12.1分解因式
创设情境,自主探索 a2-b2 a2+2ab+b2 3) (a+b)2 = . a+b ma+mb+mc a+b+c 1.运用以前所学的知识填空: ma+mb+mc 1) m(a+b+c)= . a2-b2 2) (a+b)(a-b) = . a2+2ab+b2 3) (a+b)2 = . 2.试一试 填空: a+b+c 1) ma+mb+mc= m•( ) 3) a2+2ab+b2=( )2 2) a2-b2=( )( ) a-b a+b a+b
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是分解因式. 下列由左边到右边的变形,哪些是分解因式? (1) (a+3)(a-3)=a2-9 (不是) (是) (2)y2-4y+4= (y-2)2 (不是) (3) (a+1)2=a2+2a+1 (4)2πR+2πr=2π(R+r) (是) (5)a(x+y)=ax+ay (不是) (6) a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 (不是) (不是)
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 (x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y) 连一连：
例1：检验下列分解因式是否正确？ (1)x2 y-xy 2=xy(x-y) (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2) 用什么方法检验？ （4）m2+mn=m(m+n) （5）a2-b2=(a+b)(a-b) （6）x2-x-2=(x+2)(x-1)
.规律总结 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
例2. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352) =17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530 =9010000 练：计算下列各题，并说明你的算法。 （1）872+87x 13 （2）1012 - 992
例3：已知多项式2x2+mx+6可分解为(x+2)(2x+3)你能求出m的值吗? A 3 B -3 C 2 D -2 （2）如果多项式ax2+bx+c分解因式后得(x+8)(x-3),那么，a = b= c = B 1 5 -24
例4：993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流. 小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 99×100×98=23×32×52×72×11
(2)224-1能被63和65整除吗? 练：. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004 练：. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004 =2004(2004+1) =2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除 (1)2101+299能被5整除吗,为什么？ (2)224-1能被63和65整除吗?
小结 一、因式分解的定义． 二、因式分解与整式乘法是互逆关系： m(a + b + c) ma + mb + mc 整式乘法 因式分解