第七章　恒定电流 第2讲　闭合电路欧姆定律

[考试标准] 知识内容 必考要求 加试要求 说明 串联电路和 并联电路 c 1.不要求解决无穷网络等复杂电路的问题． 2.电表改装只限于改装成单量程电压表和电流表． 3.不要求分析外电路为混联电路的动态电路问题. 闭合电路的 欧姆定律 d

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过好双基关

一、串联电路和并联电路 1.电路的串、并联   串联 并联 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝______________ 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn 电压与电流分配 电压与各部分电路的电阻成 _____ 电流与各支路的电阻成_____ 功率分配 与各部分电路的电阻成_____ 与各支路的电阻成_____ I1＋I2＋…＋In 反比 正比 正比 反比

2.两个重要的结论 (1)串联电路的总电阻大于 ，电路中任意一个电阻值变大或变小时，串联的总电阻 . (2)并联电路的总电阻 电路中任意一个支路电阻，任意一个支路电阻值变大或变小时，电路的总电阻 . 电路中任意一个电阻 变大或变小 小于 变大或变小

自测1　电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为 A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 √ 解析　两电阻并联时，两端电压相等，因电流之比为1∶2，故R1∶R2＝2∶1；当两电阻串联时，有相同的电流，由U＝IR可知，U1∶U2＝2∶1，选项B正确. 解析 答案

二、闭合电路的欧姆定律 1.公式 (1)I＝ (只适用于纯电阻电路). (2)E＝ (适用于所有电路). 2.路端电压与外电阻的关系 (1)一般情况：U＝IR＝ . (2)特殊情况： ①当外电路断路时，I＝0，U＝ . ②当外电路短路时，I短＝ ，U＝0. U外＋Ir E

3.路端电压U与电流I的关系 (1)关系式：U＝ . (2)U－I图象(如图1所示) ①当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为 . ②当外电路电压为U＝0时，横坐标的截距为 . ③图线的斜率的绝对值为电源的 . E－Ir 电源电动势 图1 短路电流 内阻

√ 自测2 将一电源电动势为E，内阻为r的电池，与外电路连接，构成一个闭合电路，用R表示外电路总电阻，I表示电路的总电流，下列说法正确的是 A.由U外＝IR可知，外电压随I的增大而增大 B.由U内＝Ir可知，电源两端的电压随I的增大而增大 C.由U外＝E－Ir可知，电源输出电压随输出电流I的增大而减小 D.由P＝IU外可知，电源的输出功率P随输出电流I的增大而增大 √ 解析 答案

研透命题点

命题点一　闭合电路欧姆定律及动态分析 1.当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小). 2.若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小. 3.电路动态分析的两种方法 (1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的 变化→固定支路 并联分流I 串联分压U →变化支路 (2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论.

√ 例1 如图2所示的电路中，调节滑动变阻器，电压表的读数由6 V变为5 V，电流表读数的变化量为0.5 A，则下列说法中正确的是 B.电流表的读数变大了，电源的内阻为20 Ω C.电流表的读数变大了，电源的内阻为2 Ω D.不知道电流表的具体读数，无法计算电源的内阻 √ 图2 解析　电压表测量的是路端电压，根据题目信息，电压表读数减小，则内电压增大，内电压U内＝Ir，电源的内电阻不变，所以电路总电流增大，由闭合电路欧姆定律知，路端电压的减少量等于内电压的增加量，所以ΔU＝ΔI·r，代入数据得，电源的内阻r＝2 Ω，选项C正确. 解析 答案

√ 变式1 一电池外电路断开时的路端电压为3 V，接上8 Ω的负载后路端电压降为2.4 V，则可以判定电池的电动势E和内阻r为 A.E＝2.4 V，r＝1 Ω B.E＝3 V，r＝2 Ω C.E＝2.4 V，r＝2 Ω D.E＝3 V，r＝1 Ω √ 解析　电路断开时，路端电压等于电动势E＝3 V， 又E＝U＋Ir＝U＋ 解得内阻r＝2 Ω. 解析 答案

√ 变式2 在如图3所示的电路中，电源的内阻不能忽略， 当电路中接入的电灯数目增多时，下列说法正确的是 变式2　在如图3所示的电路中，电源的内阻不能忽略， 当电路中接入的电灯数目增多时，下列说法正确的是 A.外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小 B.外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变大 C.外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变大 D.外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小 图3 √ 答案

拓展点　闭合电路的故障分析 1.故障特点 (1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零. (2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但它两端电压为零.

