1 Chapter 9 交變正弦波

交變 (alternating) 的意思是指波形在兩種規定的準位內交替變化，正確的稱呼應為正弦波、方波或三角波 279 交變 (alternating) 的意思是指波形在兩種規定的準位內交替變化，正確的稱呼應為正弦波、方波或三角波

280 9.2 弦波ac電壓的特性及定義 ac發電機 是一種能量轉換的處理。當由上面燃料處理後產生的能量將帶動轉子，並和線圈內的定子交互作用而產生電壓，由法拉第定律我們知道

定 義 波形 (Waveform) 根據一些相當量所畫出來的波形。 281 定　義 波形 (Waveform)　根據一些相當量所畫出來的波形。 瞬時值 (Instantaneous value)　波形在任意時間點上的值，用小寫字母表示。

281

282

最大振幅 (Peak amplitude) 信號內交流部分之最大值。 282 最大振幅 (Peak amplitude)　信號內交流部分之最大值。 最大值 (Peak value)　信號內由0準位算起之最大值。 峰對峰值 (Peak-to-peak value)　信號內交流部分之最小值到最大值之間的電壓，定義為 或 。 週期波 (Periodic waveform) 在一個相同時間區間內，連續重覆出現相同的波形。

週期 (Period) 二個重覆出現週期波之時間間距。 282 週期 (Period)　二個重覆出現週期波之時間間距。 週波 (Cycle)　一個週期時間內所包含的波形。 頻率 (Frequency)　在一秒鐘以內產生的週波數。 頻率的單位我們用赫茲 (hertz, Hz) 來表示， (9.1)

283

284 (9.2) (9.3)

284

284

285 定義極性及方向

286 9.3 正弦波 交變波形中，只有正弦波的波形不受 R-L-C 元件響應所影響。

286

如果我們定義 為半徑 的倍數，那麼圓周長與 x的關係成為 286 如果我們定義 為半徑 的倍數，那麼圓周長與 x的關係成為 我們得到 因此，一個360度的圓周包含有 弳度，如圖9.12所示，所以我們有 (9.4)

287 其中 (9.5)

180度、360度及 的相對關係如圖9.12所示，而它們之間的轉換公式如下 287 180度、360度及 的相對關係如圖9.12所示，而它們之間的轉換公式如下 (9.6) (9.7)

287 應用這些公式，我們可以得到

半徑向量繞著圓心旋轉的速度稱之為角速度，我們可以用下面的式子來決定： 288 半徑向量繞著圓心旋轉的速度稱之為角速度，我們可以用下面的式子來決定： (9.8) 　

288 用希臘字母 代表角速度，我們可以得到 (9.9) (9.10) (9.11) (9.12)

289

290

290

290

9.4 弦波電壓或電流之一般表示式 弦波之基本數學表示式為 (9.13) 其中 是此弦波的峰值，而 表示水平軸的單位。 291 9.4 弦波電壓或電流之一般表示式 弦波之基本數學表示式為 (9.13) 其中 是此弦波的峰值，而 表示水平軸的單位。 　 式中 ，說明圖9.14中的角度 ，可以由半徑向量之角速度 及旋轉時間來求得。

而電量中電壓及電流，則可以用下面的通式來表示 292 弦波表示式寫成 (9.14) 其中 表示水平軸的單位。 而電量中電壓及電流，則可以用下面的通式來表示 其中大寫字母並具有小寫字母標註 的，代表它的振幅，如式中之 ，而小寫字母 及 則分別代表它在任意時間 t 時的瞬時電流及電壓。

292

293 移項後 最後可以寫成 (9.15) 同樣的方式，適用在求電流時， (9.16) 而函數 可以在所有的工程計算機中找到。

293

294

294

295

295

295 9.5 相位的關係 如果波形左移或右移一個角度後，則可以用下面式子來表示 (9.17) 其中 為波形移動之角度或弳度。

如果波形隨著時間增加，在 之前有正斜率走向時，如圖9.21，則可表示成 (9.18) 295 如果波形隨著時間增加，在 之前有正斜率走向時，如圖9.21，則可表示成 (9.18) Am

當 時，它的大小可由 求得。如果波形在 之後有正斜率走向時，如圖9.22所示，則可以用下面式子加以表示 296 當 時，它的大小可由 求得。如果波形在 之後有正斜率走向時，如圖9.22所示，則可以用下面式子加以表示 (9.19) 當 時，它的大小為 ，或者由三角函數定理，可以將之表示成 。

如果波形在橫軸 之後的正走向斜率為 ，我們稱之為餘弦波 (cosine wave)，也就是說 296 如果波形在橫軸 之後的正走向斜率為 ，我們稱之為餘弦波 (cosine wave)，也就是說 (9.20) (9.21)

296 (9.22) 此外， (9.23)

則負號通常會表示在sin的角度部分，而不是在峰值 上。通常寫成 297 若有一弦波如下面式子所示 則負號通常會表示在sin的角度部分，而不是在峰值 上。通常寫成 因為 所以上式也可以寫成

297 由此可知，負號可以用同相角 來取代， 也就是說

297

298

298

299

299

300

300 9.6 平均值

301

301 (9.24)

302

302

303

303 圖 9.37　例題 9.14(b) 部分

303 -1

304 利用積分求正弦波的正半週波形面積為

其中 代表積分符號，0 和 表示積分的範圍，而 則 是被積分的函數， 代表我們針對 來積分。積分後，我們可以得到 304 其中 代表積分符號，0 和 表示積分的範圍，而 則 是被積分的函數， 代表我們針對 來積分。積分後，我們可以得到

正弦波在正半週 ( 或負半週 ) 區間內的平均值： 304 正弦波在正半週 ( 或負半週 ) 區間內的平均值： 且 (和全脈波的平均值相等 )

304

305

305 10m

305 9.7 有效值

306 ac電源在每一瞬時所傳送的功率為 因為 所以 且 (9.28)

dc 電源與 ac 電源所傳送的平均功率相等， 307 dc 電源與 ac 電源所傳送的平均功率相等， 及 或

等效的dc值，我們稱它為弦波的有效值，我們將之整理後，可以得到 307 等效的dc值，我們稱它為弦波的有效值，我們將之整理後，可以得到 (9.29) 或 (9.30) 同理 (9.31) 或 (9.32)

308 (9.33) 或 (9.34)

308

308

309

311 有效值由下式決定 (9.35) 很顯然比前面算的 少很多。

311