面的能量。 = r π w u n 1 2 W = w T S u = 3.0×10-5×300× 300 1 ×3.14×(7.0×10-2)2 = 4.62×10-7 J 目录 结束

时，振幅A =l0-4 cm，试求人耳接收到声波 的平均能量密度和声强 ( 空气的密度ρ=1.29 kg/m3)。 16-13 一平面简谐声波的频率为500Hz， 在空气中以速度u =340m/s传播, 到达人耳 时，振幅A =l0-4 cm，试求人耳接收到声波 的平均能量密度和声强 ( 空气的密度ρ=1.29 kg/m3)。 目录 结束

ω 解： ρ 1 2 A w = = = I u w = = = 1 2 6.37×10-6 J/m3 6.37×10-6×340 ×1.29×(10-6)2×(103π)2 = 6.37×10-6 J/m3 I u w = = 6.37×10-6×340 = 21.65×10-4 N/m2 目录 结束

16-14 两人轻声说话时的声强级为 40dB，闹市中的声强级为80dB，问闹市 中的声强是轻声说话时声强的多少倍? 目录 结束

解： 10log L I = 10 1 = L1 I 10 2 = L2 I 10 1 = L1 I 2 L2 10 = L1 I L2 10 = 80 40 104 目录 结束

16-15 一波源以35000W的功率向空间 均匀发射球面电磁波。在某处测得波的平均 能量密度为7.8×10-15 J/m3求该处离波源的 距离。电磁波的传播速度为3.0×108 m/s。 目录 结束

π π 解： = 每秒钟发出的能量 r w u 4 =3500 = 4 3500 r =34.5km ×7.8×10-15×3×108 2 目录 结束

16-16 一扬声器的膜片，半径为0.1m， 使它产生 l kHz、40W的声辐射，则膜片的 振幅应多大?已知该温度下空气的密度为ρ =1.29kg/m3，声速为344m/s。 目录 结束

π π ω ω 解： u ρ 1 2 A I = W r = =40(J/s) =40(W) W 2 A = W r u ρ 1 = 1 × = π W r u ρ ω 1 × = 0.1×2π×103 3.14×1.29×344 2×40 1 =0.38mm 目录 结束

16-17 一弹性波在介质中以速度 u =103 m/s传播，振幅 A =1.0×10- 4m ，频率n =103Hz，若该介质的密度为800kg/m3，求 (1)该波的平均能流密度; (2)1分钟内垂直通过面积S =4×10-4 m2 的总能量。 目录 结束

ω 解： u ρ 1 2 A I = (1) = = S W I t Δ = (2) = 1.58×105×4×10-4×60 = ×800×(10-4)2×(2π×103)2×103 = 1.58×105 (W/m2 ) S W I t Δ = (2) = 1.58×105×4×10-4×60 = 3.79×103(J) 目录 结束

16-18 距一点声源10m的地方，声音 的声强级是20dB。若不计介质对声波的吸 收，求: (1)距离声源5.0m处的声强级； (2)距声源多远，声音就听不见了。 目录 结束

解：(1)设声波为一球面波 A r = 10 5 = A 2 = A = I A 4 = A = I 10lg =10lg4=6dB 目录 结束

(2) = 10lg 10 x = 20lg 10 x = 10lg I 20 =1 lg 10 x =10 10 x =100m x 2 目录 结束

16-19 一扬声器发出的声波，在6m远 处的强度为1.0×10-3 W/m2，频率是2000 Hz，设没有反射，而且扬声器向各方向均 匀地发射。 (1)在30m处的声强为多大? (2)6.0m处的位移振幅为多大? (3)6.0m处的压强振幅为多大? 目录 结束

ω ω 解： = I r (1) I = = = I =4.0×10-5 ( W/m2 ) u ρ 1 2 A I = (2) u ρ 1 6 30 r (1) 1 I 30 25 = 25 30 = 6 2 = I 6 1 25 ×1.0×10-3 =4.0×10-5 ( W/m2 ) u ρ ω 1 2 A I = (2) u ρ ω 1 2 A I = = 2×3.14×2000 2×1.0×10-3 1.29×331 1 =1.72×10-7 ( m ) = p m u ρ 2 I (3) = 1.29×331×1.0×10-3 =0.924×10-5 ( N/m2 ) 目录 结束

