第三章 物體的運動 3-1物體運動的軌跡 預計時數1.5節

物理學的運動與日常生活中所說的運動並不完全相同。 一般日常生活中的運動是指體育活動。 什麼是運動？ 物理學的運動與日常生活中所說的運動並不完全相同。 一般日常生活中的運動是指體育活動。 物理學上所謂物體的運動（motion），是指物體的位置（position）隨時間而變化的狀態。因此要描述物體的運動通常應指出 在何處？即位置 有多快？即速率 按此觀看圖片 按此觀看圖片

運動的類型 通常物體的運動可看成由下列三種型態組合而成 平移 振動 轉動 例：騎腳踏車時，車輪一方面繞圓心轉動，同時圓心隨車身向前進。

運動是相對的 不同觀察者對物體運動狀態描述不一定相同，例如火車上的乘客看司機靜止不動，但地面上的路人看司機同火車一起向前進。 若沒特別強調，當我們在討論物體的運動時，觀察者預設站在地球表面。 接著我們來探討描述直線運動物體的方法(即質點運動學)

如何描述物體的位置--參考坐標系 要描述物體運動，首先需會描述物體的位置。 描述物體的位置，須 選定的參考點。 標示出物體的方向。 標示物體與參考點之間的距離。 上述三條件只要缺少一個，對位置的描述就會不清不楚。例：小鄭在電話中問你如何走到彰女，如果你只說由火車站出發走520公尺就到彰女，他可能聽了你的說明後竟然走到了距火車站亦是520公尺的中華路橋，原因是朝不對的方向走。

標示物體的位置時所選取的坐標系稱為參考座標系。 描述直線運動，常以數線為參考座標系。 如何描述物體的位置--參考坐標系 標示物體的位置時所選取的坐標系稱為參考座標系。 描述直線運動，常以數線為參考座標系。 習慣上以原點為參考點，用正座標值代表物體在原點右側，用負座標值代表在原點左側，最後描述到原點間的距離。 -1 1 2 3 4 5 6 7

如何描述物體的位置--參考坐標系 例：下圖中 A 點的位置為XA＝______。 –5 B 點的位置為XB＝______。 + 4 選定的參考點

如何描述物體的位置--參考坐標系 描述平面運動，常以x-y直角座標為參考座標系，高二會教描述細節。 物體運動過程位置會隨時間發生變化，不同運動體移動的方向與距離不盡相同，我們定「位移」來描述此現象 位移：起點到終點的射線。例：0秒時物體在A點1秒時在B點，則0~1秒間的位移為 位移量值：射線長度。

因為運動方向只有左、右兩種可能，故方向以正、負表示。射線AB朝右，以正表示，兩點相距9公尺，故 以+9公尺表示。 位移（displacement） 例：下圖中物體由A點運動到B點 其位移為 因為運動方向只有左、右兩種可能，故方向以正、負表示。射線AB朝右，以正表示，兩點相距9公尺，故 以+9公尺表示。 其結果等於終點的位置座標減起點位置座標 ΔX ＝ XB－ XA 　　＝＋4－（－5） 　　＝＋ 9（公尺） A B 表示物體位移向右

位移僅與物體的初、末位置有關，和運動過程的路徑無關。 位移的相關性質 位移的方向不同所描述的現象亦不同。 位移僅與物體的初、末位置有關，和運動過程的路徑無關。 位移1 1 2 3 4 5 6 7 -1 位移2

物體沿運動路徑所移動的長度稱為路徑長，如圖中藍色線條的長度。 在何種條件下質點的位移量值與路徑長相同？ 位移與路徑長 物體沿運動路徑所移動的長度稱為路徑長，如圖中藍色線條的長度。 在何種條件下質點的位移量值與路徑長相同？ 位移 路徑 1 2 3 4 5 6 7 -1

向量與純量 物理量是用來描述我們觀察到的物理性質，若物理性質不隨方向改變時稱該物理量為純量，反之稱為向量。 物體受力方向不同其運動方向亦不同因此力為向量。 物體之慣性不隨其方向改變因此質量為純量。

物理學上速率是表示運動快慢的物理量，速度是表示運動快慢與方向的物理量。 平均速率定義如下： 平均速度與平均速率 物理學上速率是表示運動快慢的物理量，速度是表示運動快慢與方向的物理量。 平均速率定義如下： 平均速度定義如下： 以符號表示 以符號表示