2.检测方法 (1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段被短路. (2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置.在使用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程. (3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路，当测量值很小或为零时，表示该处短路.在使用欧姆表检测时，电路一定要切断电源.

√ 例2 用电压表检查图4电路中的故障，测得Uad＝5.0 V，Ucd＝0 V，Ubc＝0 V，Uab＝5.0 V，则此故障可能是 A.L断路 B.R断路 C.R′断路 D.S断路 √ 图4 解析　由Uad＝5.0 V和Uab＝5.0 V可知，开关S、灯泡L、电阻R′均为通路，由Ucd＝0，Ubc＝0可知电路为断路故障(电路中无电流)，所以故障可能是R断路，选项B正确. 解析 答案

命题点二　电路中的功率及效率问题 1.电源的总功率 (1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内. 2.电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝IU内＝P总－P出.

3.电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝IU外＝IE－I2r＝P总－P内. (3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系 ②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小. ③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大.

4.电源的效率 因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但电源的效率仅为50%.

√ 例3 直流电路如图5所示，电源内阻不可忽略，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的 A.总功率一定增大 B.效率一定减小 C.内部损耗功率一定减小 D.输出功率一定先增大后减小 √ 图5 解析 答案

变式3 如图6所示，已知电源内电阻r为2 Ω，定值电阻R0为3 Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～10 Ω 变式3　如图6所示，已知电源内电阻r为2 Ω，定值电阻R0为3 Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～10 Ω.当滑动变阻器R阻值为R1时，在R1上获得最大功率，则R1的阻值应为 A.2 Ω B.3 Ω C.4 Ω D.5 Ω 图6 √ 解析　R0为定值电阻，把它等效为电源内阻，当R1＝R0＋r，即R1＝5 Ω时，R1上获得最大功率，故选项D正确. 解析 答案

√ 变式4 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图7所示，由此可知 A.电源最大输出功率可能大于45 W B.电源内阻一定等于5 Ω C.电源电动势为45 V D.电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50% √ 图7 解析 答案

变式5 (2016·东海中学月考)有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源 变式5　(2016·东海中学月考)有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源.下列电阻与其连接后，使电阻的功率大于2 W，且使该电源的效率大于50%的是 A.0.5 Ω B.1 Ω C.1.5 Ω D.2 Ω √ 解析 答案

命题点三　电源和电阻U—I图象的比较 两种图线的比较 图象上的特征 物理意义 电源U－I图象 电阻U－I图象 图形 图象表述的物理量变化关系 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系

图线与坐标轴交点 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点对应的U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小 图线的斜率的大小 内电阻r的大小 电阻的大小

例4　如图8所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2两端的电压与电流的关系图线，若这两个电阻分别接到这个电源上，则 A.R1接在电源上时，电源的效率高 B.R2接在电源上时，电源的效率高 C.R1接在电源上时，电源的输出功率大 D.电源的输出功率一样大 √ 图8 解析 答案

√ 变式6 (2017·绍兴一中期末)如图9为两个闭合电路中两个不同电源的U－I图象，下列判断正确的是 A.电动势E1＝E2，发生短路时的电流I1＜I2 B.电动势E1＝E2，内阻r1＞r2 C.电动势E1＞E2，内阻r1＜r2 D.当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化大 图9 √ 解析　U－I图象中图线与U轴的交点表示电源的电动势，与I轴的交点表示短路电流，U－I图象中图线斜率的大小表示内阻，故电动势E1＝E2，发生短路时的电流I1＞I2，内阻r1＜r2，故选项A、B、C错误； 根据U＝E－Ir可知，当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的内阻大，路端电压变化大，故选项D正确. 解析 答案