介质中。设频率为n ，波长为l，P、Q间距 离为3l/ 2 ，R为PQ延长线上离Q很远的一 点，两波在该点的振幅可视为相等。试求: 频率、同振幅振动的相干波源，它们在同一 介质中。设频率为n ，波长为l，P、Q间距 离为3l/ 2 ，R为PQ延长线上离Q很远的一 点，两波在该点的振幅可视为相等。试求: (1)自P发出的波在R点的振动与自Q发出 的波在R点的振动的位相差; (2)R点的合振动的振福 目录 结束

π π π . j j S 解: = r Δ = (1) Δ = 3 (2)由于 = A l l l 3 3 2 1 2 2 1 1 2 目录 结束

16-21 设S1和S2为两相干波源，相距l/4, S1 的相位比 S2 的相位超前π/2。若两波在 S1 、S2 连线方向上的强度相同均为 I0 ，且 不随距离变化，问S1 、S2连线上在S1外侧各 点的合成波的强度如何?又在S2 外侧各点的 强度如何? 目录 结束

π π π π π j j2 j1 j j1 j2 解：在S1外侧各点 r Δ = = 2 = 在S1外侧无波传播 =0 I 在S2外侧各点 l = j π 1 j2 j1 = 4 l π 2 = π 在S1外侧无波传播 =0 I 在S2外侧各点 r Δ 2 l = j π 1 j1 j2 =0 = π 2 = A 2 = I 4 干涉加强 目录 结束

中的传播速度为40m/s，试求AB连线上因干 涉而静止的各点位置。 两点，其振幅相等，频率都是100Hz，相位 差为π。若A、B两点相距为30m，波在介质 中的传播速度为40m/s，试求AB连线上因干 涉而静止的各点位置。 目录 结束

. π π π π π π π ω ω ω j j x B y o A C 30 解：选择A点为坐标原 点，对于A、B间 的任意一点C 30 t u Δ ( ) + = j 1 2 k ( ) + = π 30 x u ω 2 k = π + = x u ω 15 k π 10 400 × 2 得到： + = 15 2 k m ( ) 0, 1, 7 … × + Δ = j 2 π 30 l 4 × + = 2 π 30 = 16 π 不可能产生干涉相消。 目录 结束

D之间的距离为d，从S直接发出的波与从S 发出经高度为H的水平层反射后的波，在D 处加强，反射线及入射线与水平层所成的角 虑大气的吸收。试求 此波源 S 发 出波的 波长。 d h H S D 3 2 1 目录 结束

解：设 SB BD + = d SA AD + = d 1、3两波在D处干涉加强 2 d + = k 2、3两波在D处干涉相消 1 ( ) h H S D 3 2 1 B A 解：设 SB BD + = d 1 SA AD + = d 2 1、3两波在D处干涉加强 2 d 1 l + = k 2、3两波在D处干涉相消 1 ( ) + 2 d l = k d 2 = l 1 得到： 目录 结束

d = 由图得到： H ( ) + d = H h ( ) + d = ( ) d = H h ( ) + = d 4 l l A B d 2 = l 1 d h H S D 3 2 1 B A 由图得到： H 2 ( ) + d 1 = H h 2 ( ) + d = ( ) d 2 = l 1 H h 2 ( ) + = d 4 目录 结束

π 16-24 有一平面波的波动方程为： 2 t y cos = x 330 600 (SI) 此波传到隔板上的两个小孔A、B上，A、B 16-24 有一平面波的波动方程为： π 2 t y cos = x 330 600 (SI) 此波传到隔板上的两个小孔A、B上，A、B 相距1m,PA⊥PB ,如 图所示。若从 A、B 传出的子波到达P 时 恰好相消，求P 点到 A点的距离。 A B P 目录 结束

π π π n n 解： 2 t y cos = x 330 600 x 1m Φ Δ ( ) 2 PB PA = 1 ( ) + = k l ( ) π 2 PB PA = π 1 ( ) + = k 2 = 2 l ( ) PB PA 1 + k = k 令 得到： 1 x 2 + = l + 1 x 2 = 4 l 1 x = 4 l 2 u =330m/s =300Hz n = u l n = 330 300 =1.1(m) x =0.634m 解得： 目录 结束

