單元名稱: 純金的皇冠? 教材來源 : 國中自然與生活科技 第三冊
簡介 理化 : 1. 密度的由來、定義、單位 2. 水的密度實驗 3. 密度的應用 數學: 4. 容積、體積與容量間的單位換算 2. 水的密度實驗 3. 密度的應用 數學: 4. 容積、體積與容量間的單位換算 5. 排水體積
引發動機 利用「冰山浮在海面上」來了解冰與水密度的不同
引發動機 「阿基米德鑑定皇冠」的故事了解密度的應用以及效法阿基米德解決難題的科學方法與求知的態度。 將與皇冠一樣重的金塊、銀塊和皇冠 ，分別放在水盆裡，金塊排出的水量 比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的 水量比金塊排出的水量多。為什麼呢 ? 因為黃金的密度大，銀的密度小，
密度的定義 科學家將質量與體積的比值，稱為密度，做為不同物質之比較與分類。密度的定義為「單位體積所含物質的質量」。 密度=質量/體積 Density = Mass / Volume 簡記為D = M/V
密度的單位 密度的單位=質量的單位/體積的單位 公克/立方公分 (g/cm3) 公克/公升 (g/L) 公斤/立方公尺 (kg/m3) 例如： 公克/立方公分 (g/cm3) 公克/公升 (g/L) 公斤/立方公尺 (kg/m3)
水的密度示範實驗 水的密度是多少呢？ 很簡單！我們先將燒杯放在磅秤上，此時磅秤上重量為________公克 加入10毫升水，此時重量為_________公克 得到10毫升水的重量為________公克 水的密度 =________/_________=________
密度的計算---例題練習 甲 乙 丙 質量(g) 39.0 67.5 156.0 體積(cm3) 5.0 25.0 20.0 在實驗室測量甲、乙、丙金屬的質量和體積如下表，請計算出甲、乙、丙的密度，並判斷哪些是相同種類的金屬？ 甲的密度 D =M/V 乙的密度 D =M/V 丙的密度 D =M/V = 39.0/5.0 = 67.5/25.0 = 156.0/20.0 = 7.8 (g/cm3) = 2.7 (g/cm3) = 7.8 (g/cm3) 甲和丙密度相同，故甲和丙可能是同一種物質 甲 乙 丙 質量(g) 39.0 67.5 156.0 體積(cm3) 5.0 25.0 20.0
想一想？ 日常生活中使用的飲料容器有鋁罐和鐵罐，這兩者性質有什麼不同？要如何分辨？ 密度不同！！ 利用鐵和鋁不同的物理性質來解釋。 鐵罐可以被磁鐵吸引，但鋁罐則不可以。 用手壓一壓，鋁罐容易被壓扁，鐵罐則較難。 兩手各拿鐵罐與鋁罐，比較鐵罐和鋁罐輕重。
數學結合理化 1.描述密度的定義 2.了解密度如何計算 3.認識密度的單位 4.操作實驗證明水的密度 5.了解密度的應用 透過水的密度，我們將更進一步了解在數學中，密度、質量與體積三者間的相關性(了解阿基米德如何結合數學與理化的知識來解決皇冠的難題)。
阿基米德 阿基米德於公元前287年出身於希臘 阿基米德是歷史上最偉大的數學家之一，世人常把他與牛頓和高斯並列為有史以來五個貢獻最大的數學家。 發現體積的數學家。 曾被譽為「力學之父」。
皇冠的體積(不規則體積) 傳說一次敘拉古的亥厄洛國王吩咐金匠為他製造一頂純金王冠，但又懷疑金匠偷藏了一些金子，因此國王吩咐阿基米德為國王找一個不會損毀王冠，而又可作鑑別的方法。
皇冠的體積 阿基米德回家冥思苦想了幾天，直到有一天，他在浴盆洗澡時發覺，當身體浸入水中時，水溢出盆外，並感覺到身體輕了，阿基米德突然想通了，高興得連衣服也不穿，光著身子發狂的跑到宮中，並大喊：“我找到了，我找到了！”
同學們想想看 阿基米德想到什麼方法?? 在回答這問題之前，我們用方才所學的密度，再介紹以下的概念。
D= M V 單位換算 2.4公升(l) ＝ 毫公升(ml) ＝ c.c. ＝ cm3 若水的密度為1g/cm3 我們可以得到 2.4公升的水等於 公克水。 M D= V
例題演練 9 0.3公升=300毫升=300c.c. 9 M M 210 小小有一個210公克的金屬製玩具車（此金屬的密度為7g/cm3） ，想知道玩具車的體積，於是將玩具車放入裝滿水的水盆中， 再將玩具車拿出來，發現容量0.3公升的水盆水只剩下原來的 ，則玩具車的體積為多少立方公分呢？ 9 10 解： 《方法一 排水體積》 0.3公升=300毫升=300c.c. 玩具車的體積=300×(1- )=30c.c.=30 cm3 《方法二 密度求體積》 D= 則 V= = = 30 cm3 單位換算 排水體積 9 10 M V M D 210 7
阿基米德的方法 將與皇冠一樣重的金塊、銀塊和皇冠，分別放在水盆裡，金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。為什麼呢? 」
D= M V 因為金子的密度大，銀子的密度小， 因此，同樣重量的金子和銀子，必然 是銀子體積大於金子的體積，放入水 中，金塊排出的水量就比銀塊少。剛 才的實驗，皇冠排出的水量比金子多 ，說明皇冠的密度比金塊密度小，從 而證明皇冠不是用純金製造的。 D= M V 推論 M一樣，V越大，則D較小
V 30 M 210 D= = = 7g/cm3 30cm3 = 30cm3 此金屬塊的密度是多少呢? 長10公分寬20公分高5公分 的箱子裝滿水的體積有多少呢? 體積=長x寬x高=10x20x5=1000cm3 將一重量210公克的金屬塊 投入箱中，水溢出30立方公分 ，則體塊體積多少呢? 30cm3 = 30cm3 此金屬塊的密度是多少呢? D= = = 7g/cm3 M 210 V 30