测量平差的基本概念 测量平差简介 必要元素数 必要观测数 间接平差模型 必要元素数的概念 必要元素数的性质 必要观测数的概念

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测量平差的基本概念 测量平差简介 必要元素数 必要观测数 间接平差模型 必要元素数的概念 必要元素数的性质 必要观测数的概念 平差问题存在的条件 间接平差模型

什么是测量平差? 观测值中包含有“误差” 对某“量”进行多次观测,多次观测结果并不相等 问:如果对该“量”只作一次观测,该观测值是否不含误差? 此时观测值所含误差不能被发现,这个结果是不可靠的。为了保证观测结果的正确性必须对该“量”进行两次或两次以上的观测,使得误差通过观测值之间的差异表现出来,平差的一个主要任务就是“消除差异”,求出被观测量的最可靠结果。 平差问题存在的前提条件。

必要元素数的概念 几何模型中包含多种“量”(真值) 以平面三角形为例: 角度:三个内角∠A、∠B、∠C 边长:三条边长a、b、c 高:三边上的高ha、hb、hc 坐标:三点的平面坐标 Xa,Ya; Xb,Yb; Xc,Yc; (5) 方位角:TAB ;TBC ;TCA (6) 坐标差:ΔXAB ,ΔYAB ;…… (7) 面积、周长……

必要元素数的概念 确定一个几何模型,需确定其中的部分“量” (1) 形状 任意两个内角 (2个元素) (2) 形状与大小 2内角+1边长,1内角+2边长,3边长 (3个元素) (3) 形状、大小与位置 2点坐标+(1) 1点坐标+ 1边方位角+(2) 3点坐标 (6个元素)

必要元素数的概念 确定某个模型所必需的最少的元素个数,称为必要元素数。 记必要元素数的符号为T。

必要元素数的性质 必要元素的个数T只取决于模型本身 所有的必要元素都是彼此函数独立的量 模型中所有的量都是必要元素的函数 模型中作为必要元素的“量”不是唯一的

必要观测数的定义 外部配置:用于推算其它元素的平差前后不发生改变的元素。 外部配置不需通过观测得到。 必要观测数:确定某个模型所必需的最少的观测值的个数,称为必要观测数。 必要观测数用符号t表示。 必要观测数的性质

平差问题存在的条件 总观测数用n表示: 当n<t时: 模型不能确定 当n=t时: 模型能唯一确定 当n>t时: 可以确定多个模型

间接平差函数模型 在实际计算中可以把观测量或待定量设为参数X 选定t个相互独立参数

水准网间接平差示例 必要观测数:3

间接平差函数模型 方程个数n<n+t未知数个数 (观测值改正数n;参数改正数t)

内容小结 必要元素数的概念 必要元素数的性质 必要观测数的定义 平差问题存在的条件 间接平差模型