π π ω ω ω 16-25 如图所示，三个同频率、振动 方向相同(垂直纸面)的简谐波，在传播过程 16-25 如图所示，三个同频率、振动 方向相同(垂直纸面)的简谐波，在传播过程 中于P点相遇，若三个简谐波各自单独在S1 、 S2，和S3的振动表式分别为： S1 S2 S3 P π A t y1 cos = 2 ω + A t y2 cos = ω π A t y1 cos = 2 ω S2P =4 l ，S1P =S3P =5 l(l为波长)。求P 点的合振动表式(设传播过程中各波的振幅 不变)。 目录 结束

π π ω ω ω ω 解： S1 S2 S3 P A t y1 cos = 2 + A t y2 cos = A t y1 cos = 2 由旋转矢量图可得： A 1 2 3 o + y1 = y2 y3 y = A t y2 cos ω 目录 结束

如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化，但 路径SAD是固定的。干涉仪内有空气，且知 声音强度在B的第一位置时为极 16-26 图为声音干涉仪，用以演示声 波的干涉。S为扬声器，D为声音探测器， 如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化，但 路径SAD是固定的。干涉仪内有空气，且知 声音强度在B的第一位置时为极 小值 100 单位，而渐增至B 距 第一位置为0.0165m 的第二位 置时，有极大值 900单位，求： (1)声源发出的声波频率; (2)抵 达探测器的两波的相对振幅 (设 声波在传播过程中振幅不变)。 A B D S 目录 结束

n 解： (1)由题意 4 = 1.65×10-2(m) = 6.6×10-2(m) A B D S 空气中声速 u =331m/s = u l = 1.65×10-2(m) l = 6.6×10-2(m) A B D S 空气中声速 u =331m/s = u l n = 331 =5015(Hz) 6.6×10-2 (2) A 1 = 2 I 100 1 900 = 3 目录 结束

π π 16-27 两个波在一很长的弦线上传播， 设其波动表式为 2 0.06 t y cos = x 0.02 8.0 2 0.06 t 16-27 两个波在一很长的弦线上传播， 设其波动表式为 π 2 0.06 t y cos = x 0.02 8.0 1 π 2 0.06 t y cos = x 0.02 8.0 + 用SI单位， (1)求各波的频率、波长、波速; (2)求节点的位置; (3)在哪些位置上，振幅最大? 目录 结束

π π π n n n 2 0.06 t y cos = x 0.02 8.0 解： 2 0.06 t y cos = x 0.02 8.0 1 解： π 2 0.06 t y cos = x 0.02 8.0 + 2 A x t y n cos l = π (1)与式 比较得到 1 =2.0(Hz) = n 2 = 4 0.020 =200m l 1 = 2 = 1 2 u l n =400m/s 目录 结束

π π π π (2)波节的位置： k ( ) + = 2 x 1 2 x cos =0 k ( ) + = 50 x 2 1 (m) ( l π 1 2 x cos l =0 π k ( ) + = 50 x 2 1 (m) ( ) =0,1,2,…. k (3)波腹的位置： 2 x cos l =1 π k = 2 x l π = x 100 k (m) ( ) =0,1,2,…. k 目录 结束

16-28 一弦上驻波的表式为 0.02 t y cos = x 0.16 750 (SI) (1)组成此驻波的备分行波的波幅及波速 16-28 一弦上驻波的表式为 0.02 t y cos = x 0.16 750 (SI) (1)组成此驻波的备分行波的波幅及波速 为多少? (2)节点间的距离为多大? (3) t =2.0×10-3 s时，位于x=0.05m处 的质点速度为多少? 目录 结束

π π π ω ω 0.02 t y cos = x 0.16 750 解： 2 A T x cos = y t 与 比较得： (1) k l = π y t 与 比较得： (1) k = 2 l π =0.16m =0.01m A =750(1/s) ω = u ω k = 4.7×103(m/s) 750 0.16 (2)波节间距 1 k × 2 π = x Δ 2 l = = 3.14 0.16 20m 目录 结束

¶ 0.02 t y cos = x 0.16 750 (3) v = y t 0.02 t cos = x 0.16 750 sin × 0.02 t cos = x 0.16 750 sin t = 2.0×10-3 (s) x = 0.05 (m) 将 t 及 x 的数值代入得到： v ( ) × 0.02 cos = 0.16 750 sin 0.05 2.0×10-3 =14.96(m/s) 目录 结束

