第3章 电路定理 电路定理描述电路的基本性质，是分析电路的重要依据 本章主要内容： （1）置换定理 （2）齐性定理 （3）叠加定理 （4）等效电源定理 （5）特勒根定理 （6）互易定理 （7）对偶原理（了解、自学）

3．1 置换定理 一、定理 在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和 电流为U和I，则可用US＝U 的电压源或IS＝I的电流源 3．1 置换定理 一、定理 在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和 电流为U和I，则可用US＝U 的电压源或IS＝I的电流源 置换此一端口，而不影响电路中其它部分的电流和电压。 置换前后两个电路的联接性质相同，结构约束KCL、KVL方程相同 支路约束方程，替换支路电压Us=U没变，电流不受本身约束。 所以原电路的解带入新电路方程也必定满足

3．1 置换定理 二、说明 1、适用范围：任意线性或非线性集中参数电路 2、条件： 要求置换后电路有惟一解 3．1 置换定理 二、说明 1、适用范围：任意线性或非线性集中参数电路 2、条件： 要求置换后电路有惟一解 除被置换部分其余部分在置换前后应保持不变 3、推论： 若某两点间电压为0，可将该两点短路 （即用Us=0置换） 若某支路电流为0，可将该支路断开 （即用Is=0置换）

3．1 置换定理 例题3.1 ：已知 ，用置换定理求电阻R和电流I1 解：用2A电流源置换电阻R，列节点电压方程 解得 则

3．1 置换定理 例题3.2：求图a所示电路的等效电阻Ri 电桥平衡 I=0,U=0

3．2 齐性定理与叠加定理 齐性定理和叠加定理是线性电路的重要定理 一、齐性定理： 单一激励作用下的线性电路，若激励改变为原来的 K倍，则响应也相应地变为原来响应的K倍。 即：若激励X → 响应 f（X）， 则激励kX → 响应kf（X） 原理：

3．2 齐性定理与叠加定理 原理： 列回路电流方程： 源电压KUs 列回路电流方程 系数相同，同解 结论1：

3．2 齐性定理与叠加定理 特殊：单一激励作用下的线性直流电路（对应线性代数方程），响应与激励成正比。 即：激励X → 响应f（X）= kX 原理： 解方程组得： （比例由电路结构参数决定，与电源参数无关）

3．2 齐性定理与叠加定理 齐性定理 应用： （1）从远离电源端开始设定一个便于计算的U或I值 （2）向电源端推算，推得源电压值 （或源电流值 ） （3）求电源实际值与推算值的比： （4）响应实际值 = 推算值×K 倒推法求单电源梯形电路 US = 66V 时各电流均增至1.5倍

3．2 齐性定理与叠加定理 二、叠加定理 在线性电路中，几个独立电源共同作用产生的响应等于各独 立电源单独作用时产生相应 响应的代数叠加。 立电源单独作用时产生相应 响应的代数叠加。 原理： (b)+(c): 比较式(a)与(b)+(c)得：

3．2 齐性定理与叠加定理 说明： （1）适用范围：线性电路（有惟一解） （2）独立源单独作用： 该独立源不变，其它独立源置零：电压源用短路 代替，电流源用开路代替。（受控源要保留） （3）代数叠加时注意参考方向 （4）各独立源可分组作用，一个独立源也可分解为等效的多个电源 （5）功率与独立源非线性关系，不能直接用叠加关系计算 （6）可方便求解线性抽象电路

3．2 齐性定理与叠加定理 三、根据齐性定理和叠加定理： 线性直流电路中的任一响应都是各独立源的线性组合： 例题3.4：用叠加定理计算电压U。 电流源单独作用： 电压源单独作用： 叠加：

3．2 齐性定理与叠加定理 例题3.5：已知当US1=3V时，电压U=4V。 求当US1=3.6V，其它条件不变时电压U的值。 对图(c)列KVL方程： 解得： 叠加：

3．2 齐性定理与叠加定理 例题3.6： 由叠加定理和齐性定理： 带入两组已知条件得： 即： 解得： 当Us=20V时，

3．3 等效电源定理 问题1： 线性不含独立源一端口等效电路 二端电阻 证明：根据齐性定理， 在端口外加电压源U， 问题2：线性含独立源一端口网络的等效电路 二端电阻 证明：根据齐性定理， 在端口外加电压源U， 则： 戴维南定理 等效电源定理： 诺顿定理

