第四章 电路原理 4.1 叠 加 定 理 4.2 替 代 定 理 4.3 戴维南定理与诺顿定理 4.4 最大功率传输定理 第四章 电路原理 4.1 叠 加 定 理 4.2 替 代 定 理 4.3 戴维南定理与诺顿定理 4.4 最大功率传输定理 4.5 电路的对偶性

重点 熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。

4.1 叠加定理 由线性元件和独立源组成的网络为线性网络。 对于一个线性网络，它具有两种基本性质：齐次性和可加性。 叠加定理是可加性的体现。

1、叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可以看成是每一个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。

2、使用叠加定理需要注意的几个问题 叠加定理只适用于线性电路 某电源单独作用，其余电源处理方法 电压源置零----短路 电流源置零----开路 U,i叠加时要注意各分量的参考方向。

+ 原电路 + _ 恒流源相当于开路 恒压源相当于短路 + _ 电压源单独作用时 电流源单独作用时 I IS RS R US 电阻保留 I′

含受控源电路可用叠加，但受控源应始终保留 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）。

+ 4、叠加定理的应用 例1 求电流I。 - + I = I′+ I″= 2+（－1）=1A - + (1)4A电流源单独作用时： 解： 20V 10 (2)20V电压源单独作用时： 由叠加定理可得 I = I′+ I″= 2+（－1）=1A + - I″ 20V 10 I′ 4A 10 电路分解为 +

 + – 5 = 5 V = 20  U 5 + 15 例2 求下图电路中 5  电阻的电压 U 及功率 P。 5  U 15  + – 5  U 15  10A 4  2  20V 解： （1） 20 V 电压源单独作用 U  = 20  5 + 15 5 = 5 V

错误 （2）10A电流源作用 + – 15 – 10  U =  5 = – 37.5 V 5+15 5  + – U" 15  10A 4  2  （2）10A电流源作用 – 10  5+15 15  5 = – 37.5 V U = 由叠加定理可得：U=U'+U"=5+(－37.5)=－32.5V P = 5 (–32.5)2 = 221.25 W 5电阻的功率为: 若用叠加定理计算功率： 错误

求电压Us 。 例3 I1 10 I1 6 + 10V Us 4A 4 – (1) 10V电压源单独作用： Us'= -10 I1'+U1' 10V + – 6 I1' 10 I1' 4 Us' + – U1' Us΄= -10 I1΄+U1΄= -10×1+4 = -6V

(2) 4A电流源单独作用： 6 I1'' 4A + – Us'' 10 I1'' 4 U1" Us"= -10I1"+U1” Us"= -10I1"+U1" = -10 (-1.6)+9.6=25.6V 由叠加定理可得： Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V

5、齐性定理 线性电路中，所有激励增大（或减小）K倍，则电路中响应也增大（或减小）K倍。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 常用齐性定理求解梯形电路。

例4 电路如图，求电流i。 3A 6A 10v 3Ω 2Ω 4Ω + - i 4Ω 2Ω 3A 2A 解 采用倒推法：设 则 即

4.2 替代定理 1.替代定理 对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。

+ – uk 支 路 k ik + – uk ik ik + – uk R=uk/ik

= + 应用 例 0.5 10V 3 1 Rx Ix – + U I ＋ － 若使 试求Rx 解 用替代： 0.5 1 U'' – U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025I Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2

4.3 戴维宁定理和诺顿定理 1. 戴维宁定理 任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。

例：求戴维宁等效电路 (1) 求开路电压Uoc (2) 求输入电阻Ro

RO 有以下几种求法： 当网络内源置零，采用电阻串并联和△－Y互换的方法求得； 外加电源法

开短路法。 先求端口处的开路电压 uoc , 再求出端口处短路后的短路电流 isc ,得

例 求戴维南等效电路 解 求开路电压Uoc Uoc=2×4=16v

求等效电阻R0 U=5I+2I+3I=10I R0 = U /I= 10  ③等效电路为

例 电路如图， 1）求ab左侧的戴维南等效电路 2）电流源Is2吸收的功率

求开路电压Uoc

②求等效电阻Ro ③戴维南等效电路

2）回原电路求电流源Is2吸收的功率 为简化运算，可将右侧支路用电流源等效

2. 诺顿定理 任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。

例：求诺顿等效电路 (1) 求短路电流Isc (2) 求输入电阻Ro

4.4 最大功率传输定理 一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。 i Uoc + – Req RL i + – u A 负 载 应用戴维宁定理

RL P P max 对P求导： 最大功率匹配条件

RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率 例 RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率 求开路电压Uoc 解 20 + – 20V a b 2A UR RL 10 I1 I2

求等效电阻Req 20 + – I a b UR 10 U I2 I1 _ 由最大功率传输定理得: 时其上可获得最大功率

4.5 电路的对偶性 1. 对偶原理 在对偶电路中，某些元素之间的关系(或方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 。 2. 对偶原理的应用 根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。 认识到这种对偶性有助于掌握电路的规律，由此及彼，举一反三。