张力F =l0N的弦线上，有一列沿x 轴正方向 传 播 简谐波，其频率。n = 50Hz, 振幅 A 16-29在一根线密度m = 10-3 kg/m和 张力F =l0N的弦线上，有一列沿x 轴正方向 传 播 简谐波，其频率。n = 50Hz, 振幅 A =0.04m。已知弦线上离坐标原点x1=0.5m 处的质点在t =0时刻的位移为 +A/2，且沿 y轴负方向运动。当传播到 x2=10m 固定 端时，被全部反射。试写出: (1)入射波和反射波的波动表式; (2)人射波与反射波叠加的合成波在 0≤x ≤10区间内波腹和波节处各点的坐标; (3)合成波的平均能流。 目录 结束

. π π π π j F u = m 解： 10 =100m/s = 10-3 3 x1 t = =0 =0.5m 在 处 时的初相 x o (1) 100 0.5 0.04 t x y cos ( ) + = π 3 入射 100 0.04 t x cos ( ) + = π 6 5 传x2到的处的振动方程为： 100 0.04 t cos ( ) + = π 6 5 10 y ´ 目录 结束

. π π π x x1 x2 o 100 0.04 t cos ( ) + = 6 5 10 y ´ 考虑到x2处的半波损失，反射波的波动 0.5m 10m o 100 0.04 t cos ( ) + = π 6 5 10 y ´ 考虑到x2处的半波损失，反射波的波动 方程为： 100 0.04 t cos ( ) + = π 6 5 y 10 x 反射 + 100 0.04 t cos ( ) = π 6 11 x 目录 结束

π π π π y + 100 0.04 t cos ( ) = 6 11 x y 100 0.04 t x cos ( ) + = 6 5 反射 + 100 0.04 t cos ( ) = π 6 11 x y 入射 100 0.04 t x cos ( ) + = π 6 5 + = y 入射 反射 合 + 100 0.08 t x cos = π 3 4 2 = + x π 2 k 1 ( ) (2)波节位置 ( ) =0,1,2,….10 k 10 x ≤ 在 处 = x k =0,1,2,3,….10m x 目录 结束

π π + y 100 0.08 t x cos = 3 4 2 = + x 2 k 波腹位置 = x k 2 1 ( ) 合 = + x π 2 k 波腹位置 = x k 2 1 ( ) =0,1,2,….10 =0.5,1.5,2.5,3.5,….9.5m x (3)合成后形成驻波，平均能流密度为零。 目录 结束

16-30 在如图所示的驻波演示实验中。 电动音叉的频率为400Hz，设弦线AB上形 成3个波腹，其振幅为0.30cm，波在弦线 16-30 在如图所示的驻波演示实验中。 电动音叉的频率为400Hz，设弦线AB上形 成3个波腹，其振幅为0.30cm，波在弦线 上的速度为320m/s (1)求此弦线的长度; (2)若以弦线中点为坐标原点，试写出驻波 的表式。 B A 目录 结束

π π π n n n y 2 3 AB = B A x o 解： u =320m/s 0.8m = u 320 400 =400Hz l = B A x o 解： u =320m/s 0.8m = u l n 320 400 n =400Hz × =1.2m 2 3 AB = 0.8m π 2 x t cos = l n A y = 0.3 π 2 x t cos 800 0.8 = 0.3 π 5 x t cos 800 2 目录 结束

法如下:一细棒，其中部夹住，一端有盘D伸 入玻璃管，如图。管中撤有软木屑，管的另 一端有活塞P，使棒纵向振动，移动活塞位 16-31 测定气体中声速的孔脱(Kundt) 法如下:一细棒，其中部夹住，一端有盘D伸 入玻璃管，如图。管中撤有软木屑，管的另 一端有活塞P，使棒纵向振动，移动活塞位 置直至软木屑形成波节和波腹图案(在声压波 腹处木屑形成凸蜂)若已知棒中纵波的频率n ,量度相邻波腹间的平均距离d，可求得管内 气体中的声速u试证: u = 2 d n . d P D 目录 结束

