在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯

平行四边形的性质（一） 成都市盐道街外语学校 李杰

平行四边形特征的探索 做一做 :活动1： 请同学们拿出准备好的两个全等的三角形。 想一想: 观察这两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？

想一想: 观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，能得到平行四边形吗？如果有，有几个呢？

平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 想一想：你能给平行四边形下定义吗？ 平行四边形的概念 平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 D A 平行四边形记法： ABCD 读作：平行四边形ABCD C B 对角线 ：平行四边形不相邻的两个 顶点连成的线段

平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 A B 谈谈你对定义的理解？ D C B A 定义包括两重意思： C （1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形； D AB//CD 四边形ABCD是平行四边形 AD//BC （2）如果一个四边形是 平行四边形，那么它的两组对边就 分别平行 AB//CD ABCD AD//BC

生活中的平行四边形

问题一： 平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？ 结论： 平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。 你能证明吗？ A B D C D 平行四边形的对角相等。 你能证明吗？

探索发现，灵活运用 问题二： 我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？ 结论：平行四边形的对角线互相平分. A B O D C 结论：平行四边形的对角线互相平分.

平行四边形绕着旋转中心O旋转180度可以与原图重合 问题三： 平行四边形是中心对称图形吗？ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 平行四边形绕着旋转中心O旋转180度可以与原图重合 即：OB=OD,OA=OC 注意： 平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.

探索发现，灵活运用 例一、如图，已知E.F是 的对角线BD上的两点，BE=DF. 求证：AF∥CE ABCD A D 1 （ （ 2 B C

二：争分夺秒 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 8 小结：1、没有图形时要自己画草图，牢记数形结合思想。 2、平行四边形字母表达要有顺序性。 5cm 3cm ⑴ ABCD 中，AB=3cm, BC=5cm, 则AD= ，CD= ⑵ ABCD 中，∠ B= 60度，则∠ A= 度, ∠ C= 度,∠D= 度 120 120 60 ⑶ ABCD 中， ∠ A 比∠ B大20度，则 ∠ C= 度 100 ⑷ ABCD 中， ∠ A ：∠ B: ∠ C: ∠ D的值可能为（ ） B A 1:2:4:2 B 1:2:1:2 C 1:1:2:2 D 1:2:2:1 ⑸ ABCD 中，对角线 AC⊥BD,且AC=6,BC=5,则BD= 8 平行四边形ABCD，AC与BD交与O点，已知三角形AOB的面积为5， 则三角形ACD的面积为（ ），平行四边形ABCD的面积是（ ） ⑹ 10 20 小结：1、没有图形时要自己画草图，牢记数形结合思想。 2、平行四边形字母表达要有顺序性。 3、平行四边形对角线将四边形分成四个面积相等的三角形。

快人一步 变式：如图在周长是28的平行四边形中 若OE⊥BD，则三角形ABE的周长是多少？ 小结：平行四边形相邻两边之和等于其半周长。 A 如图，已知 ABCD 的周长是28,对角线AC,BD相交于点O, △ABO 的周长比 △OBC的周长多4，求 ABCD 的各边长？ E A B C D O 变式：如图在周长是28的平行四边形中 若OE⊥BD，则三角形ABE的周长是多少？ 小结：平行四边形相邻两边之和等于其半周长。

例二：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA． （1）求∠APB的度数； （2）如果AD=5cm，AP=8cm， 求△APB的周长． 5 5 （ 5 ∟ （ 6 5 8 6 5 3 2 （ （ 4 （ （ 1 10

思考题 A 12,16 B 20, 22 C 10, 16 D 14 ,12 B 变式训练：平行四边形的一边为5，一对角线长为18， 1、平行四边形的一条边是14，它的两条对角线长可以是（ ） A 12,16 B 20, 22 C 10, 16 D 14 ,12 B 变式训练：平行四边形的一边为5，一对角线长为18， 求另一对角线长的取值范围？求另一边的取值范围？ 2、在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AC与BD的长度之和36cm,CD:DA=2:3,三角形AOB的周长为26cm,则BC长为? A B C D O

课堂小结： 1.平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 记作： A B C D 读作：“平行四边形ABCD” 的对角 线有： AC , BD 2.平行四边形的性质 ① 边的关系： 平行四边形的两组对边分别平行且相等 几何语言： ∵ ABCD ∴AB∥CD,AD ∥BC, AB=CD,AD=BC

②角的关系： 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 A 几何语言： D B C ③对角线关系： 平行四边形的对角线互相平分 A ∵ ABCD ∴∠A=∠C, ∠B=∠D, ∠A+∠B= 1800 ∠A+∠D= ∠D+∠C= ∠C+∠B= ③对角线关系： 平行四边形的对角线互相平分 A B C D O 几何语言： ∵ ABCD ∴OA=OC=AC\2, OB=OD=BD\2

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.

谢谢指导 再见 作业：天府数学平行四边形的性质（一） 把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单