6.1.1 平方根
引入 乘方运算 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求： 答：9平方分米 3分米 这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ ？分米 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即： 9平方分米 显然，括号里应是±3，但－3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。 你还能举出类似的等式吗?
(1) ( )2=4; (2) ( )2=0.36; (3) ( )2= ; (4) ( )2=81; 平方根的定义:如果x2=a ， 那么x就叫做a的平方根(二次方根).
归纳 如：3和-3都是9的平方根 ∴9的平方根是±3 开平方的定义：求一个数a的平方根的 运算,叫做开平方.
探究 平方运算与开平方运算的关系 平方与开平方互为逆运算 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 +1 -1 +2 -2 +3 -3
归纳 1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。
规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0. 归纳 平方根的表示方法: 如果x2=a (a≥0), 那么x = . 读作“正负根号a”。 表示 a的正的平方根 表示a的负的平方根。 其中a叫做被开方数 . 规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.
巩固 1、下列等式正确的是( ) A B C D
巩固 2、下列各式中没有平方根的是( ) A B C D
巩固 3、若一个数的平方根与它算术平方根 的值相同，则这个数是（ ） A．1 B． 0 C．0或1 D． 1、0或-1
范例 例1、求下列各数的平方根及算数平方根: (1) (2) (3) (4) 方法：逆用平方运算即求两个互为相 反数，使它的平方等于这个数。
巩固 4、求下列各式的值: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 方法：先定号, 再定值。
范例 例2、求下列方程: 方法: 1、把x2当作一个整体,求出x2=a; 2、再根据平方根的定义求x.
巩固 5、求下列方程:
巩固 易错问题 6、填空: (1) 的平方根是 ; (2) 的平方根是 ; 思考: 两题的结果是不是一样吗?为什么?
巩固 易错问题 7、填空: (1) 的平方根是 ; (2) 的平方根是 ; 负数没有平方根 思考: 两题的结果是不是一样?为什么?
巩固 易错问题 8、填空: (1) 的平方根是 ; (2) 的算术平方根是 ; 平方根与算术平方根的区别 思考: 两题的结果是不是互为相反数?为什么?
小结 1、本节课你学了什么知识? 平方根的定义 平方根的表示 求一个非负数的平方根的方法 2、你有什么体会? 算术平方根与平方根的区别、联系
检测 1. 填空 (1)0.36的平方根为 ； (2) 5的算术平方根为 ； (3) 的平方根为 ； (4) (5)
检测 2. 填空 (1) 5的平方根为 。 (2) 的算术平方根为 。 (3) 的平方根为 。 (4)算术平方根是它本身的数为 。
检测 3. 下列说话正确的是（ ） (A)25是5的算术平方根。 (B)±4是16算术平方根。 (C) ±6是(-6)2是平方根。 3. 下列说话正确的是（ ） (A)25是5的算术平方根。 (B)±4是16算术平方根。 (C) ±6是(-6)2是平方根。 (D) 0.01是0.1的算术平方根.
作业 1、求下列各数的平方根: (1) (2) (3) (4) 2、解方程: 3、求下列各式的值： (1) (2) (3) 4、点拨训练
再见