解： . d P D 2 d l = 2 d l = u n = l 2 d 目录 结束

16-32 (1)火车以90km/h的速度行 驶。其汽笛的频率为500Hz,一个人站在铁 轨旁，当火车从他身边驶过时，他听到的汽 笛声的频率变化是多大? 设声速为340m/s; (2)若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁 的公路上以54km /h的速率近看火车行驶。 试问此人听到汽笛声的频率为多大? 目录 结束

v m = n u 解： 波源运动速度 = =90(km/h) v 火车接近时取负号 ´ = n u v = 火车离开时取正号 + ´ = B v m = n u S 解： 波源运动速度 = 25(m/s) =90(km/h) S v 3600 90×103 火车接近时取负号 ´ = n u S v = 340 500 25 =540(Hz) 火车离开时取正号 + ´ = n u S v + = 340 500 25 =466(Hz) = n 500 =74(Hz) 466 Δ 拍频 目录 结束

(2) =15(m/s) = =54(km/h) v =25(m/s) v 两者接近 < v > = n u v + = 3600 =15(m/s) = 54×103 =54(km/h) B v =25(m/s) S v 两者接近 ∵ < S v > B ∴ = n u S v B + + = 340 500 25 =563(Hz) 15 目录 结束

16-33 正在报警的警钟，每隔0.5s钟响 一声，一声接一声地响着,有一个人在以 60km/h的速度向警钟行驶的火车中，问这 个人在lmin内听到几响? 目录 结束

解： = =60(km/h) v =0 v ´ = n u v + = = n ´ =125 一分钟能听到125响 3 (m/s) 50 + B v =0 S v ´ = n u B v + = + 340 2 50/3 (Hz) 1 51 170 × = n ´ =125 1 60 一分钟能听到125响 目录 结束

16-34 一声源的频率为1080Hz，相 对于地以30m/s的速率向右运动，在其右方 有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运 (1)声源在空气中发出声音的波长； (2)每秒钟到达反射面的波数； (3)反射波的速率； (4)反射波的波长。 目录 结束

n n n n 解：(1)观察者不动，波源以vs=30m/s 相对于媒质运动。 ´ = u v = = u ´ = (2) u v + ´ = n u S v 1 = 330 1080 331 30 =1188(Hz) = l 1 u n ´ = 1188 331 =0.279(m) (2) n u S v B + ´ = 2 + = 330 1080 30 =1421(Hz) 65 ´ = l 2 u n = 1421 331 =0.233(m) 目录 结束

(3)反射波在空气中的速率仍为331m/s (4) ´ = l 2 u n = 1421 331 =0.233(m) 目录 结束

度vs向一反射面接近 (见图) 观察者在A点听 得拍音的频率为Δn = 3Hz ，求波源移动的 速度vs ，设声速为340m/s； 16-35 试计算 (1)一波源 ( 振动的频率为2040Hz )以速 度vs向一反射面接近 (见图) 观察者在A点听 得拍音的频率为Δn = 3Hz ，求波源移动的 速度vs ，设声速为340m/s； (2)若(1)中波源没有运动，而反射面以速 度v =0.20m/s向观察 者人接近,所听得的拍 音频率Δn = 4Hz。 求波源的频率。 A vs 波源 观测者 目录 结束

n n n n n n 解： u v + = u v = = v u 2 = u v + Δ = + =0 Δ v u S v + = 1 由反射面反射后的波的频率为 n u S v = 2 = S v n u 2 = u S v + n n Δ = 2 1 + =0 n Δ S v 2 u 目录 结束

n n n n n n + =0 Δ v u ( + = Δ v u m ( + = Δ u + = Δ u 1 + = Δ u 1 = Δ S v 2 u ( ) + = n Δ S v u 2 m ( ) + = n Δ u 2 + = n Δ u 2 1 + = n Δ u 2 1 = n Δ u 2 = 340×3 2×2040 0.25(m/s) 目录 结束

n n n n n n n u v + ´ = v 为反射面的速度) ( 反射面相对于反射波源对观察者A的运动 u v = ´ = u v B v + ´ = B v 为反射面的速度) ( 反射面相对于反射波源对观察者A的运动 n u B v = ´ = n u B v + = u B v + 1 n = 2 B v u n ´ = n Δ = 2 B v u n Δ 2 340 0.2 =3398(Hz) × 4 = 目录 结束