平均速度與平均速率的性質 平均速度的方向和位移的方向相同。 速率是沒有方向僅有數值的純量。 速率與速度的SI制單位相同，皆為「公尺∕秒」或「m/s」。 平均速率不一定等於平均速度之量值。 想想看：在什麼情形下，平均速率會等於平均 速度之量值？

例1 (1)如圖3-3，物體作直線運 動由C點（XC＝－1）移 動到A點（XA＝－5）， 再移動到B點（XB＝＋4） 的位移與路徑長各為何？ (1)由C點移動到B點的位移 ΔX＝ XB－ XC＝（＋4）－（－1）＝＋5 （m）， 其中 5（m）代表變化的長度量值， 「＋」號代表變化的方向向右。 由C點到A點的路徑長為4 m，由A點到B點的 路徑長為9 m，所以由C點到B點的 總路徑長 ΔS＝9＋4＝13（m）。

例2 (2)若物體由C點移動到A點 經過2秒，再由A點移動 到 B點時，需再經過3秒， 則由C點到B點的期間內， 物體的平均速度與平均速 率各為何？ (2)由C點到B點的時距Δt ＝2+3＝5秒， 平均速度由（3-1）式， 平均速率由（3-2）式， 在此例題中，平均速度的大小為1公尺∕秒，而平均速率為2.6公尺∕秒，兩者不相等，主要是因為由C點移動到A點再移動到B點的過程中，物體有折回的運動。 ；方向向右。

瞬時速度與瞬時速率 瞬時速度之定義： 瞬時速率之定義： 瞬時代表時距趨近於0，即比想像還要接近0。 瞬時速率與瞬時速度的量值相等 (3-3)

參見圖，機車上的測速表應該稱為速度表或稱為速率表，哪一種稱呼較適當？ 腦力激盪 參見圖，機車上的測速表應該稱為速度表或稱為速率表，哪一種稱呼較適當？ 速率表較適當

平均加速度與瞬時加速度 加速度是表示物體速度變化的物理量。 平均加速度可定義如下： 瞬時加速度可定義如下： 極短時距的 平均加速度 以符號表示 以符號表示 極短時距的 平均加速度

平均加速度與瞬時加速度 對直線運動物體而言，若瞬時速度與瞬時加速度方向相同則運動速率變大，反之，若方向相反則運動速率變慢。 例：鉛直上拋運動，當物體往上飛行之過程，瞬時速度方向向上，在此同時，瞬時加速度方向向下，因此我們觀察到飛行速率越來越小，當由最高點往下掉之過程，速度加速度方向皆朝下，因此我們觀察到飛行速率越來越大。

例3 某電車的速度為10公尺∕秒，若該車於5秒內停止，則平均加速度應為多少公尺∕秒2？ 電車的速度變化量， Δv ＝ v2－ v1＝ 0－10＝ －10 m/s 由（3-4）式，平均加速度 負號代表加速度的方向與物體運動速度的方向相反。

例4 在一直線上運動的物體，其速度在10秒內由向東2公尺／秒變成向西8公尺／秒，則物體在這段時間內的平均加速度大小為多少公尺／秒2？ 取向東的方向為正， 則a＝ ＝－1（m/s2）。

自由落體運動 自由落體： 在地表附近運動的物體，若運動過程 初速為0。 僅受重力作用。 則稱該物做自由落體運動，此運動特性為 軌跡為鉛垂線。 隨著下落時間的增加，物體的運動速度會愈來愈快。 為等加速度直線運動。

重力加速度 在真空中任一物體於同一地點的自由落體運動的加速度皆相同，此加速度稱為重力加速度，以符號 g 表示。 右圖顯示羽毛和蘋果在真空環境中同時自由落下的過程中，不同時刻的瞬間位置皆相同，表示兩者在任何瞬間具有相同的速度及加速度。

重力加速度的大小 重力加速度其方向沿鉛垂線向下，於地表的測量值約為9.8公尺∕秒2。 重力加速度值會隨著地球緯度的變化及高度略有不同。

複習--直線等加速度運動 物體做直線等加速度運動時，位移ΔΧ 、速度V 、加速度a 符合下列關係式 ΔΧ、V、a三者皆為向量，其正、負代表方向(或由方向決定正、負) 速度—時間關係圖的面積代表位移。

例5 某物體作自由落體運動，且忽略一切阻力，已知該物體由開始落下至落地需費時5秒，則此物體著地前一秒落下的距離，為全程的幾倍？