变式7　如图10所示，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡的U－I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是 A.4 W,8 W B.2 W,4 W C.2 W,3 W D.4 W,6 W 图10 √ 解析　用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率是UI＝2×2 W＝4 W，电源的总功率是EI＝3×2 W＝6 W，选项D正确. 解析 答案

变式8　如图11所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线.如果将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么有 A.R接到a电源上，电源的效率较高 B.R接到b电源上，电源的输出功率较大 C.R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低 D.R接到b电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高 √ 图11 解析 答案

课时作业

√ 1.闭合电路欧姆定律的下列叙述中正确的是 A.E＝IR＋Ir适用于所有电路 B.I＝ 仅适用于外电路是纯电阻电路 C.E＝U外＋U内仅适用于纯电阻电路 D.电源的电动势数值上等于电源两极间的电压 √ 解析　E＝IR＋Ir和I＝ 仅适用于外电路是纯电阻电路，选项A错误，B正确； E＝U外＋U内对任何电路都适用，选项C错误； 电源的电动势数值上等于外电路断开时电源两极间的电压，选项D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案

2.有两个阻值都为R的电阻，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I，若将这两个电阻并联起来，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为 则该电源的内阻是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案

3. (2016·衢州市模拟)太阳能路灯以太阳光为能源，白天太阳能电池板给蓄电池充电，晚上蓄电池给路灯供电，安全节能无污染，已被广泛采用 3.(2016·衢州市模拟)太阳能路灯以太阳光为能源，白天太阳能电池板给蓄电池充电，晚上蓄电池给路灯供电，安全节能无污染，已被广泛采用.如图1所示，是某地使用的太阳能路灯和 它的电池板铭牌，则该电池板的内阻约为 A.7.58 Ω B.6.03 Ω C.6.23 Ω D.7.35 Ω √ 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案

√ 4.在如图2所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电阻R1和滑动变阻器R2串联，将R2的滑片P向右移动至最右端时，下列说法正确的是 A.电源内消耗的功率最小 B.电阻R1消耗的功率最小 C.电路的外电阻最小 D.电源的内电压最小 √ 图2 解析　将R2的滑片P向右移动至最右端时，R2被短路，电路的外电阻最小，总电阻最小，由闭合电路欧姆定律可得电路中电流最大，则内电压最大，根据P＝I2R可知，电阻R1消耗的功率最大，电源内消耗的功率也最大，故C正确，A、B、D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案

5.如图3所示，一个电阻R和一个电动机M(内阻也为R)串联接在电动势为E、内电阻为r的直流电源上，电路中的电流为I，电动机正常转动，电阻R两端的电压为U1，电功率为P1，电动机两端的电压为U2，电功率为P2，则下列关系式正确的是 图3 A.P1＝EI B.P2＝U2I C.U1＝E－Ir D.U2＝IR √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案

6.如图4所示是某物理小组同学研究串联电路中电流、电压特点的实物连接图，当开关闭合时，灯L1亮，灯L2不亮，电流表和电压表均有读数，则故障原因可能是 A.L1断路 B.L1短路 C.L2断路 D.L2短路 √ 图4 解析　电流表有示数，说明电路故障不可能是断路；电压表有示数，说明电压表所测部分没有短路，综合判断，所以是L2短路. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案

√ 7.某电源电动势为E，内阻为r.根据路端电压与电流的关系式U＝E－Ir，作出U与I的函数图象如图5所示.下列说法正确的是 A.图线斜率的绝对值表示内阻的大小 B.电源短路的状态对应于图中的P点 C.电动势越大，P点位置越接近坐标原点 D.外电路断开的状态对应于图中的Q点 √ 图5 解析　U－I图象中，由U＝E－Ir知，图线为一条直线，纵截距为电源电动势，横截距为短路电流，直线的斜率的绝对值等于电源的内阻，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案