16-36 一固定的超声波探测器，在海水 中发出一束频率n =30000Hz的超声波，被 向着探测器驶来的潜艇反射回来，反射波 16-36 一固定的超声波探测器，在海水 中发出一束频率n =30000Hz的超声波，被 向着探测器驶来的潜艇反射回来，反射波 与原来的波合成后，得到频率为241Hz的 拍。求潜挺的速率。设超声波在海水中的波 速为1500m/s。 目录 结束

n n n n n = ´ u v + = u v + 1 = 2 v u ´ = Δ + = 2 u v Δ = 1500×241 解：由题意可知，艇相当于一个反射面，当 它接收到超声波时，相当于一个观察者；然后把 接收到的波以反射波的频率反射出去，此时又相 当于一个运动的波源。 探测器的接收频率应为 = n ´ u B v + = u B v + 1 n = 2 B v u n ´ = n Δ + = 2 u B v n Δ = 1500×241 2×30000+241 =6(m/s) 目录 结束

π 16-37 如图所示，一个平面电磁波在 真空中传播，设某点的电场强度为 6 900 t E cos = + 2 n V/m x(E) x 16-37 如图所示，一个平面电磁波在 真空中传播，设某点的电场强度为 π 6 900 t E cos = x + 2 n V/m x(E) x o y(H) v 试求这一点的磁场强度表示式。又在该点前 方am处和该点后方am处(均沿x 轴计算)， 电场强度和磁场强度的表式各如何? 目录 结束

π π π π π n n n n e 解： E = m H 8.85×10-12 4 10-7 = 6 900 t cos + = x = m e H y × 8.85×10-12 π 4 10-7 = π 6 900 t n cos × + = 2.65×10-3 2 π 6 t n cos + = 2.39 2 (A/m) 前a米 a c ( ) π 6 t n cos + = 2.39 2 H y (A/m) a c ( ) π 6 t n cos + = 900 2 E x (V/m) 目录 结束

π π n n 后a米 + a c ( ) 6 t cos = 2.39 2 H (A/m) + a c ( ) 6 t cos = 900 y (A/m) + a c ( ) π 6 t n cos = 900 2 E x (V/m) 目录 结束

π 16-38 一个沿一z方向传播的平面电磁 波 ，其电场强度沿x方向，传播速度为c，在 空间某点的电场强度为 3 300 t E cos = x + 2 n V/m 试求在同一点的磁场强度表示式，并用图 表示电场强度磁场强度和传播速度之间相 互关系。 目录 结束

π π n n e 解： E = m H = 2.65×10-3 E 3 300 t cos + = 2.65×10-3 2 A/m 3 t x = m e H y = 2.65×10-3 E x π 3 300 t n cos × + = 2.65×10-3 2 A/m π 3 t n cos + = 0.8 2 S H E × = 目录 结束

16-39 在地球上测得太阳的平均辐射 强度 S =1.4×103 W/m。设太阳到地球的 16-39 在地球上测得太阳的平均辐射 强度 S =1.4×103 W/m。设太阳到地球的 平均距离约为 m =1.5×1011 m。试求太阳 的总辐射能量。若太阳光垂直照射某物体表 面而被全部反射，试求该物体所受的辐射压 力。 目录 结束

π π 解：每秒钟辐射总能量 4 S r E = (1.5×1011 )2×1.4 4 = 3.9×1023 (kW ) = 此时辐射的压力 P C = 1.4×103 3×108 9.3×10-6 (Pa ) = 目录 结束

16-40 有一氦-氖激光管，它所发射的 激光功率为 l0mW。设发出的激光为圆柱形 光束，圆柱截面的直径为2mm。试求激光的 16-40 有一氦-氖激光管，它所发射的 激光功率为 l0mW。设发出的激光为圆柱形 光束，圆柱截面的直径为2mm。试求激光的 最大电场强度E0和磁感应强度B0 。 目录 结束

π 解： S = 10×10-3 (10-3 )2 = 3.8×103 (J/m2s) E H 2 S = 1 = m E C = m E H 2 S = 1 2 = m E C = 2 m E C S = 2×12.57×10-7×3×108×3.18×103 = 2.4×106 = 1.55×103 (V/m) E = E C B 1.55×103 3×108 = 5.17×10-6 (T) 目录 结束