3．3 等效电源定理 一、戴维南定理 线性含源一端口网络的对外作用可用一个电压源 串联电阻的电路等效代替，其中电压源的源电压等于该 一端口的开路电压，电阻等于一端口内各独立源置零后 的等效电阻。

3．3 等效电源定理 戴维南定理证明： 叠加定理 置换定理 叠加：

3．3 等效电源定理 二、诺顿定理 线性含源一端口网络的对外作用可以用一个电流源并联电导的电路等效代替。其中电流源的源电流等于该一端口的短路电流，等效电导等于一端口内各独立源 置零后的等效电导。 ISC

3．3 等效电源定理 三、说明 1、适用范围：线性一端口，但端口外可以是非线性 2、等效电源电路的计算： ① 开路电压Uoc（或短路电流Isc） ② 等效电阻Ri： a: 先将内部独立源置零 b:

3．3 等效电源定理 3. 注意等效电源的方向 4．一般，2种等效电路同时存在。 特殊： 若Ri=0，只有戴维南等效电路，成为电压源 3. 注意等效电源的方向 4．一般，2种等效电路同时存在。 特殊： 若Ri=0，只有戴维南等效电路，成为电压源 若Gi=0，只有诺顿等效电路，成为电流源 5．应用： 化简复杂线性一端口 线性抽象电路计算 （特点：一端口外电路多次改变，一端口内始终不变）

3．3 等效电源定理 例题3.7：计算电桥中Rx分别等于0Ω、0.8Ω、1.6Ω时， 该支路的电流和功率。 （1）求开路电压Uoc。如图b 所示

3．3 等效电源定理 （2）求等效电阻Ri。如图c所示 （3）求得戴维南等效电路如图d所示 (分别 代入Rx)

3．3 等效电源定理 例题3.8：已知R=8Ω时，I=1A，求R为何值时I=0.5A？ （1）求除R以外的一端口戴维南等效电路的电阻 外加电压源： 解得：

3．3 等效电源定理 （2）求除R以外的一端口戴维南等效电路的开路电压Uoc （3）求R值

3．3 等效电源定理 例题3.9：当R=10Ω时，其消耗功率为22.5W；R=20Ω 将一端口用戴维南等效电路代替， 解得： 当R=10Ω时， 当R=30Ω时， 当R=20Ω时，

3．4 特勒根定理 一、定理 两个结构相同的集中参数电路（b、n相同，连接关系相同） 设对应支路电压和电流具有相同的关联参考方向，则： 一个电路中各支路电压与另一个电路中对应支路电流的 乘积之代数和等于零 和

3．4 特勒根定理 二、证明 同理：

3．4 特勒根定理 三、说明 1、将特勒根定理用于同一电路，可得功率守恒定理： 任一瞬间，一个电路中各支路吸收功率的代数和等于零。 2、将特勒根定理用于不同电路，称似功率定理。 3、可以巧妙地解决某些电路问题。

3．5 互易定理 定理1： 由一个电压源和若干线性二端电阻组成的电路，当此 电压源在某一端口1作用时，在另一端口2产生的短路电 流等于把此电压源移到端口2作用而在端口1所产生的短 路电流。

3．5 互易定理 证明： 根据特勒根定理： 二端电阻： 所以： 代入： 得到：

3．5 互易定理 定理2： 由一个电流源和若干线性二端电阻组成的电路，当 此电流源在某一端口1作用时，在另一端口2产生的开路 电压等于把此电流源移到端口2作用而在端口1所产生的 开路电压。

3．5 互易定理 定理3： 由图示一个独立电源和若干线性二端电阻组成的电 路，如果在数值上Is与Us相等，则U2与 在数值上也

3．5 互易定理 说明： 1、只适用于互易电路（如：只含有线性二端电阻和 独立源电路） 2、当激励置零时，互易前后的两个电路是相同的

本章小结 置换定理 齐性定理 叠加定理 等效电源定理 特勒根定理 互易定理