8.把两根同种材料做成的电阻丝，分别接在两个电路中，甲电阻丝长为l，直径为d，乙电阻丝长为2l，直径为2d，要使两电阻丝消耗的功率相等，加在两电阻丝上的电压应满足 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案

√ 9.如图6所示，电源电压恒定不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，关于理想电流表A和理想电压表V的示数变化叙述正确的是 A.电流表A示数变大，电压表V示数变大 B.电流表A示数变大，电压表V示数变小 C.电流表A示数变小，电压表V示数变大 D.电流表A示数变小，电压表V示数变小 √ 图6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案

√ 10.如图7所示的电路，灯泡L1与L2完全相同，开关S闭合后，电压表 、 的示数都等于电源电压，两个灯泡都不发光.如果 故障只有一个，则可能是 A.L1短路 B.L1断路 C.L2短路 D.L2断路 √ 图7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案

√ 11.用如图8甲所示的电路来测量电源电动势和内阻，根据测得的数据作出如图乙所示的U－I图线，由图可知下列判断正确的是 A.电源电动势的测量值为1.40 V B.电源内阻的测量值为3.50 Ω C.外电路发生短路时的电流为0.40 A D.电压表的示数为1.20 V时，电流表的示 数为0.30 A √ 图8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案

12. 电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比 12.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比.在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图9所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb.由图可知ηa、ηb的值分别为 √ 图9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案

13. (2016·温州市期末)如图10所示，电源电动势为12 V，电源内阻为1. 0 Ω，电路中的电阻R为1 13.(2016·温州市期末)如图10所示，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机正常转动时，理想电流表的示数为2.0 A.则以下说法中正确的是 A.电动机的输出功率为14.0 W B.电源输出的电功率为20.0 W C.电动机产生的热功率为4.0 W D.电动机两端的电压为5.0 V √ 图10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案

14. (2017·金华市9月十校联考)电动自行车已成为人们出行的重要交通工具，下表为某辆电动自行车的铭牌上给出的技术参数 14.(2017·金华市9月十校联考)电动自行车已成为人们出行的重要交通工具，下表为某辆电动自行车的铭牌上给出的技术参数.根据表中数据可以得出(取g＝10 m/s2) 规格 后轮驱动直流电动机 车型 26英寸 额定输出功率 160 W 整车质量 40 kg 额定电压 40 V 最大载量 120 kg 额定电流 5 A 水平路面额定功率下满载行驶最大速度 10 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

√ A.电动机在正常工作时的输入功率为40 W B.水平路面上额定功率下且满载最大速度行驶过程中，电动自行车所受 阻力为20 N C.在额定电压下，电动机突然卡死时，电动机的总功率为200 W D.电动自行车在额定功率情况下正常行驶1小时消耗电能为7.2×105 W √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案

15. (2017·金华十校联考)如图11所示，电源电动势E＝24 V，内电阻r＝1 Ω，定值电阻R1＝15 Ω、R2＝8 Ω 15.(2017·金华十校联考)如图11所示，电源电动势E＝24 V，内电阻r＝1 Ω，定值电阻R1＝15 Ω、R2＝8 Ω.两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d＝0.4 m，闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0竖直向上射入板间，恰能到达A板.若小球带电荷量为q＝1×10－2 C，质量为m＝2×10－2kg，取g＝10 m/s2，不考虑空气阻力.求： 图11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

(1)小球上升过程电场力对小球做的功； 答案 －8×10－2 J 解析 由闭合电路欧姆定律得 所以W＝－qUAB＝－8×10－2 J. 解析 解析　由闭合电路欧姆定律得 所以W＝－qUAB＝－8×10－2 J. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案

(2)小球从B板小孔射入的初速度v0大小； 答案 4 m/s 解得v0＝4 m/s. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案

(3)电源的输出功率P. 答案 23 W 电源的输出功率P＝IE－I2r＝23 W. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 答案