置lkm处的电场强度的最大值岛是10V/m。 试求: (1)磁场强度的最大值H0； (2)这圆锥体内的最大辐射功率。 16-41 一雷达发射装置发出一圆锥形的 辐射束，而辐射能量是均匀分布于锥内各方 向的，圆锥顶的立体角为0.0lsr。距发射装 置lkm处的电场强度的最大值岛是10V/m。 试求: (1)磁场强度的最大值H0； (2)这圆锥体内的最大辐射功率。 目录 结束

H = m E C 解：(1) = =2.65×10-2(A/m) r A = Ω (2)圆锥顶立体角为 一千米处的截面积 H = m E C 解：(1) 1.0 = 12.57×10-7×3×108 =2.65×10-2(A/m) r A = 2 Ω (2)圆锥顶立体角为 一千米处的截面积 (103 )2×0.01 =104 (m2) = A 最大辐射功率为 2 = m E C ×104 = N SA H E ×104 = =2.65×103(W) 10×2.65×10-2×104 = 目录 结束

16-42 一束平面单色光SO。从折射率为n1的介质射向折射率为n2的介质(n1>n2)，在分界面上的入射点O处分解成一束反射光OR和一束透射光OT。已知入射光的E矢量垂直于入射面，反射光和透射光的H矢量均在入射面内，方向如图所示。试标出反射光和透射光的E矢量方向。 若入射的平面单色光在O点的振动表式为: E=E0cos(ωt+j )。试写 出在人射点 O 处反射光 (振幅为ER)和透射光 (振 幅为ET)的振动表式。 . n1>n2 n2 n1 S O T R H E 目录 结束

解： . n1>n2 n2 n1 S O T R H E . n1>n2 n2 n1 S O T R H E 目录 结束

习题总目录 目录 结束

ò ò ò ò e σ π γ δ π ρ τ » n ω ∝ ¹ ¶ a l j h = = = = = = = = = = = = = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) π 4 § sin cos tg d t 1×102×1×102 A B C I J D E F G H K L M N O P Q R S T U V W a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z γ δ e π ρ σ τ a h l m n j ψ ω c β Φ Ψ Ω q ∝ ≥ » ¹ o ≤ ´ ' ¶ x y z ∞ ò ò s ò Δ Σ h V ò ∵ ∴ m m > < 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2

0601 ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ 0611 ΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥ 0621 ΦΧΨΩ 0631αβγδεζηθ 0641ικλμνξοπρσ 0651 τυφχψω 0701 АБВГДЕЁЖЗИ 0711 ЙКЛМНОПРСТ 0721 УФХЦЧШЩЪЫЬ 0731 ЭЮЯ 0211 ⒈⒉⒊⒋ 0221 ⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓⒔⒕ 0231 ⒖⒗⒘⒙⒚⒛⑴⑵⑶⑷ 0241 ⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁ 0251 ⒂⒃⒄⒅⒆⒇①②③④ 0261 ⑤⑥⑦⑧⑨⑩㈠㈡ 0271 ㈢㈣㈤㈥㈦㈧㈨㈩ 0281 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ 0291 ⅪⅫⅩ 0101 　、。·ˉˇ¨〃々— 0111 ～‖…‘’“”〔〕〈 0121 〉《》「」『』〖〗【 0131 】±×÷∶∧∨∑∏∪ 0141 ∩∈∷√⊥∥∠⌒⊙∫ 0151 ∮≡≌≈∽∝≠≮≯≤ 0161 ≥∞∵∴♂♀°′″℃ 0171 ＄¤￠￡‰§№☆★○ 0181 ●◎◇◆□■△▲※→ 0191 ←↑↓〓→耻虫仇 0201 ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ

ò π π π π π τ » . ω n ω ρ n ω ¶ a 20 x/cm o y/cm + + + + + + + + + + + 10 -5 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ω t π 2 n A 2 ω t + φ ( ) π 2 π 2 T π 2 3 x t d 2 x t d () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () () F J L N O P R T a b c d e f g h i j k o p l m n q r s t u w z π ρ τ sin tg » a n φ ω ´ § ¶ β Δ q Φ Ψ Ω ò . cos ∵ ∴ > < 1 3 4 5 6 7 8 9 m a 1 2 3