第十三章 核在經濟學上的應用

本章大綱 13.1 市場賽局 13.2 兩人交換賽局的核 13.3 超過兩人交易賽局的核 13.4 公共財捐獻賽局的核 13.5 獨占與管制

本章觀念預讀 市場均衡：若有一特定價格，在此價格下，供給者供給的數量等於需求者需求的數量，則此一價格稱為市場均衡價格，在此均衡價格下，所交易的數量稱為市場均衡數量。 市場賽局的核收斂於市場均衡：當市場賽局的參與者愈多時，賽局的核將愈來愈小，最後收斂於市場均衡。 空核賽局：在某些合作賽局中，因為任一聯盟皆存在成員有背離的誘因，導致這些合作賽局的核不包含任何元素，我們即稱此類賽局為空核賽局。

市場賽局(1/2) 經濟學家經常認為增加競爭(increasing competition)得以削減獨占的力量。 核的概念以及增加競爭對市場賽局中核的影響，可以用相當簡單的數值為例來說明 假設有兩種財貨：某財貨與貨幣 消費者的主觀報酬效用與貨幣有一定的交換比例 消費決策可以被視為一可轉換效用(transferable utility) 在個體經濟學中，所謂的效用(utility)，係指衡量某人消費財貨或是使用勞務的效益；而邊際效用（marginal utility或marginal benefit）則是指，消費額外一單位所增加的效用。

市場賽局(2/2) 邊際效用 某人額外消費一單位財貨或是勞務所增加的效用，即稱為此財貨或勞務的邊際效用。而若該效用得以用貨幣來予以測度，則稱之為邊際效益。 邊際效益(marginal benefit)與邊際效用(marginal utility)是可以彼此互用的。

表13.1 雙邊交易的報酬

兩人交換賽局的核(1/2) 假設傑夫有5單位的某財貨，但是沒有貨幣；亞當有22單位的貨幣，但是沒有某財貨 可能的聯盟 由兩個人組成一大聯盟 兩個人分成兩個單一聯盟 核包含於解集之內，而且任何於效用可移轉賽局極大化參與者總報酬的配置，就是此賽局的解集。

兩人交換賽局的核(2/2) 成本與供給 一需求者消費某財貨的機會成本，就是所需放棄消費其他財貨或是勞務的數量；而供給者的機會成本則是出售某財貨時所放棄的效益。所謂的邊際成本，是指多銷售一單位所增加的成本，一般而言，供給者的邊際成本就是他的供給曲線。 市場均衡 若有一特定價格，在此價格下，供給者供給的數量等於需求者需求的數量，則此一價格稱為市場均衡價格，且在此均衡價格下所交易的數量，稱為市場均衡數量。

圖13.1 某財貨亞當的需求和傑夫的供給

表13.2 傑夫與亞當的總效益

表13.3 在不同某財貨交易數量下傑夫與亞當的效益

表13.4 介於傑夫與亞當交易價格與效益分配

圖13.2 兩人交換賽局的效益配置圖

超過兩人交易賽局的核(1/2) 交換賽局愈大，核愈小的證明 一配置存在於參與者只有兩人的交換賽局的核中，未必是存在於參與者增為四名的交換賽局的核中。 舉例說明存在於兩人賽局核中的配置，不存在於四人賽局的核中 探討六人賽局，但部分存在於四人賽局核中的配置並不存在六人賽局的核中，舉例說明

圖13.3 四人交換賽局中傑夫與亞當的效益配置圖

圖13.4 四人交換賽局中傑夫與亞當的效益配置圖（更多限制）

表13.5 兩個傑夫和三個亞當的聯盟

圖13.5 六人交換賽局中傑夫與亞當的效益配置圖

超過兩人交易賽局的核(2/2) 一般化的推論與擴展 當參與者仍然是有限數時，核可能包含不只一個聯盟結構 我們可以假設效用不可移轉成貨幣 我們也可以假設有超過兩類的交易者 當有愈多的交易參與者時，就會形成愈多不同的聯盟，導致某些配置與聯盟比較容易被劣勢化。因此，賽局愈大，核就愈小。 增加競爭以削減獨占的力量

重要觀念顯微鏡 合作與競爭 供需均衡是一個非合作均衡 供需的互動過程其實也是一連串聯盟形成與解構的過程，因此，透過市場機制或是複雜的聯盟形成過程，將可以得到相同的均衡結果。 為什麼要研究市場賽局的核 核所應用的多邊交易正是實際社會真正的寫照 以合作模型來分析市場賽局，更能凸顯交易兩造的重要性

公共財捐獻賽局的核(1/2) 以公共財捐獻賽局為例 若此賽局是一非合作賽局，則非合作解就是大家都不捐獻，而陷入社會困境。 如果存在彼此可制約或是可以信賴的承諾，則此賽局就是一合作賽局。

表13.6 捐獻賽局（複製自 表6.5）

公共財捐獻賽局的核(2/2) 欠缺制約機制與可信承諾時，捐獻賽局不會產生令人滿意的合作解。 若要得到滿意的合作結果，就必須在結盟的條件上有所限制，將選擇「不捐獻」的單一聯盟予以排除。 康德的「無條件的律令」(categorical imperative)的倫理學 「多數決」 合作賽局兩個解的概念（解集與核）並非相同，以致於在解決社會困境時，往往必須同時訴諸於賽局理論以及社會與道德哲學。

獨占與管制(1/2) 有關「自然」獨占與管制的六人賽局 邊際收入 所謂的邊際收入，係指廠商多銷售一單位所增加的收入。 獨占利潤極大化定價 不採取差別取價時，所謂的獨占利潤極大化定價，就是銷售其產品直到邊際收入等於邊際成本為止。 差別取價 廠商販賣同一商品卻經常採取不同售價，售價或是因人而異，或是因同一消費者但不同單位而有所不同。此一定價模式，即稱之為差別取價。

表13.7 Monopocorp公司買方的願付價格

表13.8 Monopocorp公司的價格、產量與利潤

表13.9 兩個廠商分割的結構與對應的報酬總和

獨占與管制(2/2) 此賽局透過管制將可存在穩定的結構 若有法令規定廠商不能只與個別或少數的消費者交易，而必須對全部消費者提供服務與提出總價額時 若無管制會存在一些消費者因背離某結構下的聯盟而得以獲利，致使結構不穩定的情況。相反地，如果存在某種管制，可使原先將背離的消費者與廠商所欲形成的聯盟無法形成，那麼原結構就不會被劣勢化，而得以成為穩定結構。

本章摘要 非定和合作賽局的解一定存在於解集之中（亦即所有符合效率配置組合的集合）。 但是，有很多合作賽局的解集卻包含了多個結構策略與報酬配置。 核可以用來縮小解的範圍 當一個合作賽局的可能聯盟數愈多時，核就可能愈小 若獨占按傳統模型來定價，那麼此獨占市場的核就會是空集合，而採用差別取價的獨占市場的核則不會是空集合。 當解除管制，面對潛在競爭的獨占市場的核也是空集合。 縱使是只有少數參與者的捐獻賽局的核也是空集合。