第五章 預測編碼和半調子 影像的回復
5.1 前言 5.2 預測編碼的原理 5.3 改良式預測編碼 5.4 考慮邊方向性的預測 5.5 半調子影像的回復 5.7 作業
5.2 預測編碼的原理 何謂預測編碼？口語的說，就是利用先前的資料，來預測目前的資料。 目前碰到的訊號為Sn，而先前已出現過訊號S0、S1、…、 Sn-1，利用Sn-k、Sn-k+1、…、 Sn-2 ， Sn-1這些訊號來預測，那麼預測的訊號可以下式表示 (5.1) (5.2)
利用微分的技巧來解出這些參數： (5.3) 再稍加整理可得 (5.6) 式(5.6)可寫成 ，假設E有反矩陣，則可得 ， 有了P，訊號 就可利用之前發生的k個訊號來預測了。
5.3 改良式預測編碼 將訊號源的考慮面從一維擴展到二維的空間 圖5.1 和四個 鄰近參考像素 令 、 、 、 和 。 則 (5.8)
上面四個等式又可改寫成 (5.9) 圖5.2 S(n)和它的十二個鄰近像素
令 則 (5.10) 要得到 相當於解 (5.11)
5.4 考慮邊方向性的預測編碼 S(n)之M個鄰居像素中有N個像素會影響到S(n)的預測，這裡M=12。 棋基於方向性的預測編碼相當於下式的最小化 (5.12)
式(5.12)的最小化相當於解下列N個等式 (5.13) 範例一： 圖5.13 一個範例
(5.14) 範例二： 圖5.14 第二個例子 我們可先列出 ，由 和 ， 可得 ， 所以S的預測值為q。
圖5.5 原始影像 圖5.6 預測出的影像和原始影像的差值
超解析運算 放大四倍
圖5.7 原始圖 圖5.8 超解析後的影像
5.5 半調子影像的回復 半調子影像的回復:當我們從印表機印出黑白半調子影像後，如何儘可能回復其原始的灰階影像，我們先介紹一種查表式(Look-up Table)的方法以儘可能將黑白半調子影像回復到高灰階影像。 查表式的方法所採用的觀念為一種利用一組訓練影像以建構出對應的模組對，例如，給一4×4黑白半調子子影像，我們的目標是用學習的方式建構出對應的4×4灰階子影像 圖5.9 4×4的黑白半 調子子影像 圖5.10 對應的4×4 灰階子影像 ，共有 組合。
我們先從h11開始學習起。假設有30對的訓練用影像，每一對訓練用影像表示為(Gj, Bj) ，這裡Gj表示第j張的訓練用灰階影像，而Bj表示Gj所對應的半調子影像。我們將初始樣板(Template)在Bj的半調子影像上滑動，每一次在初始樣版的h11處，我們可讀出Bj中對應的二元值，若所讀出的值為0，則將所對應到的Gj中的灰階值平均到0之前所對應的平均灰階值；若所讀出的值為1，則進行類似的處理。等到所有的30對訓練用影像全部處理完，我們就可建構出初步半調子回復像素的對應模組。 圖 5.12 初步對應模組 圖5.11 初始樣板
處理完h11後，接著以h11為中心，我們來考慮h11的八個鄰居，也就是h6、h7、h8、h10、h12、h14、h15和h16。我們將第二回樣板在Bj的半調子影像上滑動，每一次在樣板的h11和h6處將所對應到的Gj之灰階值依(h11,h6)=(0,0)，(h11,h6)=(0,1)，(h11,h6)=(1,1)或(h11,h6)=(1,0)的四個分類而算出各個分類的相關二個平均值。等到所有的30對訓練用影像全部處理完，我們就可得到暫時半調子影像的回復對應模組。 圖5.13 第二回樣板 圖5.14 二像素的暫時對應模組
依照前面所介紹的遞增方式，最終我們可建構出所有組合的十六像 素之固定對應模組。 圖5.15 三像素的固定對應模組 依照前面所介紹的遞增方式，最終我們可建構出所有組合的十六像 素之固定對應模組。 屆時，若給定一半調子影像，我們只需將其4x4的半調子子影像取出來，再從其對應的4x4灰階子影像取代原來的半調子子影像。如此不斷重覆下去，最後就能把該半調子影像盡可能的回復其原始的灰階影像。給一原始灰階影像如圖5.16所示。利用一門檻值，將其轉換成如圖5.17的半調子影像。依照前面所敘述的回復方法，我們可將半調子影像回復到圖5.18的灰階影像。
圖5.16 原始灰階影像
圖5.17 半調子影像
圖5.18 回復的灰階影像
5.7 作業 習題一： 說明韋納濾波器如何用來預測訊號？ 習題二： 寫一程式完成半調子影像回復的實作。