§2.高斯定理(Gauss theorem) 一.电通量(electric flux) 1.定义:通过电场中某一个面的电力线条数。 2.表达式:设匀强电场,且 S⊥E,见图
若E与S的夹角为θ,则: θ
若为非匀强场,任意曲面, 则可用微元法求φ,见图: dS
二.高斯定理(Gauss theorem) 1.导出:特例,求点电荷q的φe。 如图,封闭面为球面, q在球心。 dS
推广,对任意闭合曲面的电通量为:
例题1. 球形均匀带电体的场强分布。见图: r
∴ r E-r曲线见图。
例2.求无限长均匀带电的圆柱体E的分布,电荷体密度ρ,见图。 s1 ι s2 E E s3 r E
无限长均匀带电细棒的线电荷密度为 求:距棒 为r的点的场强 . 高斯定律的应用 无限长均匀带电细棒的线电荷密度为 求:距棒 为r的点的场强 . 解: 作园柱高斯面如图 . 由高斯定律有 ; 在上.下底面上. P r 在侧面上. h
(2) 无限大平面均匀带电,面电荷密度为 .求面附近 电的场强. 解:作园柱高斯面如图. 由高斯定律有 ; 在侧面上 在上.下底面上
两均匀带电球壳如图,求电场分布。设场点距球心为r. (3) 求 平行板电容器间的场强. 面电荷密度为 (4) 两均匀带电球壳如图,求电场分布。设场点距球心为r. 解: r